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高中物理人教版（2019） 必修 第一册第三章 4 第2课时 力的合成和分解 学案
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第2课时 力的合成和分解[学习目标] 1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。一、合力的求解如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________合力的求解方法(1)作图法①基本思路：②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：例1 有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、合力与分力的关系两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0°、60°、120°、180°时：(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而________，随θ的减小而______。(0°≤θ≤180°)(1)两分力同向(θ＝________)时，合力最大，F＝______________，合力与分力同向。(2)两分力反向(θ＝________)时，合力最小，F＝________________，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。(3)合力的取值范围：________________≤F≤________________。如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)若分力F1和F2大小不变，θ越大，合力就越大。( )(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。( )(3)合力可能小于它的任意一个分力。( )(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。( )例3 两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于( )A．9 N B．25 NC．8 N D．21 N例4 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列4个图中，这三个力的合力最大的是( )例5 (2023·洛阳市洛宁县第一高级中学月考)大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为( )A．23 N、0B．23 N、3 NC．20 N、0D．20 N、3 N第2课时 力的合成和分解[学习目标] 1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。一、合力的求解如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？答案 方法一 如图所示，先作出支持力和摩擦力的图示，根据平行四边形定则，作出力F的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。方法二 先作出支持力和摩擦力的示意图，根据平行四边形定则作出合力，由于FN与Ff间的夹角为90°，根据勾股定理可得，F＝eq \r(42＋32) N＝5 N。合力的求解方法(1)作图法①基本思路：②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：例1 有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？答案 见解析解析 两个力合力为0，则这两个力大小相等，方向相反，一个向东(6 N)，则另一个一定是向西(6 N)，当把向东的6 N的力改为向南时，而向西的力大小、方向均未变，这时两个力方向垂直，如图所示。根据平行四边形定则，作出力的示意图，合力为F，由直角三角形知识可得F＝eq \r(F12＋F22)＝6eq \r(2) N，由图可知tan α＝eq \f(F1,F2)＝1，所以α＝45°，即合力方向为西偏南45°。例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？答案 5.2×104 N，方向竖直向下解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一 作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。方法二 计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq \f(1,2)OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝eq \f(1,2)OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104×eq \f(\r( ,3),2) N≈5.2×104 N。二、合力与分力的关系两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0°、60°、120°、180°时：(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？答案 (1)40 20eq \r(3) 20 0(2)两分力大小一定时，随夹角增大，合力大小变小。(3)不一定。合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°)(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形？答案 能，只要把原来两个力的矢量首尾相连，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图)，这个矢量就表示原来两个力的合力。 (1)若分力F1和F2大小不变，θ越大，合力就越大。( × )(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。( × )(3)合力可能小于它的任意一个分力。( √ )(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。( × )例3 两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于( )A．9 N B．25 NC．8 N D．21 N答案 B解析 F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B。例4 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列4个图中，这三个力的合力最大的是( )答案 C解析 由矢量合成的法则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项。例5 (2023·洛阳市洛宁县第一高级中学月考)大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为( )A．23 N、0 B．23 N、3 NC．20 N、0 D．20 N、3 N答案 C解析 它们合力的最大值为三个力大小相加，即最大值Fmax＝10 N＋6 N＋4 N＝20 N较小的两个力的最大合力为10 N，与第三个力的大小相等，故三个力合力的最小值为0，C正确。 类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq \r(F12＋F22)方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cos eq \f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq \r(F22－F12)方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)F1、F2的夹角0°60°90°120°180°合力F/N20eq \r(2)类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq \r(F12＋F22)方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cos eq \f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq \r(F22－F12)方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)F1、F2的夹角0°60°90°120°180°合力F/N20eq \r(2)
第2课时 力的合成和分解[学习目标] 1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。一、合力的求解如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________合力的求解方法(1)作图法①基本思路：②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：例1 有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、合力与分力的关系两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0°、60°、120°、180°时：(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而________，随θ的减小而______。(0°≤θ≤180°)(1)两分力同向(θ＝________)时，合力最大，F＝______________，合力与分力同向。(2)两分力反向(θ＝________)时，合力最小，F＝________________，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。(3)合力的取值范围：________________≤F≤________________。如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)若分力F1和F2大小不变，θ越大，合力就越大。( )(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。( )(3)合力可能小于它的任意一个分力。( )(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。( )例3 两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于( )A．9 N B．25 NC．8 N D．21 N例4 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列4个图中，这三个力的合力最大的是( )例5 (2023·洛阳市洛宁县第一高级中学月考)大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为( )A．23 N、0B．23 N、3 NC．20 N、0D．20 N、3 N第2课时 力的合成和分解[学习目标] 1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。一、合力的求解如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？答案 方法一 如图所示，先作出支持力和摩擦力的图示，根据平行四边形定则，作出力F的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。方法二 先作出支持力和摩擦力的示意图，根据平行四边形定则作出合力，由于FN与Ff间的夹角为90°，根据勾股定理可得，F＝eq \r(42＋32) N＝5 N。合力的求解方法(1)作图法①基本思路：②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：例1 有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？答案 见解析解析 两个力合力为0，则这两个力大小相等，方向相反，一个向东(6 N)，则另一个一定是向西(6 N)，当把向东的6 N的力改为向南时，而向西的力大小、方向均未变，这时两个力方向垂直，如图所示。根据平行四边形定则，作出力的示意图，合力为F，由直角三角形知识可得F＝eq \r(F12＋F22)＝6eq \r(2) N，由图可知tan α＝eq \f(F1,F2)＝1，所以α＝45°，即合力方向为西偏南45°。例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？答案 5.2×104 N，方向竖直向下解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一 作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。方法二 计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq \f(1,2)OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝eq \f(1,2)OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104×eq \f(\r( ,3),2) N≈5.2×104 N。二、合力与分力的关系两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0°、60°、120°、180°时：(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？答案 (1)40 20eq \r(3) 20 0(2)两分力大小一定时，随夹角增大，合力大小变小。(3)不一定。合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°)(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形？答案 能，只要把原来两个力的矢量首尾相连，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图)，这个矢量就表示原来两个力的合力。 (1)若分力F1和F2大小不变，θ越大，合力就越大。( × )(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。( × )(3)合力可能小于它的任意一个分力。( √ )(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。( × )例3 两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于( )A．9 N B．25 NC．8 N D．21 N答案 B解析 F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B。例4 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列4个图中，这三个力的合力最大的是( )答案 C解析 由矢量合成的法则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项。例5 (2023·洛阳市洛宁县第一高级中学月考)大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为( )A．23 N、0 B．23 N、3 NC．20 N、0 D．20 N、3 N答案 C解析 它们合力的最大值为三个力大小相加，即最大值Fmax＝10 N＋6 N＋4 N＝20 N较小的两个力的最大合力为10 N，与第三个力的大小相等，故三个力合力的最小值为0，C正确。 类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq \r(F12＋F22)方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cos eq \f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq \r(F22－F12)方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)F1、F2的夹角0°60°90°120°180°合力F/N20eq \r(2)类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq \r(F12＋F22)方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cos eq \f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq \r(F22－F12)方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)F1、F2的夹角0°60°90°120°180°合力F/N20eq \r(2)
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