（专项练习篇）第三单元：分数除法简便计算“拓展型”专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第三单元：分数除法简便计算“拓展型”专项练习1．脱式计算，能简便的要简便运算。                                  【答案】；16；【分析】，同时算乘法和小括号里的加法，再同时算中间的除法和中括号里的减法，再算最右边的除法，最后将分数通分后再计算；，先将利用乘法分配律进行简算，再同时算出乘法和除法，最后根据减法的性质进行简算；，这一部分先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法，这一部分利用乘法分配律进行简算，最后将两边的计算结果相加；【详解】2．脱式计算，能简便的要简便运算。    【答案】1；9；【分析】，先把把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即，之后把假分数的分子用乘法分配律，变为，然后计算出括号里面的加法；再根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后将2020和分母的2020用约分消去，最后算加法即可；，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为，之后再根据乘法分配律即可简便运算；，从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相乘，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可。【详解】＝3．脱式计算，能简便的要简便运算。 【答案】1；9；【分析】，把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，之后把假分数的分子用乘法分配律，最后根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，之后再算加法即可；，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，之后再根据乘法分配律即可简便运算；，根据裂项法即可简便运算。【详解】4．脱式计算，能简便的要简便运算。  【答案】【分析】（＋＋）÷（＋＋），把化为×2；＝×2；＝×2；＋＋化为：×2＋×2＋×2，再根据乘法分配律，原式化为：2×（＋＋），原式化为：（＋＋）÷[（＋＋）×2]，再根据除法性质，原式化为：（＋＋）÷（＋＋）÷2，再进行计算。【详解】（＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷[（＋＋）×2]＝（＋＋）÷（＋＋）÷2＝1÷2＝5．脱式计算，能简便的要简便运算。【答案】；10；【分析】第一小题，观察算式可得，原式为，进一步化简即可。第二小题，计算时，先把各个带分数化成假分数，再化简即可。第三小题，第三小题，观察算式，令：，可得原式等于（1＋B）×A－（1＋A）×B，进一步化简即可。【详解】＝＝ ＝＝＝1＋＝10令：，则原式＝（1＋B）×A－（1＋A）×B＝A＋AB－B－AB＝A－B＝－＝－＋＝6．脱式计算，能简便的要简便运算。      2003÷2003＋       【答案】1；【分析】2003＝＝，据此先算除法，再算加法；＝，据此把分子、分母进行约分。【详解】2003÷2003＋      ＝2003÷＋＝2003÷＋ ＝2003×＋＝＋＝1＝＝＝7．脱式计算，能简便的要简便运算。 （2.8＋＋）÷（＋＋）     【答案】；7；【分析】，把带分数化成假分数，原式化为：2020÷，再根据乘法分配律，原式化为：2020÷，再根据分数除法的计算法则，进行计算；（2.8＋＋）÷（＋＋），把小数化成分数，2.8＝，带分数化成假分数，＝；＝，原式化为：（＋＋）÷（＋＋）；再把14化为：7×2，21＝7×3，原式化为：（＋＋）÷（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：7×（＋＋）÷（＋＋），先计算除法，再计算乘法；，把原式化为：1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋，再根据加法结合律，原式化为：（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋＋），再把化为1－，＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，原式化为：（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－），再进行计算。【详解】＝2020÷＝2020÷＝2020×＝（2.8＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝7×（＋＋）÷（＋＋）＝7＝1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＝（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－）＝6＋（1－）＝6＋＝8．脱式计算，能简便的要简便运算。                       ＋＋＋                       【答案】；；0；；16【分析】根据裂项法，即原式变为：1－＋－＋－＋－＋－＋－，由此即可简便运算；先把带分数化成假分数的形式，即原式变为：2007÷，之后假分数的分母用乘法分配律，即原式变为：2007÷，之后再按照分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘一个数的倒数，由此即可简便运算；＋＋＋由于分子都是3，可以运用乘法分配律，即原式变为：3×（＋＋＋）之后括号里的式子根据裂项法，即原式变为3×[×（1－＋－＋－＋－）]之后根据运算顺序即可简便运算；根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：之后运用乘法分配律即可简便运算；按照运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，之后算除法，最后算加法即可；运用乘法交换律和乘法结合律，即原式变为：（68×90）×（），把68×90看作一个整体，之后运用乘法分配律即可简便运算。【详解】＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝＝2007÷＝2007÷＝2007÷＝2007×＝＋＋＋＝3×（＋＋＋）＝3×[×（1－＋－＋－＋－）]＝3×[×]＝3××＝＝＝2－（×＋×）＝2－（＋）＝2－2＝0＝＝＝33＋＝＝（68×90）×（）＝68×90×＋68×90×＝＋＝169．脱式计算，能简便的要简便运算。         