人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角导学案及答案

课程基本信息

学科

初中数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

24.1.3 弧、弦、圆心角

教科书

书  名：义务教育教科书《数学》九年级上册

出版社：人民教育出版社               出版日期：2013年12月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1. 掌握弧、 弦、 圆心角的关系定理及推论.

2. 能根据不同的条件灵活选取适当的性质进行推理论证.

课前学习任务

1. 复习圆的相关概念及垂径定理及推论

2. 复习同圆和等圆的性质。

课上学习任务

【学习任务一】

如何四等分一个圆形蛋糕？找一找分得图形中圆的相关概念的等量问题

【学习任务二】

车轮为什么造成圆形？用自己的语言描述并与同伴交流。抽象出数学模型，应用了圆的什么性质？

【学习任务三】

1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？

2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？

【学习任务四】

如下图1，AB、CD是⊙O的两条弦。

（1）如果AB=CD，那么          ,            。

（3）如果∠AOB=∠COD，那么          ，           。

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？

【学习任务五】

求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

分析：在⊙O中，要使圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题.

【学习任务六】

基础巩固

1. 已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD=                                     

 5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.                                                                     

 拓展性作业

6. 如图，A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°，C是的中点，求证：四边形OACB是菱形.

课后作业

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．

(1)求证：△AEC≌△DEB；

(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．

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圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。

约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。

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