数学九年级上册25.2 用列举法求概率课时训练

这是一份数学九年级上册25.2 用列举法求概率课时训练，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）小颖、小亮和小丽三位同学随机地站成一排做游戏，小颖恰好站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·河南濮阳·九年级统考期末）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图所示，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）

A．B．C．D．
5．（2022秋·河南郑州·九年级期末）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出两个小球，记下标号．若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜．乙获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·河南焦作·九年级统考期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022秋·河南开封·九年级统考期末）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是 ．
8．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）不透明的纸箱里装有正三边形，正四边形，正五边形，正六边形图案四张卡片，这些卡片除了图案不同外其他都相同，从中任意抽取一张，不放回再从中再抽取一张，则两次抽到的卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
9．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张记下数字后放回盒子中，洗匀后再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．
10．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．则A，B两名志愿者被选中的概率是 ．
11．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是 （填序号）．
三、解答题
12．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动，为了解学生上网课使用的设备类型．我校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取的总人数是_____，在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为____；
(2)我校九年级有1200人，估计有多少同学用电脑上课？
(3)在上网课时，老师在A、B、C、三位同学中随机抽取一名学生回答问题，请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
13．（2022秋·河南周口·九年级期末）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，0，1，2，它们除了数字不同外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为负数的概率是______；
(2)彤彤先从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后放回搅匀，接着珊珊从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，请用列表法求点P落在四边形内（含边界）的概率．
14．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）一天，甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．
(1)甲选择到昆明池参观游玩的概率为______；
(2)用列表法或树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率．
15．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A．舞蹈、B．乐器、C．国画、D．书法，学校规定每人只能选择参加1个社团，小邕和小青准备随机选择一个社团报名．
(1)小邕选择“书法”社团的概率是________；
(2)请用列表或画树形图的方法、求小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率．
16．（2022秋·河南安阳·九年级统考期末）2021年河南中招理化生实验考试中，化学有4个大实验，8个小实验，4个大实验分别是“探究二氧化碳的制取、收集和检验”，“探究酸的某些化学性质”，“探究实验室制取二氧化碳的酸性废液的处理方法”，“探究碳酸钠的某些性质”，它们分别用①，②，③，④表示．若今年理化生实验考试试题不变，且在一次模拟考试中小辉和小龙都抽到化学大实验试题，则他们抽到同一个大题的概率是多少？
17．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．
(1)从中随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率是多少？
(2)请利用画树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．
18．（2022秋·河南周口·九年级统考期末）一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“太”“康”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“太康”的概率．
19．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）有4瓶矿泉水，其中1瓶过了保质期，现从中随机抽取饮用，抽取任意一瓶都是等可能的．
(1)若丁丁随机抽取1瓶，正好抽到过期的1瓶的概率是___________．
(2)若丁丁随机抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期泉水的概率．
20．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命•安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
(1)“小刚被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．
21．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了．为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如下表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图．
(1)本次接受调查的学生共有______人；
(2)请补全条形统计图；
(3)被调查的学生中，完成家庭作业用时60分钟以上的是两名男同学和两名女同学，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或树状图法求出所选同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率．
22．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图．
(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
23．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）小明听说小张和小李两位好朋友利用星期天到河岸边清理垃圾，参加保护环境志愿者服务活动，也临时参加，活动结束后，有赞助商赠送两个书包作为奖品，小明提出：用抓阄的方式来确定书包归属，将写有A、B、C三张相同的纸片，标有A、B的有奖品，标有C的无奖品，折叠成外表完全一样的纸团搅匀，每人抓一个，小李提出异议说：谁先抓对谁有利，认为这个方法不公平．而小张、小明则认为：先抓后抓一个样．你认为抓阄这个方法公平吗？用学过的概率知识进行说明．
24．（2022秋·河南开封·九年级统考期末）如图，小吴和小黄利用两个转盘玩游戏，甲转盘被分成面积相等的五个扇形区域，每个扇形区域内分别标上数字1，2，3，4，5，乙转盘被分成面积相等的四个扇形区域，每个扇形区域分别标上数字1，2，3，4．游戏规则，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内数字之和为4，5或6时，小吴胜：否则小黄胜．（当指针恰好指在分割线上时，重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
(1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则．
25．（2022秋·河南许昌·九年级统考期末）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）此游戏公平吗？请说明理由．
26．（2022秋·河南鹤壁·九年级统考期末）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
27．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
家庭作业——您用多长时间？（单选）
A．不用在家写作业 B．20分钟内 C．40分钟以内
D．60分钟以内 E．60分钟以上
参考答案：
1．A
【分析】先利用列表法展示所有6种可能的结果，其中小颖恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．
【详解】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中小颖恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=．
故选A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率．
2．B
【分析】根据菱形的判定方法求解即可．
【详解】解：：①；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
②；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定是矩形；
③；是本身具有的性质，无法判定是菱形；
④，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
⑤．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形
∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种
∴能判定是菱形的概率为
故选：B．
【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．
3．C
【分析】
【详解】由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是 .
