【易错考点精讲】06 比的认识（知识回顾+夯实基础练） 六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题 北师大版（含答案）

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【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】 六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（基础版）06 比的认识一、生活中的比1.生活中两个量之间存在倍比关系。2.比的意义:两个数相除，又叫作这两个数的比。3.比的各部分名称:“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是分数，也可以是小数或整数。5.比与除法、分数的关系:(1)比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为a∶b=a÷b=ab(b≠0)。6.连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。例如:一个长方体的长、宽、高的比是2∶3∶4(读作2比3比4)，这样的比称为连比。7.比在生活中的应用。(1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个数量之间的倍比关系。(2)两个相关联的非同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。注意：1.比表示两个数之间的倍比关系。2.比与除法、分数之间可以相互转换，但三者的意义不同。3.比是有序的，如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作2∶0，表示一个队得2分，另一个队得0分，而教材中的“比”表示倍比关系。易错点:因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。二、比的化简1.最简整数比。比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。3.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。4.比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。(1)因为除数不能为0，所以比的前项和后项不能同时除以0。(2)因为比的前项和后项同时乘0后，比的后项变为0，而0不能作比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘0。5.化简比的方法。(1)整数比的化简方法:方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比;方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成最简整数比;方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比。(2)分数比的化简方法:方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，并求出结果，商用最简分数表示，然后将最简分数转化成最简整数比的形式;方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。(3)小数比的化简方法:方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，根据商不变的规律，将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外)，从而化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;方法二:根据比的基本性质，先把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，将小数比化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。注意：1.在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数的比。2.比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。3.利用比的基本性质解答有关比的实际问题时，要注意的是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，而不是同时加上或减去相同的数。错例:选择:把10g盐放入90g水中，盐和盐水的质量比是(A)。A.1∶9　B.9∶10C.1∶10　D.10∶1分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案A中的1∶9是盐和水的质量比，答案B中的9∶10是水和盐水的质量比，答案D中的10∶1是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的，判断时要正确理解“盐水”等溶液的组成成分。求比时，一般都要化成最简整数比。正解:C6.化简比和求比值的区别。(1)在计算依据上，化简比依据除法中商不变的规律、分数中分数的基本性质及比的基本性质;求比值依据比值的意义。(2)在计算方法上，化简比时可以改写成分数约分化简，也可以改写成除法求商化简，还可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数;求比值则是用比的前项除以比的后项。(3)在结果的表现形式上，化简比的最终结果是一个最简整数比;求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。三、比的应用1.按一定的比进行分配的意义。在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。2.按一定的比进行分配问题的解法。(1)按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;(2)先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答;(3)列方程解答，先设每份的量为x，再用每份的量乘分成的份数，表示各部分量，最后根据“部分量+部分量=总量”列方程解答。3.按一定的比进行分配解决问题方法的应用。(1)已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。(2)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求总量。(3)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。注意：1.根据两个数的比，可以求出其中一个数占这两个数总和的几分之几。2.