数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定同步训练题

这是一份数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定同步训练题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
2．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）
A．都相似B．都不相似
C．只有①相似D．只有②相似
3．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OB＝OC：OD＝2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（ ）
A．甲与丙相似，乙与丁相似
B．甲与丙相似，乙与丁不相似
C．甲与丙不相似，乙与丁相似
D．甲与丙不相似，乙与丁不相似
4．（2022秋·河南洛阳·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（ ）
A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACD
C．△DEC∽△CDBD．△ADE∽△DCB
6．（2022秋·河南南阳·九年级期末）如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，点P是的边AC上一点，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（ ）
A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP×ABD．
9．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．B．∠ADC＝∠ACBC．∠ACD＝∠BD．AC2=AD·AB
10．（2022秋·河南周口·九年级统考期末）如图，下列选项中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022秋·河南鹤壁·九年级统考期末）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABC
C．D．
13．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )
A．B．C．D．
二、填空题
14．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件 ，使．
15．（2022秋·河南商丘·九年级期末）如图所示，添加一个条件 ，△ADB ∽△ABC．
16．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ．
17．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件: ，可以使得与相似.（只需写出一个）
18．（2022秋·河南漯河·九年级期末）已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点D从A出发以每秒个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作∠DEF＝∠B，交直线AC于点F，设运动的时间为t秒，则当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，t的值为 ．
三、解答题
19．（2022秋·河南开封·九年级统考期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．
20．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．
21．（2022秋·河南郑州·九年级期末）如图所示，是的外接圆，为直径，的平分线交O于点D，过点D作，分别交，的延长线于点E，F．
（1）求证：是的切线；
（2）填空：
①当的度数为_________时，四边形为菱形；
②若的半径为，，则的长为_________．
22．（2022秋·河南周口·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
23．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝DE＝AB，连接DE．将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ．
（1）[问题发现]
①当θ＝0°时，＝ ； ②当θ＝180°时，＝ ；
（2）[拓展研究]
试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）[问题解决]
在旋转过程中，BE的最大值为 ．
参考答案：
1．D
【分析】先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．
【详解】解：，
，
A、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
B、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
C、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意；
D、添加，不能判定，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
2．A
【分析】根据相似三角形的判定去判断两个三角形是否相似即可．
【详解】在图①中：第一个三角形三个角分别为：75°，35°，180°－75°－35°＝70°；
第二个三角形的两个角分别为：75°，70°；
故根据两个角分别相等的两个三角形相似，得两个三角形相似；
在图②中：∵，，
∴，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△DOB,
故都相似．
故选：A
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．
3．A
【分析】利用已知条件得到即，加上对顶角相等，则可判断△AOB∽△COD；再利用比例性质得到，而∠AOC＝∠BOD，所以△AOC∽△BOD．
【详解】解：∵OA：OB＝OC：OD＝2：3，
即，
而∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∵，
∴，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△BOD．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
4．B
【分析】由垂线的定义得出∠ADC＝∠BDA＝90°，由∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，得出△ADC∽△BAC，同理：△ADB∽△CAB，即可得出△ADC∽△BAC∽△BDA；
【详解】解：∵AD⊥CB，
∴∠ADC＝∠BDA＝90°，
∴∠BAC＝∠ADC＝90°
又∵∠C＝∠C，
∴△ADC∽△BAC，
同理：△ADB∽△CAB，
∴△ADC∽△BAC∽△BDA，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5．D
【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；
∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；
∵∠B=∠ADE，但是∠BCD