【易错考点精讲】06 比的认识（知识回顾+能力拔高练） 六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题 北师大版（含答案）

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【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】 六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）06 比的认识一、生活中的比1.生活中两个量之间存在倍比关系。2.比的意义:两个数相除，又叫作这两个数的比。3.比的各部分名称:“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是分数，也可以是小数或整数。5.比与除法、分数的关系:(1)比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为a∶b=a÷b=ab(b≠0)。6.连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。例如:一个长方体的长、宽、高的比是2∶3∶4(读作2比3比4)，这样的比称为连比。7.比在生活中的应用。(1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个数量之间的倍比关系。(2)两个相关联的非同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。注意：1.比表示两个数之间的倍比关系。2.比与除法、分数之间可以相互转换，但三者的意义不同。3.比是有序的，如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作2∶0，表示一个队得2分，另一个队得0分，而教材中的“比”表示倍比关系。易错点:因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。二、比的化简1.最简整数比。比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。3.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。4.比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。(1)因为除数不能为0，所以比的前项和后项不能同时除以0。(2)因为比的前项和后项同时乘0后，比的后项变为0，而0不能作比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘0。5.化简比的方法。(1)整数比的化简方法:方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比;方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成最简整数比;方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比。(2)分数比的化简方法:方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，并求出结果，商用最简分数表示，然后将最简分数转化成最简整数比的形式;方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。(3)小数比的化简方法:方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，根据商不变的规律，将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外)，从而化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;方法二:根据比的基本性质，先把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，将小数比化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。注意：1.在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数的比。2.比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。3.利用比的基本性质解答有关比的实际问题时，要注意的是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，而不是同时加上或减去相同的数。错例:选择:把10g盐放入90g水中，盐和盐水的质量比是(A)。A.1∶9　B.9∶10C.1∶10　D.10∶1分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案A中的1∶9是盐和水的质量比，答案B中的9∶10是水和盐水的质量比，答案D中的10∶1是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的，判断时要正确理解“盐水”等溶液的组成成分。求比时，一般都要化成最简整数比。正解:C6.化简比和求比值的区别。(1)在计算依据上，化简比依据除法中商不变的规律、分数中分数的基本性质及比的基本性质;求比值依据比值的意义。(2)在计算方法上，化简比时可以改写成分数约分化简，也可以改写成除法求商化简，还可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数;求比值则是用比的前项除以比的后项。(3)在结果的表现形式上，化简比的最终结果是一个最简整数比;求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。三、比的应用1.按一定的比进行分配的意义。在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。2.按一定的比进行分配问题的解法。(1)按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;(2)先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答;(3)列方程解答，先设每份的量为x，再用每份的量乘分成的份数，表示各部分量，最后根据“部分量+部分量=总量”列方程解答。3.按一定的比进行分配解决问题方法的应用。(1)已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。(2)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求总量。(3)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。