26.1 反比例函数 人教版数学九年级下册同步练习(含答案)

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26.1 反比例函数 一、选择题（共10小题）1. 已知点 -2,a，2,b，3,c 在函数 y=kxk>0 的图象上，则下列判断正确的是    A. a0 是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数 fx=1x2+xx0 的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小， ∵-20，利用对称轴 x=-b2a>0，得出 b1 时，y1>y2． ∴ D选项不正确，符合题意．10. D【解析】∵AC⊥x 轴，点 C 的横坐标为 -1， ∴ 点 A 的横坐标为 -1，当 x=-1 时，y=-3x=3，则 A-1,3， ∴S△AOC=12×1×3=32， ∵ 反比例函数 y=kxk0， ∴k=3225．17. 列表：x⋯-3-2-1123⋯y⋯-13-12-111213⋯描点、连线，画出函数图象如下：18. （1） 因为点 A1,4 在函数 y=mx 上，所以 m=4，所以 y=4x，所以 Ba,4a，因为 △ABD 的面积为 4，所以 S=12a4-4a=4，所以 a=3，所以 B3,43．      （2） 因为 MD 与 NC 相交于点 O，所以 MD 与 NC 不平行．又因为四边形 CDMN 是等腰梯形，所以 CD∥MN，∠DMA=∠CNB，又 ∠MON=90∘，所以 ∠DMA=∠CNB=45∘，又 AC⊥x 轴，所以 ∠CAN=∠CNB=45∘，所以 AC=CN．又 AC=4，所以 CN=4，所以 N5,0，所以直线 MN 的表达式为 y=-x+5．19. （1） ①如图（1）所示，由题意知 B-2,0，P1,0，PB=PC=3， ∴C1,3．②图（2）中，由题意知 Ct,t+2， ∵ 点 C 在 y=8x 上， ∴tt+2=8， ∴t=-4或2．      （2） 如图（3）所示，分两种情形：①当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时，Aa,m，Dd,n， ∴m+n=0．②当点 A 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 时，得到 Dʹ，Dʹ 在 y=-8x 上，作 DʹH⊥y 轴，则 △ABO≌△DʹHO， ∴OB=OH，AB=DʹH． ∵Aa,m， ∴Dʹm,-a，即 Dʹm,n． ∵Dʹ 在 y=-8x 上， ∴mn=-8．综上所述，满足条件的 m，n 的关系是 m+n=0 或 mn=-8．20. （1） 设 A4,y， ∵A 在直线 y=12x 上， ∴ 代入得 y=2，即 A4,2，又 ∵A 在双曲线 y=kx 上， ∴ 代入得 k=8．      （2） 设点 Cx,8， ∵ 点 C 在双曲线 y=8x 上， ∴ 代入得 x=1，即 C1,8．过 A 作 AA1 垂直于 x 轴，垂足为 A1；过 C 作 CC1 垂直于 x 轴， ∵A，C 在双曲线 y=8x 上， ∴S△AOA1=S△COC1=4， ∴S△AOC=S梯形AA1C1C， ∴S△AOC=12×4+1×8-2=15．      （3） P12,4；P28,1．21. （1） ∵A2,4，Bn,-2 在反比例函数 y=mxm≠0 的图象上， ∴m=2×4=8，-2=mn， ∴n=-4， ∴ 反比例函数的解析式为：y=8x， ∵ 一次函数 y=kx+b 过 A2,4，Bn,-2， ∴4=2k+b,-2=-4k+b, ∴k=1,b=2, ∴ 一次函数解析式为：y=x+2．      （2） 设点 Ca,8a，则点 Da,a+2， ∴CD=a+2-8a， ∵ 以 C 为圆心，CD 长为半径的 ⊙C 恰好与 y 轴相切， ∴a=a+2-8a， ∴a=4， ∴ 点 C4,2．22. （1） -269；-6316      （2） 增      （3） 设 x1