山西省晋城市高平市2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟测试题

这是一份山西省晋城市高平市2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟测试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）2022年，中国举办了第24届冬季奥林匹克运动会.如图，可以通过平移冬奥会吉祥物“冰墩墩”得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=21°，那么∠1的度数是（ ）
A．21°B．22°C．23°D．24°
3．（3分）如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠BAD+∠ABC＝180°D．∠BAC＝∠ACD
4．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．916=±34B．119=113C．3−9=-3D．(−13)2=13
5．（3分）平面直角坐标系中，点A(−1，2)，B(2，1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）．
A．(−1，1)B．(−1，2)C．(2，1)D．(2，2)
6．（3分）小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4B．5C．6D．7
7．（3分）已知不等式组x+a>1，2x−b<2解集为−2A．1B．2022C．-1D．-2022
8．（3分）为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）
A．10000名学生是总体B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是500
9．（3分）《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（ ）．
A．y=8x+3y=7x−4B．y=8x−3y=7x−4
C．y=8x+3y=7x+4D．y=8x−3y=7x+4
10．（3分）某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=13∠ABC，则∠1为（ ）
A．106°B．108°C．109°D．110°
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）已知∠α，∠β的两条角边分别平行，∠α＝50°，则∠β的度数为 ．
12．（3分）9的平方根是 ，1.44的算术平方根是 .
13．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是 ．
14．（3分）下列命题中：①两点的所有连线中，线段最短；②不等式两边加同一个数，不等号的方向改变；③等式两边加同一个数，结果仍相等；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．是假命题的是： （填编号）
15．（3分）对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 13 ※b= ．
三、解答题(共5题；共38分)
16．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来.
−12，﹣3，|﹣2|，94
17．（6分）已知二元一次方程：
①x+y=4；
②2x—y＝2；
③x—2y＝1．
请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它 的解．
18．（7分）解不等式组：2(x−1)≤x+1①2x>3x−12②，并写出它的所有整数解．
19．（10分）完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
求证：EF∥BC．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2=∠4（ ），
∴∠1+∠4=180°（等量代换）
∴AB∥ （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B= （ ），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠3=∠FDC（ ），
∴EF∥BC（ ）．
20．（9分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
四、综合题(共3题；共37分)
21．（12分） 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标是(0，6)，连接AB.若动点P从点B出发沿着线段BA以5个单位每秒的速度向终点A运动，设运动时间为t秒.
（1）（4分）求线段AB的长.
（2）（4分）连接OP，当△OBP为等腰三角形时，过点P作线段AB的垂线与直线OB交于点M，求点M的坐标；
（3）（4分）已知N点为AB的中点，连接ON，点P关于直线ON的对称点记为P'(如图2)，在整个运动过程中，若P'点恰好落在△AOB内部(不含边界)，请直接写出t的取值范围.
22．（12分）某高科技公式根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；
信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；
信息三：A，B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）（6分）这两种型号的医疗器械各生产多少台？
（2）（6分）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值.（利润=售价−成本）
23．（13分）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）（6分）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）（7分）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，①若∠EHG＝90°，∠QGE＝20°，
求∠Q的值。
②设∠Q＝α，∠EHG＝β．点H在运动过程中，写出α和β的数量关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，可以通过平移冬奥会吉祥物“冰墩墩”得到的图形是，
故答案为：B.
【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状与方向，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
由题可得，∠3=45°−∠2=24°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=24°，
故答案为：D.