注意：1.根据两个数的比，可以求出其中一个数占这两个数总和的几分之几。2.解决按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。3.解决按比分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。需要注意的是被分配的量一定是各部分量的和。4.解决按比分配的问题时，一定要找准单位“1”的份数，以便准确确定分数的分母。5.在实际生活中，要使分配方法更合理，按比分配，这样才能使结果公平合理。一、选择题（满分16分）1．已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝2∶1，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙2．淘气所在班级的学生人数比40多，比50少，这个班男、女生人数之比不可能是（ ）。A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．3∶73．如图，O是圆心，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么图中阴影部分的面积与圆的面积的比是（ ）。A．π∶4 B．3∶4 C．4∶π D．4∶34．某校六年一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（ ）。A．5∶2 B．7∶8 C．6∶11 D．9∶75．太阳小学六年级的男生人数是女生人数的80%，女生与全年级人数的比是（ ）。A．4∶9 B．5∶9 C．7∶9 D．9∶56．把500克盐溶解在5千克的水中，盐和盐水的质量比是（ ）。A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 D．11∶17．参加某次周练的男生和女生的比是3∶2，这次周练的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是84分，女生的平均成绩是（ ）。A．82分 B．80分 C．79分 D．88分8．如果把3：5的前项加上9，要使比值不变，后项（　　）A．加上9 B．乘以4 C．乘以9 D．加上4二、填空题（满分16分）9．两个正方体的棱长比是5∶3，棱长总和比是（　　），表面积比是（　　），体积比是（　　）。10．两个圆的半径比是2∶3，面积比是（　　），大圆的面积比小圆多20cm²，大圆的面积是（　　）平方厘米。11．a∶b＝3∶5，若a＝2.4，则b＝（　　）；若a＋b＝32，则a＝（　　），b＝（　　）；若b－a＝10，则b＝（　　）。12．一个直角三角形，两个锐角的度数比是2∶3，最大的锐角是（　　）度。13．一辆货车每小时行64千米，一辆客车每小时行80千米，货车与客车每小时行的路程比是（　　），比值是（　　）。14．6支钢笔的总价是21元，钢笔的总价与数量的比是（　　），这个比的比值表示的是（　　）。15．圆的周长与直径的比是（　　），比值是（　　），这个比值表示（　　）。正方形的边长与周长的比是（　　），比值是（　　）。16．磊磊和洋洋收集的邮票张数的比是3∶5，磊磊收集了51张邮票，洋洋收集的邮票有（　　）张。三、判断题（满分8分）17．3∶5可以写成3÷5，比值是0.6。（　　）18．今年小欣和妈妈的年龄比是2∶7，明年小欣和妈妈的年龄比还是2∶7。（　　）19．在足球标赛中，两个球队的比分是2:0，这个2:0是我们数学中学习的比．（　　）20．用稻谷碾大米，碾出大米与稻谷的质量比是3 ∶ 4，稻谷的出米率是75%。（　　）四、计算题（满分6分）21．(6分)化简下面各比。1.5∶ 20%∶（18×） 10分钟∶小时五、连线题（满分6分）22．(6分)连一连。六、作图题（满分6分）23．(6分)在方格图中画一个周长是24厘米，长与宽的比是3:1的长方形．（每个小方格的边长是1厘米） 七、解答题（满分42分）24．(6分)学校购进360本图书，把其中的分给低年级，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，高年级分得多少本书？25．(6分)AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？26．(6分)一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶5，求这个三角形各个内角的度数，并说明它是什么三角形。27．(6分)红药水是红汞与蒸馏水按1∶50配制而成的，要配制3.06千克的红药水，需要红汞与蒸馏水各多少千克？28．(6分)实验小学一年级与二年级的人数比是7∶6，二年级与三年级的人数比是5∶4，写出三个年级人数的最简整数比。29．(6分)一套衣服300元，上衣和裤子价格的比是3∶2，上衣和裤子的价格分别是多少钱？30．(6分)某公司举办最美朗读者比赛，打算拿出3600元给前三名颁发奖金，第一、二、三名的比赛奖金按5∶3∶1分配，第一名的奖金比第二名奖金多多少元？参考答案1．C2．D3．B4．D5．B6．C7．C8．B9．5∶3 25∶9 125∶27 10．4∶9 36 11．4 12 20 25 12．5413．4∶5 14．7∶2 钢笔的单价 15．π∶1 π 圆周率 1∶4 16．8517．√18．×19．×20．√21．15∶2；1∶10；1∶21.5∶＝（1.5×10）∶（×10）＝15∶220%∶（18×）＝0.2∶2＝（0.2×5）∶（2×5）＝1∶1010分钟∶小时＝10分钟∶20分钟＝（10÷10）∶（20÷10）＝1∶222．23．长方形长与宽的和为：24÷2＝12（厘米），长方形的长为：12×＝9（厘米），长方形的宽为：12－9＝3（厘米），作图如下：24．200本360×（1－）×＝360××＝200（本）答：高年级分得200本书。25．18分钟5＋4＝940÷－40÷＝40÷－40÷＝90－72＝18（分钟）答：乙到达A地比甲到达B地要晚18分钟。26．20°；60°；100°；钝角三角形180°×＝180°×＝20°180°×＝180°×＝60°180°×＝180°×＝100°100°＞90°三角形是钝角三角形。答：三角形三个内角角的度数是20°、60°、100°；是钝角三角形。27．红汞：0.06千克；蒸馏水：3千克3.06÷（1＋50）＝3.06÷51＝0.06（千克）0.06×1＝0.06（千克）0.06×50＝3（千克）答：需要红汞0.06千克，蒸馏水3千克。28．35∶30∶247∶6＝（7×5）∶（6×5）＝35∶305∶4＝（5×6）∶（4×6）＝30∶24一年级∶二年级∶三年级＝35∶30∶24答：三个年级的最简整数比是35∶30∶24。29．上衣180元；裤子120元3＋2＝5（份）上衣价格：300×＝180（元）裤子价格：300×＝120（元）答：上衣的价格是180元，裤子的价格是120元。30．800元3600÷（5＋3＋1）×（5－3）＝3600÷9×2＝400×2＝800（元）答：第一名的奖金比第二名奖金多800元。