初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系学案设计，共7页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第二课时
一、旧知回顾
1．如图，在中，，，，则点A到的距离是 ，点B到的距离是 ，点到的距离是 。
2．填空：
二、新知梳理
3．通过阅读课本，完成下列各题：
（1）请说出什么是圆的切线？
从“做一做”内容思考：一条直线是圆的切线应满足的两个条件是什么？
4．阅读p97内容，认真思考并完成下列各题：
（1）如果知道一条直线是圆的切线，可以得到什么结论？
（2）证明一条直线是一个圆的切线有哪些证明思路？结合几何图形说明。
三、试一试
5．试判断下列命题的正确与否，若正确，请给出证明；若不正确，请举例说明。
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线；
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。
6．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45º，AT=AB，求证：AT是⊙O的切线。
7．如⊙O图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点，l1，l2 有怎样的位置关系？证明你的结论。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．圆的切线一定要满足那2个条件？
2．圆的切线的判定可以分为几类？具体每一类怎么判定？
二、精练反馈
A组：
1．下列直线中，一定是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线 B．垂直于圆的半径的直线
C．与圆心的距离等于半径的直线 D．经过圆的直径一端的直线
2．在中，，，则以为直径的圆与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
B组：
3．如图，线段经过圆心，交⊙O于点、，，边交圆于点。是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明。
三、课堂小结
1．切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
3．分类讨论和逆向思维的数学思想方法。
四、拓展延伸（选做）
1．如图，从点向⊙O引两条切线、，、为切点，是弦，是直径，若，，求的长。
2．如图，内接于⊙O，点在的处长线上，，。
（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求的长。
【答案】
【学前准备】
旧知回顾
1．3； 4 ；
2．无； 切线； 割线
新知梳理
3．解：经过半径的外端，并且垂直半径的直线叫圆的切线。
解：①经过半径的外端；②垂直半径
4．解：①圆心到直线的距离等于半径；②直线垂直过切点的半径。
解：两条。
①∵OA是⊙O的半径，直线AB⊥OA
∴直线AB与⊙O相切
②∵圆心O到直线的距离OA=半径R
∴直线AB与⊙O相切
试一试
5．（1）解：不正确。如图直线AB垂直半径OC，但是直线ＡＢ没有经过点Ｃ，则直线AB不会与⊙O相切。
解：不正确，如图，直线AB经过半径OB的外端，但直线AB没有与ＯＢ垂直，此时直线AB不会与⊙O相切。
6．证明：∵∠ABT=45º，AT=AB，∴∠ABT=∠ATB=45°
∴∠TAB=90°即TA⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线
7．解：
∵直线l1，l2是⊙O的切线，
∴
∴
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精炼反馈
1．C
2．B
3．解：是⊙O的切线
∵ eq \(\s\up6(⌒),CD) = eq \(\s\up6(⌒),CD) ，∴∠BOD=2∠A=60°，∵∠BOD+∠B=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BD，∵OD是⊙O的半径，∴是⊙O的切线。
课堂小结
略
拓展延伸（选做）
1．解：∵⊙O的两条切线、，∴∠OAP=∠OBP=90°
∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP
∴∠APO=∠BPO=30°，∠AOP=∠BOP=60°
∴∠AOC=60°∵OA=OC．∴△AOC是等边三角形
∵PB=2cm，∴，∴AC=AO=BO=
2．解：
（1）连结OA，，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°又，即，AD为切线；
（2）AC=OA=5，，在直角△OAD中，易得
直线与圆的位置关系
d与r的大小比较
公共点个数、名称
直线名称
相离
无
相切
1，切点
相交
2，交点