2023-2024学年湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校七年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校七年级上册第二次月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，6B．，5C．，5D．，5
2．已知∠α＝25°30'，则它的补角为（ ）
A．25°30′B．64° 30'C．164° 30'D．154°30′
3．三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（ ）
A．﹣22B．﹣24C．﹣26D．﹣28
4．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．若=2是方程的解，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．0D．2
6．若，都不为0，且，则的值是（ ）
A．1B．C．4D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知有理数a、b、c满足，则（ ）
A．3B．C．1D．
9．贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )
A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知关于x的方程（﹣2）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为
12．计算：12°46′18″+32°13′42″= °．
13．计算的结果是 ．
14．若，，则的值为 ．
15．某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有名工人生产螺栓，则可列方程 ．
16．若方程x＋2m＝8与方程的解相同，则m＝ .
17．一条直线上有，，三点，，，点，分别是，的中点，则 ．
18．如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分）
19．计算：．
20．先化简再求值：，其中，．
21．已知点在线段上，，，点为线段中点．
(1)如图1，若点为线段的中点，求线段的长；
(2)如图2，若点为线段上的点，且满足，求线段的长．
22．已知是关于的一元一次方程，求的值．
23．解方程．
(1)
(2)
24．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如果，，那么是多少度？
(2)若，你能求出是多少度吗？
25．已知多项式，．
(1)化简；
(2)若，求的值．
26．某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？
参考答案与解析
1．C
【详解】试题解析：单项式的系数是，次数是5.
故选C.
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.
2．D
【分析】根据补角的定义计算即可．
【详解】∵∠α＝25°30'，
∴它的补角为，
故选：D．
【点睛】本题考查补角的定义及角度加减运算，注意度分秒的转换是解题的关键．
3．C
【分析】相邻两个偶数的差为2,由此可设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），这三个连续偶数的和为72,由此列方程求解即可.
【详解】设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），
依题意得：x+x+2+x+4=﹣72，
解得x=﹣26．
即最小的一个偶数是﹣26．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，明确相邻的两个偶数相差2是解答本题的关键.
4．B
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A、若，当时，两边都除以无意义，故此选项不符合题意；
B、若，两边都乘以，得，故此选项符合题意；
C、若，得或，故此选项不符合题意；
D、若，两边都乘以，得，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），等式仍成立．
5．C
【分析】将=2代入方程中，求出a的值，再将a的值代入求解即可．
【详解】解：∵=2是方程的解，
∴
解得：，
将代入中，可得：
原式，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，将方程的解代入求出参数a的值是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了根据同类项求代数式的值．熟练掌握同类项是解题的关键．
由题意可得，，求的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：D．
7．D
【分析】根据合并同类项的计算法则逐一求解判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
B、，故此选项计算不正确，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
D、，此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
8．D
【分析】此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a，b，c的符号关系，在进一步求解即可．
【详解】解：根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1，
又，则a，b，c中必有两个1和一个-1，
即a，b，c中两正一负，
∴abc<0，
则−1；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解决此题的关键．
9．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
10．C
【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．
【详解】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，
根据题意得：7x-5x=12，
解得x=6，
答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．
11．-2
【分析】根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，x2的系数应为0，x的系数应不为0，列出关系式求解即可．
【详解】由题意得：
，
解得：，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程应满足的条件是解题的关键．
12．45
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【详解】解：原式=，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
13．
【分析】利用绝对值的意义去绝对值符号，然后计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了绝对值的意义；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14．
【分析】把题目中，，两式相减，合并同类项即可.
【详解】解：∵，，
∴–(，
即–，
故答案为：-21.
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．
【分析】设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，根据“一个螺栓与两个螺母配套”可得螺母数量是螺栓数量的两倍，即可列出方程．
【详解】解：设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，
根据题意可列方程为：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．
16．
【详解】解：，解得：x=1，
把x=1代入x+2m=8得：1+2m=8，移项化系数为1，解得：m=．
故答案为．
【点睛】本题考查同解方程的知识，属于基础题，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，同时考查了学生对题意的理解能力．
17．或
【分析】因为直线上三点A、B、C的位置不明确，所以要分B在A，C两点之间和A在C、B两点之间两种情况，分别结合图形并根据中点的定义即可求解．
【详解】解：根据题意由两种情况
若B在A，C两点之间，如图：
则,
，
(cm)；
若C在A，B两点之间，如图：
则
，
(cm)，
故答案为：13cm或5cm．
【点睛】本题主要考查了线段中点定义、线段的和差等知识点，根据题意正确画出符合题意的图形是解答本题的关键．
18．45°
【分析】先计算出∠AOC和∠COD的度数，再进行计算即可．
【详解】解：∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝75°﹣15°＝60°，
又∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝15°+30°＝45°，
故答案为：45°．
【点睛】 本题考查角平分线的应用，熟练掌握角平分线的意义和角度的几何计算是解题关键．
19．7
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解，掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
20．；
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
【详解】解：
，
当，时，．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据线段中点的定义可得，，再根据可得答案；
（2）根据线段的中点的定义和线段的比例可得， ， 再根据可得答案．
【详解】（1）解：∵点M为线段中点， 点N为线段的中点，
∴，，
∴；
（2）解：∵点M为线段中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．
【分析】根据一元一次方程的定义：未知数的最高项次数为1且系数不为零，求出m的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤即可求解．
(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂线及角平分线，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键.
（1）由垂直的定义可得根据角平分线的定义可得的度数，已知可得的度数，根据代入计算即可得出答案；
（2）根据角平分线定义可得，，由已知，可得，根据等量代换即可得出答案.
【详解】（1）因为与互相垂直，
所以，
因为是的平分线，
所以，
因为是的平分线，，
所以，
所以；
（2）因为是的平分线， 是的平分线，
所以 ，
因为，
所以，
所以，
即.
25．(1)
(2)15
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，解题的关键是：
（1）把表示A、B的式子代入，去括号，然后再合并同类项；
（2）首先根据非负数的性质可得，再将所求式子变形为，代入计算．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
．
26．(1)方案二
(2)45人
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
，
若二班有42名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有人，根据题意得，
，
解得．
答：一班有45人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键．