2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级同步经典题精练---坐标与位置（含解析）

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2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级同步经典题精练---坐标与位置一、选择题（共9小题）1．（2021春•古冶区期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为和，则这两点之间的距离是　　A． B． C．13 D．52．（2021春•岳池县期中）平面直角坐标系内，轴，，点的坐标为，则点的坐标为　　A． B． C．或 D．或3．（2021春•营山县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示靠左边的眼睛，用表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成　　A． B． C． D．4．（2021秋•中原区校级期中）已知点，点，点，点，下面选项中关于轴对称的是　　A．和 B．和 C．和 D．和5．（2021秋•郑州期末）已知点，在轴上有一点与的距离为5，则该点的坐标为　　A． B． C． D．或6．（2022春•岱岳区期末）已知直角坐标系内有一点，且，则点的位置一定在　　A．原点上 B．轴上 C．轴上 D．坐标轴上7．（2021•南海区模拟）小明经常在一条南北方向的公路上散步．他每次从点出发，两次记录自己散步的情况如下（向南走为正方向），如果第二次记录时停下，此时他离点最近的是　　A．米，510米 B．米，米 C．123米，米 D．150米，300米8．（2021•泉州）点，，，，为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；，依照上述规律，点，所表示的数分别为　　A．2008， B．，2009 C．1004， D．1004，9．平面直角坐标系内有两个点，，其纵坐标相同且不等于，则直线　　A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．以上都不对二、填空题（共6小题）10．（2021春•莒南县期中）如图，线段、、的长度分别是1、2、3，且平分．若将点表示为，点表示为，则点可表示为 　　．11．（2021春•济宁期中）已知点在第二、四象限的角平分线上，则　　．12．（2021春•临清市期末）已知点，轴，，则点的坐标是　 　．13．（2021•南湖区一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，点，为该直角坐标系内的一点，连接，，若且，则点的坐标为　　．14．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用表示点的位置，用表示点的位置，那么用 　　表示点的位置．15．两点，间的距离为　　．三、解答题（共8小题）16．（2021春•开鲁县期中）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．17．（长兴县月考）已知， 如图， 点，在平面直角坐标系中的任意两点， 且轴于点，轴于点．（1）　　，　　； （用 含，，，的代数式表示）（2） 请猜想：，两点之间的距离　　；（3） 利用猜想， 若，，求两点之间的距离 ．18．在坐标平面内描出点，，，．（1）分别求出线段中点，线段中点及线段中点的坐标，则线段中点的坐标与点，的坐标之间有什么关系？对线段中点和点，及线段中点和点，成立吗？（2）已知点，，请写出线段的中点的坐标．19．在直角坐标系中，求下列各点到原点的距离．（1）（2），．20．如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点，，，，的坐标；（2）描出点，，，，分别指出各点所在的象限．21．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来（1），，，，（2），，，（3），，（4），，，（5），，，，（6），，，观察所得的图形，你觉得它像什么？22．星期天，李阳、丁琳、张文三位同学到大明公园春游时相互走散了，以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为轴、轴正方向建立直角坐标系，他们对景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．李阳：“我这里的坐标是．”丁琳：“我这里的坐标是．”张文：“我这里的坐标是．”你能在图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的应是哪个景点？23．在平面直角坐标系中将点，，，，，，，用线段依次连接，可以得到一个图形，把这些点的横、纵坐标都乘，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级同步经典题精练之坐标与位置参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．（2021春•古冶区期末）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为和，则这两点之间的距离是　　A． B． C．13 D．5【答案】【考点】两点间的距离公式【分析】先根据、两点的坐标求出及的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：和，，，．故选：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2．（2021春•岳池县期中）平面直角坐标系内，轴，，点的坐标为，则点的坐标为　　A． B． C．或 D．或【考点】：坐标与图形性质【专题】55：几何图形【分析】根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．【解答】解：轴，点的坐标为，点的横坐标为3，，点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为，点的坐标为或．故选：．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．3．（2021春•营山县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示靠左边的眼睛，用表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成　　A． B． C． D．