故选C
4．C
【分析】画树状图找出随机闭合开关中的两个的情况数以及能让两盏灯泡同时发光的情况数，即可求出所求概率．
【详解】解：画树状图，如图所示：

一共有6种等可能的情况，其中能让两盏灯泡同时发光的情况有2种，
则P（能让两盏灯泡同时发光）．
故选：C．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的电路图是解本题的关键．
5．D
【分析】利用画树状图的方法，求出所有等可能的结果数与摸出两个小球的标号之积为偶数的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
所有等可能的结果数有12种，其中摸出两个小球的标号之积为偶数的结果数10种，
故乙获胜的概率为：；
故选：D．
【点睛】此题考查了求随机事件的概率，熟练掌握画树状图的方法和正确运用概率公式是解答此题的关键．
6．C
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
7．
【分析】共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，从而确定不能构成三角形的结果数，再由概率公式即可得出答案．
【详解】解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况：2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4；
∴不能组成三角形的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是掌握求概率的方法进行解题．
8．
【分析】用分别代表正三边形，正四边形，正五边形，正六边形图案四张卡片，然后用列表法列出所有情况，求解即可．
【详解】解：用分别代表正三边形，正四边形，正五边形，正六边形图案四张卡片，列表如下：
总共有种结果，其中两次抽到的卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形结果有种，
则概率为，
故答案为：
【点睛】此题考查了列表法求解概率，解题的关键是掌握列表法求解概率．
9．
【分析】先画出树状图，得出两次抽出的卡片上的数字的所有等可能的结果，再找出两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由题意，画出树状图如下：
由此可知，两次抽出的卡片上的数字的所有等可能的结果共有9种，其中，两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果4种，
则所求的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
10．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中则A，B两名志愿者被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中则A，B两名志愿者被选中的结果有2种，
∴则A，B两名志愿者被选中的概率为
故答案为：
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．①②③
【分析】利用树状图得出三人分别赢得概率，然后依次判断即可．
【详解】解：画树状图得：
所以共有8种可能的情况.
三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P（小强赢）==；
出现2个正面向上一个反面向上的情况有3种，所以P（小亮赢）=；
出现一个正面向上2个反面向上的情况有3种，，所以P（小文赢）=，
∵，
∴小强赢的概率最小，①正确；
小亮和小文赢的概率均为，②正确；
小文赢的概率为，③正确；
三个人赢的概率不一样，这个游戏不公平，④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握运用树状图求概率的方法是解题关键．
12．(1)100；
(2)480人
(3)
【分析】（1）根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，用乘以“电视”人数所占比例即可；
（2）用九年级的人数乘以用电脑上网课的学生所占的百分比即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：抽取的总人数为（人），
在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：100人，；
（2）九年级用电脑上网课的学生约有：人；
（3）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次都抽取到同一名学生的结果数为3，
所以两次都抽取到同一名学生回答问题的概率为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出树状图．
13．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】（1）解：在，0，1，2中负数有1个，
摸出的球上面标的数字为负数的概率是，
故答案为：．
（2）列表如下：
由表知，共有16种等可能结果，其中点落在四边形所围成的部分内（含边界）的有：
，，，，，，，这8个，
所以点落在四边形所围成的部分内（含边界）的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14．(1)
(2)见解析；
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）记大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点分别为A、B、C、D，画出树状图得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的结果数，然后根据概率公式求解可得．
【详解】（1）解：由题意得，甲选择到昆明池参观游玩的概率为，
故答案为：；
（2）解：记大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的有4种结果，
∴甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为．
【点睛】本题考查了概率公式，用列表法或画树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得．
【详解】（1）共有四个艺术社团，小邕选择“书法”社团的概率是
（2）列表如下，
从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，小邕和小青两人刚好选择同一个社团有4种可能，
∴小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率为
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法求概率，用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键．
16．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到同一个大题的结果，再利用概率公式求解即可求得答案；
【详解】下表列举出小辉和小龙抽到化学实验大题的所有可能结果
由表可以看出，小辉和小龙抽到化学实验大题的可能结果共有16种，并且它们出现的可能性相等
他们抽到同一个大题（记为事件A）的结果有4种：①①，②②，③③，④④．
答：他们抽到同一个大题的概率是．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
17．(1)随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率为；
(2)从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率为．
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据树状图法求概率即可．
【详解】（1）解：随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率．
（2）解：设两张黑桃6分别为a、b，两张黑桃10分别为m、n，画树状图如下：
共有12种情况，成对的有ab，ba，mn，nm则从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率：．
【点睛】本题考查了概率公式求概率和画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，然后利用概率公式即可解答．
【详解】（1）解：若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“美”字的概率．
（2）解：画树状图如下，
由树状图知，共有16种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“美丽”或“太康”的有4种结果
∴取出的两个球上的汉字恰好能组成“美丽”或“南山”的概率为．
【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式等知识点，正确的画出树状图是解答题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）依据抽取任意一瓶都是等可能的进行计算；
（2）见详解
【详解】（1）丁丁任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；
（2）设这四瓶矿泉水分别记为A、B、C、D，其中过期的一瓶记为A，画树状图如图所示：
由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期矿泉水的有6种结果，
∴抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期矿泉水的概率为．
【点睛】本题考查可能性相关知识，理解等可能的意义，能够按顺序列举是解题的关键．
20．(1)不可能；随机；
(2)
【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；
（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】（1）解：该班同学“小刚被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小玉被抽中”的概率为，
故答案为：不可能、随机、；
（2）解：根据题意可画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中小月被抽中的有6种结果．
所以.
