苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式导学案

这是一份苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式导学案，文件包含苏科版七年级数学下册同步精品讲义114解一元一次不等式教师版docx、苏科版七年级数学下册同步精品讲义114解一元一次不等式学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共34页， 欢迎下载使用。

目标导航
知识精讲
知识点 解一元一次不等式
一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。
2.一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系：
（1）相同点：二者都是只含有一个未知数，且未知数的次数为1，左边和右边都是整式；
（2）不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向。
一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母：防止漏乘不含分母的项，乘以（或除以）负数时，不等号要改变方向，分子是多项式时，须加括号；
②去括号：防止漏乘括号内的项和出现符号错误；
③移项：过了不等号的项要变号；
④合并同类项：防指计算错误；
⑤系数化为1：除以负数时要改变不等号的方向。
【即学即练1】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【即学即练2】解不等式并写出它的正整数解．
能力拓展
考法 一元一次不等式的解法
【典例1】解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下，请在横线上填写相应的不等号，在后边括号里填写相应的依据．
解不等式≤1．
解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1） 6（ ）
去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）
移项：4x﹣15x≤6+2+3（ ）
合并同类项：﹣11x≤11
系数化为1：x ﹣1
【典例2】已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；
(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；
(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．
(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．0D．9
2．把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式的非负整数解的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式中，可取的最大整数值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的不等式的解集如图所示，则的值为_____．
8．当x_________时，代数式的值不大于x+1的值．
9．不等式的所有正整数解的和是________．
10．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3a+2b．如2※4＝3×2+2×4=14．则不等式x※3≤0的解集为___________．

题组B 能力提升练
1．下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（ ）
A．n>B．n2D．n<2
4．下列判断正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
5．若方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于的不等式与的解集相同，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．无法确定
7．不等式的非负整数解是__．
8．不等式的非负整数解有______．
9．当|x﹣4|＝4﹣x时，x的取值范围是___．
10．若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.
11．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x－7＞26
(2)3x＜2x＋1
12．解不等式：
13．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）；（2）．
题组C 培优拔尖练
1．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2B．4C．8D．16
2．关于的不等式在条件且下的解（ ）
A．B．C．任一个数D．无解
3．若的解集是，则必须满足是（ ）
A．B．C．D．
4．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有（ ） 个
A．11个B．12个C．13个D．14个
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=24（n为自然数），则m的可能取值有__________种．
8．已知不等式的解集是，则不等式的解集是____．
9．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，则不等式bx＋a＜0的解集是______________．
10．已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是___．
11．如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，
小明在课外小组活动时探究发现：
①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a．
根据小明的发现，解决下列问题：
(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集；
①|x|＞3的解集是
②|x|＜的解集是 ．
(2)求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．
12．阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．
根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．
（1）AB＝ 个单位长度；
（2）若＝20，求m的值；（写过程）
（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是 ．
13．阅读下面材料：
材料一：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．
材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．
小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当时，，把和2在数轴上分别表示为点，，如图所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：
点左边的点表示的数的绝对值大于2；
点，之间的点表示的数的绝对值小于2；
点右边的点表示的数的绝对值大于2
因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或．
参照小华的思路，解决下列问题：
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①的解集是 ；
②的解集是 ；
(2)求绝对值不等式的整数解；
(3)直接写出绝对值不等式的解集是 ．
14．被人们视为枯燥无味的数字，一旦与规律“联姻”就能获得新的生机，显示出浓厚的数趣，因此我们把遵循一定规律的数字视为“趣味数”．
阅读一：一个大于的正整数，若能满足被不大于（的整数）的每一个整数除余数均为 ，那么称这个正整数为“趣味”数（ 取最大）．
例如：（被除余）被 除余 ，被除余 ，那么为“趣四味”数．
阅读二：设不大于（的整数）的所有正整数的最小公倍数为，那么“趣味”数可以表示为（为正整数）．
例如：不大于的所有正整数 的最小公倍数是，那么“趣八味”数可以表示为（为正整数）．
（1）请你判断，是“趣___味”数；
（2）求出最小的三位“趣三味”数；
（3）一个“趣三味”数与一个“趣四味”数的和，求出这两个数．
15．关于x、y的方程：ax＋by＝c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原方程可变成y＝﹣，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中﹣叫做K系数，叫做L系数，例如：3x＋5y＝7，则可变成y＝﹣，则K系数为﹣，L系数为．
（1）二元一次方程的“一次明德式”为 ；
（2）关于x、y的二元一次方程nx＋2y＝5，当满足时，求n的取值范围；
（3）关于x、y的方程，当满足K系数与L系数都为正整数时，求整数n的取值．
课程标准
课标解读
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集
1.理解并掌握解一元一次不等式的步骤；
2.能够在数轴上正确表示出一元一次不等式的解集。