【分析】对图形进行标注，由角的和差关系可得∠3=45°-∠2=24°，由平行线的性质可得∠1=∠3，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD∥BC，故此选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，AB∥CD，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，被截的两条直线平行，如果同旁内角互补，那么被截的两条直线平行，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 916=34，故A不符合题意；
B、119=103，故B不符合题意；
C、3−9=−39，故A不符合题意；
D、−132=13，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用算术平方根的性质，可对A，B，D作出判断；利用立方根的性质，可对C作出判断.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；垂线段最短
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a// x轴，
∴直线a为直线y= 2，
当BC⊥a时，线段BC最短，
∴点C的坐标为(2， 2)．
故答案为： D．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥103 ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故答案为：A．
【分析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意列出不等式8（10﹣x）+5x≤70，再求解即可。
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：x+a>1①2x−b<2②，
解不等式①得：x＞1-a，
解不等式②得：x＜2+b2，
∴原不等式组的解集为：1-a＜x＜2+b2，
∵该不等式组的解集为-2＜x＜3，
∴1-a=-2，2+b2=3，
∴a=3，b=4，
∴（a-b）2022=（3-4）2022
=（-1）2022
=1，
故答案为：A．
【分析】先求出原不等式组的解集为：1-a＜x＜2+b2，结合该不等式组的解集为-2＜x＜3，可得方程1-a=-2，2+b2=3，据此求出a、b值，再代入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：总体为“某地区七年级10000名学生的体重情况”，因此A不符合题意；
个体为“每个学生的体重情况”，因此 B不符合题意；
500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，因此C不符合题意；
样本容量为“从总体中抽取个体的数量”，是500，因此D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据样本、总体、样本容量及个体的定义逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设人数为x人，物品价格为y钱，
由题意，得y=8x−3y=7x+4.
故答案为：D.
【分析】设人数为x人，物品价格为y钱， 根据 每人出8钱就多出3钱可列方程y=8x-3，根据每人出7钱就差4钱可列方程y=7x+4，从而即可得出方程组.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ ∠CBE=13∠ABC ，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ABE=2∠CBE，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴5∠CBE=180°，
∴∠CBE=36°，
∵BE∥CD，
∴∠CBE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-36°=144°，
∵∠BCD+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-144°=36°，
∴∠1=∠BCD-∠ECD=144°-36°=108°.
故答案为：B.
【分析】根据角的和差及∠CBE=13∠ABC得∠ABE=2∠CBE，根据折叠的性质及平角的定义可得∠ABE+∠ABC=180°，据此求出∠CBE=36°，由二直线平行，同旁内角互补得∠CBE+∠BCD=180°，则得∠BCD=144°，根据折叠的性质及平角的定义可得∠BCD+∠ECD=180°，据此求出∠ECD=36°，最后根据∠1=∠BCD-∠ECD即可算出答案.
11．【答案】50°或130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝50°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，
∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°，
又∵∠α＝50°，
∴∠β的度数是50°或130°，
故答案为：50°或130°．
【分析】根据平行线的性质，当一个角的两边分别平行于另一个角的两边的时候，这两个角相等或互补，计算即可.
12．【答案】±3；1.2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：9=3，3的平方根是±3，1.44的算术平方根是1.2
故答案为：±3，1.2.
【分析】首先根据算术平方根的定义化简 9 ，再根据平方根的定义及算术平方根的定义分别计算即可.
13．【答案】2＜x≤3
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意，
第一次计算得：2x−1；
第二次计算得：2×(2x−1)−1；
∵如果程序操作进行了二次才停止，则有
2x−1≤52×(2x−1)−1>5
解得：x≤3x>2，
∴x的取值范围是2＜x≤3；
故答案为：2＜x≤3．
【分析】根据题意列出不等式组2x−1≤52×(2x−1)−1>5，再求解即可。
14．【答案】②④
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①两点的所有连线中，线段最短，是真命题，不符合题意；
②不等式两边加同一个数，不等号的方向改变，是假命题，符合题意．真命题应为“不等式两边加同一个数，不等号的方向不变”；
③等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题，不符合题意；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，符合题意．真命题应为“两平行直线被第三条直线所截，同位角相等”．
故答案为：②④．
【分析】根据线段公理判断①；根据不等式的基本性质判断②；根据等式的基本性质判断③；根据平行线的性质判断④，即可得出答案。
15．【答案】2039
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴2a+b+2=7−3a+3b−9=3解得： a=13b=133∴13 ※b= 13 × 13 + 133 × 133 + 13 × 133 = 1839= 2039，故答案为： 2039 ．
【分析】根据题中的新定义化简2※1=7，（-3）※3=3，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，所求式子利用新定义化简即可得到结果．
16．【答案】解：∵|﹣2|＝2， 94=32 ，
将这四个数在数轴上所示出来（如下图）：
∴这四个数的大小关系为： −3<−12<94<|−2| .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；算术平方根
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得|-2|=2，根据算术平方根的概念可得94=32，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
17．【答案】解：x+y=4①2x−y=2②
由①+②，得3x=6
∴x=2
将x=2代入①，得y=2
∴原方程的解是x=2y=2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】选①②，根据加减消元法解方程组即可.