【点睛】此题主要考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)50
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用A组的人数除以A组所占比例即可求出调查人数；
（2）用总人数分别减去其它四组人数，可得出B组人数，即可补全条形统计图；
（3）先用树状图列举出所有可能的结果，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有：20÷40%=50（人），
故答案为：50．
（2）B组人数为：50-20-9-5-4=12（人），补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下，
共12种等可能的结果，其中满足一男一女的有8种，
故P（一男一女）．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用列表法或画树奖图法求概率，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
22．(1)0
(2)
【分析】（1）任意闭合其中一个开关，小灯泡发光为不可能事件；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出小灯泡发光的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于0；
故答案为：0；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果数为6，
所以小灯泡发光的概率=．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
23．抓阄这个方法公平，理由见解析
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】解：抓阄这个方法公平，理由如下，
根据题意，将写有A、B、C三张相同的纸片，标有A、B的有奖品，标有C的无奖品，
∴先抓后抓的获得奖品的概率都是，
∴抓阄这个方法公平．
【点睛】本题考查了游戏的公平性，正确地利用概率公式计算概率是解题的关键．
24．(1)不公平，理由见解析
(2)和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜．（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意列出表格，即可求出小吴胜的概率大于小黄胜的概率，即不公平；
（2）使小吴胜的概率和小黄胜的概率相等即可，例如和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜或和小于6小吴胜，和大于等于6小黄胜等．
【详解】（1）解：根据题意可列表如下：
数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，
∵P（小吴胜）＝＞P（小黄胜）＝，
∴这个游戏不公平；
（2）解：新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜．
理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各有10种情况，
∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝．
【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，判断游戏的公平性．正确的画出树状图或列出表格是解题关键．
25．（1）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；（2）公平，理由见解析．
【分析】（1）利用树状图法表示所有可能出现的结果情况，
（2）利用树状图法表示两次得数之和的所有可能的结果，得出“和大于6”“和小于6”的概率即可．
【详解】解：（1）用树状图法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种不同结果，即（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；
（2）列出两次得数之和的所有可能的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中“两数字之和大于6”的有4种，“两数字之和小于6”的有4种，
∴P（两数字之和大于6）=，P（两数字之和小于6）=，
因此游戏对双方是公平的．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
26．（1） ；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）利用甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【详解】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，
所以甲胜的概率＝＝；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
理由如下：
∵甲胜的概率＝，
∴乙胜的概率＝，
∵≠，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【点睛】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
27．公平，理由见解析
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：公平．
将两个转盘所转到的数字求积，列表如下：
由表可得:共6种情况；为奇数的2种，为偶数的4种．
P积为奇数=, P积为偶数=,
所以小明的积分为,小刚的积分为=.
所以游戏对双方公平.
【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
左
中
右
小颖
小亮
小丽
小颖
小丽
小亮
小亮
小颖
小丽
小丽
小颖
小亮
小亮
小丽
小颖
小丽
小亮
小颖
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
0
1
2
0
1
2
小邕\小青
A
B
C
D
A
B
C
D
①
②
③
④
①
①①
①②
①③
①④
②
②①
②②
②③
②④
③
③①
③②
③③
③④
④
④①
④②
④③
④④
甲
乙
1
2
3
4
5
1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
2+5=7
3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
3+5=8
4
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
4+5=9