解决按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。3.解决按比分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。需要注意的是被分配的量一定是各部分量的和。4.解决按比分配的问题时，一定要找准单位“1”的份数，以便准确确定分数的分母。5.在实际生活中，要使分配方法更合理，按比分配，这样才能使结果公平合理。一、选择题（满分16分）1．学校图书馆新进了540本图书，如果按4∶5分给四年级和五年级两个班，四年级分（ ）本。A．540 B．300 C．2402．笑笑和6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，那么一共要进行（ ）场比赛。A．6 B．12 C．15 D．213．两个正方形，边长的比是2∶3，它们的面积比是（ ）。A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9 D．8∶274．两个半径分别为3厘米、5厘米的圆，小圆面积是大圆面积的（ ）。A． B． C．15．甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的放入乙筐，这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7∶6，甲筐原来有萝卜（ ）千克。A．75 B．72 C．84 D．966．生产同样多的零件，小张用4小时，小李用6小时，小张和小李的工作效率的最简单的整数比是（ ）。A． B．2∶3 C．3∶2 D．7．同修一条路，甲队2小时修7千米，乙队3小时修10千米，甲、乙两队的工作效率的比是（ ）。A．21∶20 B．20∶21 C．7∶10 D．10∶78．比的前项不变，后项缩小3倍，比值（　　）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变二、填空题（满分16分）9．每个大花篮里放有玫瑰花40朵，百合花30朵。大花篮中玫瑰花和百合花朵数的比是（　　），比值是（　　）。10．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，王叔叔身高是1.83米，他的脚长大约是（　　）米。（结果保留两位小数）11．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形最大的角是（　　），这是一个（　　）三角形。12．从学校到浦城大酒店，笑笑要15分钟，淘气要走10分钟，笑笑和淘气每分钟走的路程比是（　　）。13．调制320克牛奶，如果奶粉和水按照1∶7调配，需要（　　）克奶粉和（　　）克水。14．甲、乙两个仓库共存粮180吨，如果从甲仓库运20吨粮食放入乙仓库，则甲仓库与乙仓库的存粮吨数比是1∶3，原来甲仓库存粮（　　）吨，乙仓库存粮（　　）吨。15．龙老师有一份早餐的配方：50克燕麦，30克葡萄干，40克坚果。如果她用了125克燕麦，那么她需要用，（　　）克葡萄干，（　　）克坚果。16．有一份文件，甲打字员20分打完，乙打字员30分打完，甲、乙打字员的工作时间比是（　　），工作效率比是（　　）。三、判断题（满分8分）17．把10克盐放入90克水中，盐和水的质量比是1∶10。（　　）18．从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车与客车的速度比是6∶5。（　　）19．一个长方形的长和宽的比是5：3，也就是说这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。（　　）20．40米：20米的比值是2米。（　　）四、计算题（满分12分）21．(6分)化简比。63∶27 ∶ 0.07∶4.222．(6分)求比值。0.7∶6.3 20分∶2时五、作图题（满分6分）23．(6分)请你在下面边长为1cm的方格图中画一个周长为12cm，长和宽之比为2∶1的长方形。 六、解答题（满分42分）24．(6分)六（1）班男、女生人数的比是7∶5，已知男生比女生多8人。求男、女生各有多少人？25．(6分)甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，相遇时，甲、乙两人行的路程比是1∶2，甲行的路程比全程的25%还多500米。A、B两地全长多少千米？26．(6分)调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2∶9 ，笑笑有巧克力240克，都用来调巧克力奶。她要准备多少克奶？27．(6分)在寒冷的天气，为预防伤寒感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量配比煮成“姜汤”服用，如果要煮一碗410克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？28．(6分)在学校阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来8名女生，这时女生和全室人数的比是3∶8，阅览室原来有多少人？29．(6分)在学校校本课中，参加摄影小组的有54人，参加绘画小组的有66人，从摄影小组中调几人到绘画小组，才能使摄影小组的人数和绘画小组的人数比是3∶5？30．(6分)碧波幼儿园内有一块巧而美的长方形花坛，周长是64米，长与宽的比是5：3，这块花坛占地多少平方米？参考答案1．C2．D3．C4．B5．C6．C7．A8．A9．4∶3 10．0.2611．90° 直角 12．2∶313．40 280 14．65 115 15．75 100 16．2∶3 3∶2 17．×18．√19．×20．×21．7∶3；21∶20；1∶6063∶27＝（63÷9）∶（27÷9）＝7∶3∶＝（×35）∶（×35）＝21∶200.07∶4.2＝（0.07÷0.07）∶（4.2÷0.07）＝1∶6022．；2π；0.7∶6.3＝0.7÷6.3＝；＝×6＝2π；20分∶2时＝20∶（2×60）＝23．长：（12÷2）× ＝4（厘米）宽：（12÷2）× ＝2（厘米）画图如下：24．28人；20人8÷（7－5）＝8÷2＝4（人）男：7×4＝28（人）女：5×4＝20（人）答：男生有28人，女生有20人。25．6千米500÷（－25%）＝500÷＝6000（米）＝6（千米）答：A、B两地全长6千米。26．1080克240×＝1080（克）答：她要准备1080克奶。27．生姜10克；红糖25克2＋5＋75＝7＋75＝82（份）生姜占姜汤的2÷82＝红糖占姜汤的5÷82＝生姜的克数：410×＝10（克）红糖占的克数：410×＝25（克）答：生姜准备10克，红糖准备25克。28．40人解：设阅览室原来有x人。（x＋8）∶（x＋8）＝3∶8x＝40答：阅览室原来有40人。29．9人54＋66＝120（人）120×＝45（人）54－45＝9（人）答：从摄影小组中调9人到绘画小组，才能使摄影小组的人数和绘画小组的人数比是3∶5。30．240平方米解：5+3=8，64÷2=32（米），（32×）×（32×），=20×12，=240（平方米）；答：这块花坛占地240平方米．