湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2022-2023学年七年级上学期学情诊断数学试卷(含解析)

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2022年初中学情诊断七年级数学试题卷

一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分.请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上)

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．单项式的系数与次数分别是（  ）

A． B． C． D．

3．下列方程为一元一次方程的是（          ）

A．y＋3= 0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．

4．若与相为相反数，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．下列去括号正确的是（　　）

A．+2（a﹣b）＝2a﹣b B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a﹣2b

C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b

6．如果和是同类项，则（　   　）

A． B． C． D．

7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　）

A．25 B．23 C．55 D．53

9．已知ab0，则++的值是（   ）

A．3 B．－3 C．3或－1 D．3或－3

10．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（　　）

A．2022 B．-2022 C．-1011 D．1011

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请将正确答案填写在答题卡相应的横线上)

11．甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向东走记作，则乙走了表示                 .

12．2013年11月，习近平来到湘西十八洞村考察，首次对扶贫工作作出重要指示，强调“扶贫要实事求是，因地制宜．要精准扶贫，切忌喊口号，也不要定好高骛远的目标”．经过全国人民的共同努力，目前农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就．把数11090000用科学记数法表示为            .

13．化简: =       

14．一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 ．

15．根据“的2倍与3的和比的二分之一少4”可列方程：                  ．

16．已知x=2是关于x的一元二次方程-2ax=x+a的解，则a的值为      .

17．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为       ．

18．某超市推出如下优惠方案：

①一次性购物不超过100元不享受优惠；

②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折

③一次性购物超过300元，一律8折

小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款       

三、解答题(本大题共8小题,共78分.每个题目都要求在答题卡相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤)

19．计算:

(1)

(2)

20．解方程：

21．将下列各数填在相应的集合里．

-3.8，  -20%，  4.3， -∣-∣，  ，  0，  -（-）,

整数集合：{                                        … }；

分数集合：{                                        … }；

正数集合：{                                         … }；

负数集合：{                                         … }.

22．先化简，再求值

多项式－2－（2a－3b+1）－(3a+2b)，其中a=－3，b=－2

23．原来从张家界到怀化坐普通列车需要3.5小时，当中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”修通后，高铁运行里程比原来普通列车缩短了40千米，现在从张家界到怀化坐高铁只需要1小时．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．

24．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝　 　．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

25．定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”.

(1)判断当时是否为方程的“友好系数”，写出判断过程；

(2)方程“友好系数”的个数是有限个数，还是无穷多？如果是有限个数，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．

26．阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时，

解法一：我们可以运用整体思想来解．移项得，，

，，或．

解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论：

①当时，原方程可化为，解得，符合；

②当时，原方程可化为，解得，符合．

原方程的解为或．

解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论．

问题：结合上面阅读材料，解下列方程：

(1)解方程：

(2)解方程：

答案

1．C

解析：解：的相反数是，

故选C．

2．A

解析：解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，4．

故选：A．

3．A

解析：A. y＋3= 0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；    

B. x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；    

C. x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；    

D. 不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符．

故选A．

4．A

解析：解：和互为相反数，

，

且，

解得，，

所以，．

故选：A．

5．D

解析：解：A. +2（a﹣b）＝2a﹣2b≠2 a﹣b，故本选项错误；

B. ﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b≠−2a−2b，故本选项错误；

C. ﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b≠−2a+b，故本选项错误；

D. ﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故本选项正确；

故选D．

6．A

解析：由同类项的定义可得，再将代入得到，故选择A.

7．B

解析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，

∴选项A：，故错误，不符合题意；

选项B：，正确，符合题意；

选项C：，错误，不符合题意；

选项D：，错误，不符合题意；

故选：B．

8．D

解析：解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．

∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．

故选：D．

9．C

解析：解：∵ab＞0，

∴a、b同号，

①a、b同为正数时，

原式=1+1+1=3；

②a、b同为负数时，

原式=-1+（-1）+1=-1，

故选：C．

10．C

解析：解：，

，，

，，

，

……，

由此可以看出，这列数是0，−1，−1，−2，−2，−3，−3，−4，−4，……，

，

故，

故选：C．

11．向西走150m

解析：解：甲向东走250 m记作 m，则乙走了 m表示向西走150 m．

故答案为：向西走150 m．

12．

解析：解：，

故答案是：．

13．1

解析：∵π≈3.142，

∴π-4＜0，3-π＜0，

∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，

故答案为1．

14．

解析：解：根据题意可得，这个多项式为：

（﹣x2﹣3x）-（5x2﹣4x﹣3）=﹣x2﹣3x-5x2+4x+3=．

故答案为．

15．

解析：根据题意：列方程为：．

16．－

解析：根据题意得：-4a=2+a，

解得：a=-，

故答案为：-．

17．29或6．

解析：试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=144，

解得：x=29，

第二个数是（5x-1）×5-1=144

解得：x=6；

第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=144，

解得：x=1.4（不合题意舍去），

第四个数是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，

解得：x=（不合题意舍去）

∴满足条件所有x的值是29或6．

18．288元或316元

解析：解：因为在优惠方案②下，最低付款为（元），且，

所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，

设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为元，

因为，，

所以分以下两种情况：

（1）当时，

则，

解得，符合题设，

此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），

所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；

（2）当时，

则，

解得，符合题设，

此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），

所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；

综上，应付款为288元或316元，

故答案为：288元或316元．

19．(1)13

(2)

解析：（1）解：

；

（2）解：

．

20．

解析：解：

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

解得：

21．整数集合{，0，，…}

分数集合{-3.8，  -20%，4.3，  -∣-∣，-（-）}

正数集合：{4.3，,-（-）,…}

负数集合：{-3.8，  -20%，-∣-∣，，…}

解析：整数集合{，0，，…}

分数集合{-3.8，  -20%，4.3，  -∣-∣，-（-）}

正数集合：{4.3，,-（-）,…}

负数集合：{-3.8，  -20%，-∣-∣，，…}

22．b－5a－3，10

解析：解：－2－（2a－3b+1）－(3a+2b)

＝﹣2－2a+3b－1－3a－2b

＝b－5a－3

当a=－3，b=－2时，

原式＝－2－5×（﹣3）－3

＝10

23．296

解析：解：设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为，

由题意得：，

解得：，

答：高铁的平均速度为．

24．（1）1，（2）x的值为-4或6，（3）6或分钟时点到点、点的距离相等

解析：（1）由题意知P为MN中点，则x==1，故填1；

（2）当P点在M左侧时，PM=-2-x,PN=4-x，故（-2-x）+（4-x）=10，解得x=-4；

点P点在N点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；

故x的值为-4或6；

（3）根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t，

当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；

当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，

PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,

∴t+2=4-2t，解得t=,

故6或分钟时点到点、点的距离相等.

25．(1)1

(2)有限个，分别为1，0，2，-1

解析：（1）解：当时，原方程化为：，

整理得：，

解得：，

即当时，方程的解为整数．

根据新定义可得：是方程的“友好系数”；

（2）解：，

去分母得：，

整理得：，

方程的解为：，

当，，，时，满足方程的解x为整数，

此时k的值为：1，0，，，2，-1，，，

经检验，取上述k的值，均不为0，

其中k为整数才称为“友好系数”，所以k的值为：1，0，2，-1．

所以方程“友好系数”的个数是有限个，

分别为1，0，2，-1．

26．(1)或

(2)或

解析：（1）解：移项得，

合并得，

两边同时除以得，

所以，

所以或；

（2）解：当时，原方程可化为，解得，符合；

当时,原方程可化为，解得，符合；

当时，原方程可化为，解得，不符合．

所以原方程的解为或．