【考点】：坐标确定位置【专题】1：常规题型【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用表示左眼，用表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的轴为从下面数第一行向上为正方向，轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成．故选：．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．4．（2021秋•中原区校级期中）已知点，点，点，点，下面选项中关于轴对称的是　　A．和 B．和 C．和 D．和【答案】【考点】：关于轴、轴对称的点的坐标【专题】62：符号意识；531：平面直角坐标系【分析】直接利用关于轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点，点，点，点中和，和都关于轴对称．故选：．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．5．（2021秋•郑州期末）已知点，在轴上有一点与的距离为5，则该点的坐标为　　A． B． C． D．或【答案】【考点】两点间的距离公式【分析】到点的距离为定值的点在以为圆心，以5为半径的圆上，圆与轴的交点即为所求点．【解答】解：该点与点的距离是5，则这点就是以点为圆心，以5为半径的圆与轴的交点，如图：过作轴的垂线，垂足是，则，．根据勾股定理就可以求得，则就是圆与轴的一个交点，则坐标是；设另一个交点是，，则本题满足垂径定理，．点的坐标是．故选：．【点评】本题运用了垂径定理，把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题，利用数形结合可以更直观地解题．6．（2022春•岱岳区期末）已知直角坐标系内有一点，且，则点的位置一定在　　A．原点上 B．轴上 C．轴上 D．坐标轴上【考点】：点的坐标【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】解：若，则，或，或，均为0．当，在轴上；当，在轴上；当，均为0，在原点；即点在坐标轴上．故选：．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清．7．（2021•南海区模拟）小明经常在一条南北方向的公路上散步．他每次从点出发，两次记录自己散步的情况如下（向南走为正方向），如果第二次记录时停下，此时他离点最近的是　　A．米，510米 B．米，米 C．123米，米 D．150米，300米【考点】：坐标确定位置【专题】12：应用题【分析】由于正负表示小明散步的方向，所以他每次从点出发，要求他离点最近的是哪一次，就是求、、、四个选项中，哪两个数的绝对值较小．【解答】解：，；，；，；，；选项中的两个数的绝对值最小，即离点最近．故选：．【点评】解题关键是将实际问题转化为数学问题，读懂题意是解题的关键．8．（2021•泉州）点，，，，为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；，依照上述规律，点，所表示的数分别为　　A．2008， B．，2009 C．1004， D．1004，【答案】【考点】点的坐标【专题】规律型；压轴题【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【解答】解：根据题意分析可得：点，，，，表示的数为，1，，2，，3，依照上述规律，可得出结论：点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；当为偶数时，；所以点表示的数为：，表示的数为：．故选：．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．平面直角坐标系内有两个点，，其纵坐标相同且不等于，则直线　　A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．以上都不对【答案】【考点】：坐标与图形性质【专题】67：推理能力；531：平面直角坐标系【分析】根据点，纵坐标相同，可得直线与轴的位置关系．【解答】解：点，纵坐标相同且不等于0，直线与轴的位置关系是互相平行，故选：．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握：横坐标相同的点在平行于轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于轴的直线上．二、填空题（共6小题）10．（2021春•莒南县期中）如图，线段、、的长度分别是1、2、3，且平分．若将点表示为，点表示为，则点可表示为 　　．【考点】坐标确定位置【分析】根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．【解答】解：线段、、的长度分别是1、2、3，且平分．若将点表示为，点表示为，，，则点可表示为．故答案为：．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出横纵坐标的意义是解题关键．11．（2021春•济宁期中）已知点在第二、四象限的角平分线上，则　　．【考点】：坐标与图形性质【分析】根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式进行计算即可得解．【解答】解：点在第二、四象限的角平分线上，，解得．故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．12．（2021春•临清市期末）已知点，轴，，则点的坐标是　或　．【考点】：点的坐标【分析】根据平行于轴直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况讨论求出点的横坐标，从而得解．【解答】解：点，轴，点的纵坐标为2，，点在点的左边时横坐标为，此时，点的坐标为，点在点的右边时横坐标为，此时，点的坐标为综上所述，则点的坐标是或．故答案为：或．【点评】本题考查了点的坐标，熟记平行于轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．13．（2021•南湖区一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，点，为该直角坐标系内的一点，连接，，若且，则点的坐标为　或　．【考点】两点间的距离公式；平行线的性质【专题】数形结合；线段、角、相交线与平行线【分析】设点的坐标为，由、以及点、的坐标，即可求出点的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点的坐标为，且，或，解得：或，点的坐标为或．