北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式测试题

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第2单元  二次函数

3 确定二次函数的表达式

一．选择题（共12小题，满分48分）

1．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x

2．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　）

A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3

3．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4 

C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4

4．一条抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2﹣4x+1 

C．y＝﹣4x2﹣4x+2 D．y＝﹣4x2+4x+2

5．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　）

A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2

6．如图是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3

7．将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（　　）

A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1

8．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（　　）

A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣3

9．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（　　）

A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3 

C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+3

10．将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（　　）

A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x+1）（x+3） 

C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1

11．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（　　）

A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2

12．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　）

A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2

二．填空题（共2小题，满分10分）

13．已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，1；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是　            　．

14．已知y与x2成正比例，且当x＝2时，y＝1，则当y＝9时，x＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分62分）

15．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．

16．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）请求出抛物线的解析式；

（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．

17．已知抛物线y＝ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标．

18．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？

19．已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．

20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象，经过（0，﹣1）与（3，5）两点，对称轴是直线x＝1．求这个二次函数的表达式．

参考答案

1．D

2．B

3．C

4．B

5．A

6．B

7．D

8．A

9．C

10．D

11．D

12．D

13． y＝2x2﹣8x+6．

14．解：根据题意得，设y＝kx2，因为当x＝2时，y＝1，所以4k＝1，得k＝，

所以当y＝9时，x2＝9，得：x＝±6．

15．解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，

把（3，10）代入得a（3﹣1）2+2＝10，解得a＝2，

所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+2．

16．解：（1）抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），

即y＝x2﹣2x﹣3；

（2）y＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），

当x＝4时，y＝（4﹣1）2﹣4＝5，

所以当0＜x＜4时，y的取值范围为﹣4≤y＜5．

17．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．

∴，

解得：，

则二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+2；

（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，

∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，3）．

18．解：（1）由题意得，，

解得，，

则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，

∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．

19．解：∵抛物线的对称轴为 x＝2，

∴可设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣2）2+b，

把 （3，﹣2），（0，1）代入解析式得 ，

解得 a＝1，b＝﹣3，

∴所求抛物线的解析式为 y＝（x﹣2）2﹣3．

20．解：根据题意得，解得，

所以二次函数解析式为y＝2x2﹣4x﹣1．