（专项练习篇）第三单元：工程问题“基础型”专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第三单元：工程问题“基础型”专项练习（解析版）1．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？【答案】4天【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。【详解】÷（＋）＝÷＝×6＝4（天）答：他们二人合作了4天。【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。2．有一批零件共2400个，李师傅5小时加工了全部的，以这样的速度，他还需要几小时才全部加工完？【答案】2.5小时【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用2400乘求出李师傅5小时加工的零件的个数，再根据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出李师傅的工作效率，然后用剩下的零件的个数除以李师傅的工作效率即可求出他还需要几小时才全部加工完。【详解】2400×÷5＝1600÷5＝320（个）（2400－2400×）÷320＝（2400－1600）÷320＝800÷320＝2.5（小时）答：他还需要2.5小时才全部加工完。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。3．一份稿件，甲单独打印需要8小时，乙单独打印需要12小时，两人同时打印5小时是否能够完成任务？通过计算说明。【答案】能够；见详解【分析】把这份稿件的总工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和求出两人同时打印需要多长的时间，再与5小时比较大小即可得解。【详解】1÷8＝1÷12＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝4.8（小时）4.8小时＜5小时答：两人同时打印5小时能够完成任务，因为两人同时打印只需要4.8小时即可完成。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。4．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需24天，现在两人合作，需要几天才能完成任务？【答案】6天【分析】把加工这批零件的工作总量看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出师傅、徒弟的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以师、徒的工作效率之和，就是师徒两人同时加工需要的天数。【详解】师傅的工作效率：徒弟的工作效率：＝＝＝＝（天）答：需要6天完成。【点睛】一件工作，独做需要m小时，乙队单独做需要n小时，两队合作需要1÷（ ）（m、n均为大于0的整数）小时完成。5．一批货物，只用甲车运，6次能运完，只用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？【答案】2次【分析】将这批货物看作单位“1”，1÷次数＝每次运这批货物的几分之几，1÷两车每次运的对应分率和＝一起运的次数，据此列式解答。【详解】1÷6＝1÷3＝1÷（＋）＝1÷＝2（次）答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。6．在“我是城市小主人”公益墙绘活动中，学校承担了400平方米的绘画任务。六（1）班单独完成需要20天，六（2）班单独完成需要25天，两个班一起画，多少天可以完成？【答案】天【分析】把这项绘画任务看作单位“1”，六（1）班每天完成，六（2）班每天完成，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以（＋）可求出两个班一起画需要的天数。【详解】1÷（＋）＝1÷（）＝1÷ ＝1× ＝（天）答：两个班一起画，天可以完成。【点睛】在工作总量已知的情况下，也可以把工作总量看作单位“1”，用分数来解决。7．加工960个零件，如果由师傅单独做，需要6天，如果由徒弟单独做，需要8天。现在由师傅两人共同做，4天能做完吗？【答案】能做完【分析】把零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可分别求出师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，求出两人共同做需要的时间，再与4对比即可。【详解】1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）＜4答：现在由师傅两人共同做，4天能做完。【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率时间的关系是解题的关键。8．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，甲、乙合作6天，能完成这项工程的几分之几？【答案】【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，甲、乙的工作效率相加即是合作工效；再根据“工作量＝合作工效×工作时间”，即可求出甲、乙合作6天完成这项工程的几分之几。【详解】甲的工作效率：1÷12＝乙的工作效率：1÷15＝（＋）×6 ＝（＋）×6 ＝×6 ＝  答：甲、乙合作6天，完成这项工程的。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。9．挖一条长300米的隧道，甲工程队单独挖需要20天完成，乙工程队单独挖需要30天完成。两队合挖10天后，还有多少米没有挖完？【答案】50米【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据分别求出甲工程队和乙工程队的工作效率，两队合作后，用两队的工作效率和×工作时间，即可求出两队10天所挖的米数，再用隧道的总长度减去已经挖了隧道的长度，即可求出还有多少米没有挖完。【详解】300÷20＝15（米）300÷30＝10（米）300－（15＋10）×10＝300－25×10＝300－250＝50（米）答：还有50米没有挖完。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。10．一项工作任务，甲单独做需要8时，乙单独做需要10时，乙先单独做1时后，甲、乙再合作需要几时完成任务？【答案】4时【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率。乙先单独做1时，那么剩下的工作量就是工作总量“1”减去乙先单独做1时的工作量。