故答案为：或．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．14．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用表示点的位置，用表示点的位置，那么用 　　表示点的位置．【答案】【考点】坐标确定位置【专题】平面直角坐标系；推理能力【分析】可根据平移规律解答，也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点为基准点，则点为，即．故答案为：．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．15．两点，间的距离为　14　．【考点】：两点间的距离公式【专题】11：计算题【分析】直接利用两点间的距离公式计算．【解答】解：两点，间的距离．故答案为14．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点，，，，则这两点间的距离为．三、解答题（共8小题）16．（2021春•开鲁县期中）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．【考点】：坐标确定位置【专题】531：平面直角坐标系【分析】（1）直接利用旗杆的位置是，得出原点的位置进而得出答案；（2）利用（1）中原点位置即可得出答案；（3）结合网格得出宿舍楼到教学楼的实际距离．【解答】解：（1）如图所示：食堂、图书馆的位置；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求；（3）宿舍楼到教学楼的实际距离为：．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．（2016春•长兴县月考）已知， 如图， 点，在平面直角坐标系中的任意两点， 且轴于点，轴于点．（1）　　，　　； （用 含，，，的代数式表示）（2） 请猜想：，两点之间的距离　　；（3） 利用猜想， 若，，求两点之间的距离 ．【考点】：两点间的距离公式【分析】（1）的长为、两点的横坐标之差的绝对值；为、两点的纵坐标之差的绝对值；（2） 写出两点间的距离公式；（3） 利用两点间的距离公式计算 ．【解答】解： （1），；（2）；（3）．故答案为，；．【点评】本题考查了两点间的距离公式： 设有两点，，，，则这两点间的距离为． 求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式 ．18．在坐标平面内描出点，，，．（1）分别求出线段中点，线段中点及线段中点的坐标，则线段中点的坐标与点，的坐标之间有什么关系？对线段中点和点，及线段中点和点，成立吗？（2）已知点，，请写出线段的中点的坐标．【考点】坐标与图形性质【分析】（1）画出图形，然后分别根据线段中点的定义写出即可；（2）依然成立．【解答】解：（1）线段中点坐标为，线段中点坐标为，线段中点的坐标为，线段中点的坐标是点，的坐标的和的一半，对线段中点和点，及线段中点和点，成立；（2）线段的中点的坐标为，．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要考查了点的中点的求法的推导．19．在直角坐标系中，求下列各点到原点的距离．（1）（2），．【答案】（1）；（2）．【考点】两点间的距离公式【专题】平面直角坐标系；运算能力【分析】根据两点间的距离公式及坐标轴上点的坐标的性质进行求解即可．【解答】解：（1）点到原点的距离是：．（2）点，到原点的距离是：．【点评】本题考查两点间的距离公式，属于基础题，比较容易解答，掌握运算公式、细心运算是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点，，，，的坐标；（2）描出点，，，，分别指出各点所在的象限．【考点】：点的坐标【专题】69：应用意识；531：平面直角坐标系【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）根据平面直角坐标系中点的位置的确定方法找出各点的位置，然后解答即可．【解答】解：（1），，，，；（2）如图所示：点在第三象限，点在第四象限，点在第一象限，点在第二象限．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．21．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来（1），，，，（2），，，（3），，（4），，，（5），，，，（6），，，观察所得的图形，你觉得它像什么？【考点】：点的坐标【分析】建立平面直角坐标系，然后确定出点的位置，再顺次连接即可．【解答】解：像穿山甲．【点评】此题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．22．星期天，李阳、丁琳、张文三位同学到大明公园春游时相互走散了，以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为轴、轴正方向建立直角坐标系，他们对景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．李阳：“我这里的坐标是．”丁琳：“我这里的坐标是．”张文：“我这里的坐标是．”你能在图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的应是哪个景点？【考点】坐标确定位置【专题】数形结合【分析】先画出坐标坐标系，再根据三人的坐标标出他们的位置；然后分别计算三人到三个景点的路程之和，再比较大小．【解答】解：三人的位置如图所示，他们三人要到东门所行路程之和；他们三人要到西门所行路程之和；他们三人要到南门所行路程之和，所以三人所行路程之和最短的应是南门．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．23．在平面直角坐标系中将点，，，，，，，用线段依次连接，可以得到一个图形，把这些点的横、纵坐标都乘，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？【考点】：坐标与图形性质【专题】31：数形结合【分析】先根据点的坐标的意义描出点，，，，，，，，再用线段依次连接，接着再描点，，，，，，，，再用线段依次连接，比较两图形的位置可判断它们关于原点中心对称．【解答】解：如图，所得的图形与原图形关于原点中心对称．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中特殊位置点的坐标特征