【答案】12；2【分析】运用乘法交换律和乘法结合律，即原式变为：（75×54）×（），把75×54看作一个整体，之后运用乘法分配律即可简便运算。把第一个括号里的分数都换成2乘一个数的形式，即原式变为：之后第一个括号里的数运用乘法分配律即可简便运算；【详解】＝（75×54）×（）＝75×54×＋75×54×＝＝12＝＝2×（）÷（）＝210．脱式计算，能简便的要简便运算。（503＋）÷（2012＋） 5—×2÷[（3＋4.375）÷19]          （2＋3＋1）÷（＋＋）【答案】；；5【分析】（503＋）÷（2012＋），503＋化为分数，，再化成假分数，；2012＋化为分数，，再化成假分数：，原式化为：÷，再进行计算；5—×2÷[（3＋4.375）÷19]，把带分数化成假分数，小数化成分数，原式化为：－×÷[（＋）÷]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，再根据分数的四则混合运算的顺序，进行计算；（2＋3＋1）÷（＋＋），把带分数化成假分数，＝，＝，＝，原式化为：（＋＋）÷（＋＋），再把（＋＋）化为：（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：5×（＋＋）÷（＋＋），再进行计算。【详解】（503＋）÷（2012＋）＝÷＝÷＝×＝5—×2÷[（3＋4.375）÷19]＝－×÷[（＋）÷]＝－×÷[（＋）÷]＝－×÷[×]＝－×÷＝－×＝－＝－＝（2＋3＋1）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝5×（＋＋）÷（＋＋）＝511．脱式计算，能简便的要简便运算。54÷17            （7＋6＋5）÷（1＋1＋1.8）【答案】；4【分析】54÷17，把除法化为乘法，原式化为：54×，再把54化为51＋，原式化为：（51＋）×，再把带分数化成假分数，＝，原式化为：（51＋）×，再根据乘法分配率，原式化为：51×＋×，再进行计算；（7＋6＋5）÷（1＋1＋1.8），把7化成，6化成，化成；化成，化成，再把1.8化成分数，1.8＝；原式化为：（＋＋）÷（＋＋），再根据乘法分配律，（＋＋）化为：4×（＋＋），原式化为：4×（＋＋）÷（＋＋），再进行计算；【详解】54÷17＝54×＝（51＋）×＝（51＋）×＝51×＋×＝3＋＝（7＋6＋5）÷（1＋1＋1.8）＝（＋＋）÷（＋＋）＝4×（＋＋）÷（＋＋）＝412．脱式计算，能简便的要简便运算。     【答案】98；【分析】原式化为：（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＋（1－），去括号合并可得：99×1－（＋＋＋……＋＋）。括号中的分数都是形式，所以将算式化为99－（＋＋＋……＋＋），再根据，计算即可。原式化为：（1＋2＋8＋＋＋）÷（1＋2＋8＋＋＋），进而得出11÷11，再根据分数除法的计算方法计算即可。【详解】＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＋（1－）＝99×1－（＋＋＋……＋＋）＝99－[（1－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝99－[1－]＝98＝（1＋2＋8＋＋＋）÷（1＋2＋8＋＋＋）＝11÷11＝×＝＝13．脱式计算，能简便的要简便运算。                                 【答案】；2；；；【分析】，把除法换成乘法，原式化为：27××，约分，再进行计算；，把除法化成乘法，原式化为：××4，约分，再进行计算；，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；，把原式化为：－＋－＋－＋－＋－，再进行计算；，原式化为：－＋－＋－＋－＋－，再进行计算；，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。【详解】＝27××＝＝＝××4＝＝2＝××＝＝＝－＋－＋－＋－＋－＝－＝－＝＝－＋－＋－＋－＋－＝－＝－＝＝××＝＝14．脱式计算，能简便的要简便运算。                      8÷－÷8               【答案】；；；3【分析】将算式中的除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算；将算式中的除法转化为乘法，再按照先乘法后减法的顺序计算；按照分数混合远算的顺序，先算小括号里的加法，再将中括号里的除法转化为乘法，最后算括号外的乘法；将算式中的除法转化为乘法，再按照先乘法后减法的顺序计算，最后利用减法的性质简算。【详解】＝＝＝8÷－÷8＝8×－×＝9－＝＝＝＝＝＝＝＝315．脱式计算，能简便的要简便运算。（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）2020÷，把带分数化成假分数，＝＝，原式化为：2020÷，把除法换成乘法，原式化为：2020×，约分，即可解答；（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋），把（＋＋＋）化为[（＋＋）＋]，（＋＋＋＋）化为[（＋＋＋）＋]；原式化为：（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋），原式化为：（＋＋＋）×－×（＋＋），再根据乘法分配律，原式化为：×（＋＋＋－－－），再进行计算。【详解】（1）2020÷＝2020÷＝2020÷＝2020×＝（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）＝（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋）＝（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋）＝（＋＋＋）×－×（＋＋）＝×（＋＋＋－－－）＝×＝16．脱式计算，能简便的要简便运算。 【答案】【分析】被除数（）＝ ，可以运用乘法分配律将其变形为5× ，除数是＝ ＝2×，据此计算。【详解】＝[5×]÷[2×]＝5÷2＝17．脱式计算，能简便的要简便运算。【答案】2【分析】被除数写成2×的形式，再计算。【详解】＝÷＝2÷1＝218．脱式计算，能简便的要简便运算。【答案】1【分析】把分子中的362写成548－186，则分子转化成548＋548×361－186，再利用乘法分配律，把分子变形，然后再与分母比较，计算即可。【详解】＝＝＝＝＝119．计算。【答案】1【分析】把分母中的1993写成1994－1，利用乘法分配律把分母进行变形，再计算。【详解】＝＝＝＝＝120．脱式计算，能简便的要简便运算。【答案】【分析】此分式中的分母与分子，数字有一定的特点， ； 依此可把原式变为，再运用运算技巧和运算定律进行简算。【详解】