人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 学案

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含字母系数的方程与函数专题复习教学设计复习目标1.能够较熟练地解决含字母系数的方程与函数问题；2.体会化归、分类讨论、数形结合等数学思想。教学过程情境引入 教师：有一位数学家曾经说过这样一句话：“给我五个系数，我将画出一头大象。给我六个系数，大象将会摇动尾巴”。这句话说明了系数的重要性，今天我们来一起复习含字母系数的方程和函数问题。首先一起来看一下本节课的复习目标。自主学习教师：请师友组核对答案，订正改错。（巡视指导两对师友组）（3分钟） 教师：请一对师友组展示学习成果。1.已知关于的方程有实数根，则的取值范围是 。2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是 。3.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为 。4.方程的两个实数根为，满足，则的值为 。 教师：这一组题目要注意什么，体现了那些数学思想。互助探究 教师：请同学们互相讨论，学友讲给师傅听，学友不会了，师傅讲解。例1 已知：关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，． 教师：请一对师友组展示学习成果。[学生小组] 教师点拨：一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac以及求根公式x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)(Δ≥0)是一元二次方程与二次函数的结合点．很多代数综合题中，一般都围绕一元二次方程的根展开讨论．而出现在代数综合题中的一元二次方程一般都会是含有字母系数的形式，所以会求含有字母系数的一元二次方程的根是突破此类题的关键．当根的判别式是完全平方数(式)时， 学生只需准确识别出二次项系数、一次项系数和常数项，直接由求根公式求得方程的根. 如果根的判别式是完全平方数(式)时，我们还可以采用十字相乘法分解二次三项式求解．如例1中的方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0可转化成eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(mx－（2m＋2）))＝0求解．例2 已知：关于x的一元二次方程.(1)若此方程有实根，求的取值范围；(2)在(1)的条件下，且取最小的整数，求此时方程的两个根；(3)在(2)的前提下，二次函数的图象与x轴有两个交点，联结这两点，并以联结这两点的线段为直径在轴的上方作半圆P，设直线的解析式为，若直线与半圆P只有两个交点时，求出的取值范围． 教师：请一对师友组展示学习成果。 教师点拨：当根的判别式不是完全平方数(式)时， 学生仍需准确识别出二次项系数、一次项系数和常数项，由求根公式求出方程的根的表达式．再根据题目中给定的条件，确定字母系数的取值范围，用穷举法检验方程的根需要满足的条件，从而确定字母系数的值和方程的根．四、总结反思教师：1.本节课我的收获是…………？ 2.本节课我要向我的师傅（学友）说…………？[学生小组]教师点拨：数形结合记心头，大题小作来转化， 潜在条件不能忘，化动为静多画图， 分类讨论要严密，方程函数是工具， 计算推理要严谨，创新品质得提高。五、当堂检测1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________。2.若函数的图象与坐标轴只有两个交点，则＝ 。3.已知：关于x的方程.(1)当取何整数值时，关于的方程的根都是整数；(2)若抛物线向左平移一个单位后，过反比例函数的图象上的一点(－1，3)，①求抛物线的解析式；②利用函数图象求不等式的解集． 教师：请师友组展示答案。