18．【答案】解：2(x−1)≤x+1①2x>3x−12②
解不等式①得，x≤3，
解不等式②得，x>−1，
∴不等式组的解集是−1∴不等式组的整数解是0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
19．【答案】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠1+∠4=180°（等量代换），
∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠FDH（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠3=∠FDH（等量代换），
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】由对顶角相等并结合已知可得∠1+∠4=180°，根据平行线的判定“同旁内角互补，两直线平行”可得AB∥DF，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得∠B=∠FDH，由等量代换可得∠3=∠FDH，根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可得EF∥BC.
20．【答案】解：（Ⅰ）50，20；
（Ⅱ）平均数：x=5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×450=5.9吨，
∵用水量6吨的家庭个数为16，最多，
∴众数=6吨，
∵一共50个数据，最中间的数据为第25和第26个数据，
∴中位数=（6+6）÷2=6吨.
答： 这组月均用水量数据的平均数为5.9吨，众数为6吨，中位数为6吨．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（Ⅰ）本次调查的家庭个数=8+12+16+10+4=50个，
m%=10÷50×100%=20%.
故答案为：50，20；
【分析】（Ⅰ）由条形图可知各个用水量的家庭个数，把所有家庭个数相加可求得本次调查的家庭个数，再用用水量为6.5吨的家庭个数除以总家庭个数，即可求出m的值；
（Ⅱ）利用加权平均数的计算公式，将数据代入公式计算即可求的组月均用水量数据的平均数，由条形统计图可知用水量6吨的家庭个数是16为最多，可求得众数，再由50个数据，最中间的数据为第25和第26个数据，将这两个数据求和再除以2，即可求出中位数.
21．【答案】（1）解：∵点A的坐标为(8，0)，点B的坐标是(0，6)，
∴OA=8，OB=6，
∴AB=OA2+OB2=82+62=10；
所以，线段AB的长为10.
（2）解：△OBP为等腰三角形，分三种情况：
当PB=PO时，过点P作PD⊥y轴于点D，PC⊥x轴于点C，
∴BD=OD=12OB=3，
∵PB=PO，
∴∠PBO=∠POB，
∵∠POB+∠POA=90°，∠PAO+∠PBO=90°，
∴∠POA=∠PAO，
∴PO=PA=12AB=5，
设OM=x，
在Rt△PDM中，PM2=PD2+DM2，
在Rt△BPM中，PM2=MB2−BP2，
∴PD2+DM2=MB2−BP2，即42+(3+x)2=(6+x)2−52，
解得：x=73，
∴M(0，−73)；
当BP=BO=6时，过点P作PD⊥y轴于点D，PC⊥x轴于点C，过点O作OE⊥AB于点E，
∴DO=PC，DP=OC，
∵S△AOB=12AB×OE=12×OB×OA，
∴OE=OB×OAAB=6×810=245，
∵S△POB=12×BO×PD=12×BP×OE，
∴PD=OE=245，
设PC=a，
在Rt△PCA中，PC2+CA2=PA2，a2+(8−245)2=42，
解得：a=125，
即OD=125，
在Rt△PDM中，PM2=PD2+DM2，
在Rt△BPM中，PM2=MB2−BP2，
∴PD2+DM2=MB2−BP2，
即(245)2+(125+x)2=(6+x)2−62，
解得：x=4，
∴M(0，−4)；
当OB=OP时，如图，
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB，
∵MP⊥AB，
∴∠BPO+∠OPM=90°，
又∠BMP+∠MBP=90°，
∴∠OMP=∠OPM，
∴OM=OP=OB=6，
∴M(0，−6)，
综上所述，M(0，−73)或M(0，−4)或M(0，−6)；
（3）解：1439【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：(3)如图，当P'在OA上时，过点N作NF⊥x轴于点F，过点O作OE⊥AB，过点P作PG⊥y轴于点G，
∵N点为AB的中点，
由(2)可知N(4，3)，OE=245，
则NF=3，
∵BP=5t，BO=6，AO=8，
∴S△BOP=12BO×PG=12BP×OE，
∴PG=BP×OEBO=5t×2456=4t，
∴BG=BP2−PG2=3t，
∴OG=6−3t，
∵BN=12AB=5，
∴PN=5−5t，
∵点P关于直线ON的对称点记为P'，
∴OP=OP'，S△PON=S△P'ON，
∴S△PON=12PN×OE=S△P'ON=12OP'×NF，
即12×245×(5−5t)=12OP'×3，
∴OP=OP'=8−8t，
