人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 学案

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二次函数复习课教学目标：（1）情感态度：用联系的观点看待数学问题的辨证思想，激发学生的学习兴趣。(2)知识目标:理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象与性质；能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质(3)能力发展： 增强学生学数学,用数学,探索数学奥妙的兴趣能力,锻炼其分析问题，综合应用解决问题的能力。教学重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。教学难点：二次函数图象的平移教法:引导探究学法：独立完成与合作交流教学过程(一) 二次函数知识点导航：1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法 4、a，b，c及相关符号的确定5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的应用题 8、二次函数的综合运用本章共分两课时：第一课时复习知识点1——6 第二课时复习知识点7——8 (二)具体内容及例讲： 1、二次函数的定义 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？2、二次函数的图像及性质例1：已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？3、求抛物线解析式的三种方法（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0) (2)顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为： y=a(x-h)2+k(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.(3)交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 求出表达式后化为一般形式. 例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。4、a，b，c符号的确定(1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上 a>0 开口向下 a<0 (2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定. 交点在x轴上方 c>0 ; 交点在x轴上方 c<0; 经过坐标原点 c=0 （3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧 a、b同号； 对称轴在y轴右侧 a、b异号；对称轴是y轴 b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0； 与x轴有一个交点b2-4ac=0；与x轴没有交点b2-4ac<0（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。当x=1时，y>0,则a+b+c>0当x=1时，y<0，则a+b+c<0当x=1时，y=0，则a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y>0,则a-b+c>0当x=-1，y<0,则a-b+c<0当x=-1，y=0,则a-b+c=0练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 xy C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<02、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） xy A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0方法技巧：熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系：(上正、下负）(左同、右异) 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0. 4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限 方法技巧：先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想） 5.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个方法技巧：要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想5、抛物线的平移：左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.6二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 二次函数与一元二次方程：二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax²＋bx＋c=0的解。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点b2 – 4ac > 0(2)有一个交点b2 – 4ac= 0(3)没有交点b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥0 练习：(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.（三）课堂小结：1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？（四）练习： 课本复习题A组作业：根据下列条件，求二次函数的解析式: (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。（五）板书设计二次函数复习课1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c及相关符号的确定 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系