剩下的工作量由甲、乙合作完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲、乙的合作工效，即可求出甲、乙合作完成任务还需要的时间。【详解】1÷8＝1÷10＝（1－）÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝4（时）答：甲、乙再合作需要4时完成任务。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。11．生产一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要10小时完成，现在两位师傅合做，多少天后还余下这批零件的没有完成？【答案】4天【分析】把工作总量看作单位“1”，王师傅的工作效率为，李师傅的工作效率为，两人合做完成工作总量的（1－），两人合做需要的工作时间＝两人合做完成的工作总量÷（王师傅的工作效率＋李师傅的工作效率），据此解答。【详解】假设工作总量为1。（1－）÷（＋）＝÷＝×6＝4（天）答：4天后还余下这批零件的没有完成。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。12．一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。如果甲乙合作需要几天可以完成这件工作的？【答案】天【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这件工作的÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答。【详解】÷（＋）＝÷＝×＝（天）答：如果甲乙合作需要天可以完成这件工作的。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。13．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成。两队合作多少天，可以完成这项工程的？【答案】天【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；求两队合作几天可以完成这项工程的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。【详解】1÷8＝1÷12＝÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝（天）答：两人合作天，可以完成这项工程的。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。14．修一条水渠，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲、乙两队合作4天后，未修的部分占这条水渠全长的几分之几？【答案】【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－两队效率和×合作时间＝未修的部分占这条水渠全长的几分之几。【详解】1－（＋）×4＝1－×4＝1－＝未修的部分占这条水渠全长的。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。15．城建公司铺设一条自来水管道，甲队铺设完这条自来水管道需要20天，乙队每天铺设这条自来水管道的。如果两队合铺，几天能铺完？【答案】12天【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率，两队合铺需要的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。【详解】假设工作总量为1。1÷20＝1÷（＋）＝1÷＝1×12＝12（天）答：如果两队合铺，12天能铺完。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答题目的关键。16．一项工程，甲队单独做，6天可以完成全部工程的，乙队单独做，12天可以完成全部工程，如果两队合作，几天可以完成全部工程的？【答案】6天【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率为（÷6），乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。【详解】÷（÷6＋）＝÷（×＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝6（天）答：如果两队合作，6天可以完成全部工程的。【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。17．运送一批物资，甲车单独运15天完成任务，乙车单独运10天完成任务。两车合作，多少天可以完成任务？【答案】6天【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两车效率和＝合作完成时间，据此列式解答。【详解】1÷（＋）＝1÷＝6（天）答：两车合作，6天可以完成任务。【点睛】关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系。18．一项工程，甲独做需20小时完成，乙独做需30小时完成。现甲乙合做，多少小时可完成这项工程的？【答案】9小时【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工程的÷两队效率和＝完成这项工程的工作时间，据此列式解答。【详解】（小时）答：9小时可完成这项工程的。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。19．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？【答案】天【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的，乙队每天修它的，用1除以它们的工作效率和，即可求解。【详解】1÷（）＝1（天）答：应修天。【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。20．一项工程，甲队单独做8天可以完成，乙队单独做10天可以完成，若两队合作，几天可以完成这项工程的？【答案】天【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，由“工作时间＝工作总量÷工作效率”可知，两队合作需要的天数＝两队合作完成的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲队的工作效率：1÷8＝乙队的工作效率：1÷10＝1×÷（＋）＝1×÷＝×＝（天）答：天可以完成这项工程的。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。