在Rt△OPG中，PG2+OG2=OP2，
∴(4t)2+(6−3t)2=(8−8t)2，
解得t=2(舍去)或t=1439，
当点P运动到点N，P，P'，N重合，此时5t=5，解得t=1，
∴当1439 【分析】（1）根据点A、B的坐标可得OA=8，OB=6，然后利用勾股定理就可求出AB的值；
（2）当PB=PO时，过点P作PD⊥y轴于点D，PC⊥x轴于点C，则BD=OD=3，根据等腰三角形的性质可得∠PBO=∠POB，由等角的余角相等可得∠POA=∠PAO，则PO=PA=5，设OM=x，然后在Rt△PDM、Rt△BPM中，根据勾股定理可得x的值，据此可得点M的坐标；当BP=BO=6时，过点P作PD⊥y轴于点D，PC⊥x轴于点C，过点O作OE⊥AB于点E，根据等面积法可得OE、PD的值，设PC=a，然后在Rt△PCA、Rt△PDM、Rt△BPM中，根据勾股定理进行计算，当OB=OP时，∠OBP=∠OPB，由同角的余角相等可得∠OMP=∠OPM，推出OM=OP=OB=6，据此可得点M的坐标；
（3）当P′在OA上时，过点N作NF⊥x轴于点F，过点O作OE⊥AB，过点P作PG⊥y轴于点G，由（2）可得N（4，3），则NF=3，根据等面积法可得PG，由勾股定理可得BG，然后表示出OG、PN，根据轴对称的性质可得OP=OP′，S△PON=S△P′ON，根据三角形的面积公式可得OP，在Rt△OPG中，根据勾股定理可得t的值，据此解答.
22．【答案】（1）解：设该公司生产A型号医疗器械x台，则生产B型号的医疗器械 (80−x)台.
根据题意，得：20x+25(80−x)>180020x+25(80−x)<1810，解得：38∵x为正整数，
∴x=39，则80−x=41，
答：该公司生产A、B型号医疗器械分别为39台、41台.
（2）解：根据题意，得：39[24(1+m%)−20]+41(30−25)=595，
解得：m=25
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该公司生产A型号医疗器械x台，则生产B型号的医疗器械(80-x)台，根据成本×台数=总费用结合资金超过1800万元，但不足1810万元可得关于x的不等式组，求出x的范围结合x为整数可得x的取值，据此解答；
（2）由题意可得：每台A型号的售价为24(1+m%)，根据(售价-成本)×台数=利润可得关于m的方程，求解即可.
23．【答案】（1）解：直线AB与直线CD平行，理由如下：
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF＝∠GEF，
又∵∠EFG＝∠FEG，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠QGE＝20°，GQ是∠EGH的平分线，
∴∠EGH=2∠QGE=40°．
∵ ∠EHG＝90° ，AB∥CD，
∴∠HGF=90°，
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠GEF＝∠GFE=180°−∠EGF2＝65°，
∴∠Q＝∠GEF﹣∠QGE＝65°﹣20°＝45°；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系α＝12β，理由如下：
∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，
∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG﹣∠EGH，
又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，
∴∠FEG＝12∠AEG，∠EGQ＝12∠EGH，
∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ
＝12（∠AEG﹣∠EGH）
＝12∠EHG，
即α＝12β
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）直线AB与直线CD平行，理由如下：由角平分线的定义得∠AEF＝∠GEF，结合∠EFG＝∠FEG得∠AEF＝∠GFE，根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CD；
（2）①由∠平分线的定义得∠EGH=2∠QGE=40°，根据二直线平行，同旁内角互补得∠HGF=90°，由角的和差得∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝50°，根据三角形的内角和定理得∠GEF＝∠GFE=180°−∠EGF2＝65°，最后根据三角形外角性质，由∠Q＝∠GEF﹣∠QGE即可算出答案；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系α＝12β，理由如下：由三角形外角的性质得∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG﹣∠EGH，由角平分线的定义得∠FEG＝12∠AEG，∠EGQ＝12∠EGH，进而代入化简即可.型号
A
B
成本（万元/台）
20
25
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24
30