2018-2019学年山西省晋城市高平市八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年山西省晋城市高平市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）下列实数中，是无理数的是　　

A． B．0 C． D．

2．（3分）下列运算错误的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列各数中，与4最接近的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使、、在一条直线上，可以说明最恰当的理由是　　

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角

5．（3分）如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有200人，那么该校血型为型的人数为　　

A．100 B．50 C．20 D．8

6．（3分）将变形正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

7．（3分）若、、是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

8．（3分）下列分解因式正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为　　

A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米

10．（3分）如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则的长　　

A．3 B．2 C．5 D．4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）

11．（3分）7的算术平方根是　　．

12．（3分）计算：　 　．

13．（3分）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组，，值分别可以是　　．

14．（3分）要使多项式是某一个多项式的平方，则　　．

15．（3分）如图，长方体一中，，，，一只蚂蚁从点出发，以秒的速度沿长方体表面爬行到点，至少需要　　秒．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）计算

（1）

（2）

17．（6分）先化简，再求值：，其中，．

18．（8分）已知：如图，是的边的中点，，，垂足分别为、，且．求证：是等腰三角形．

19．（9分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：

（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；

（2）求星期日学生日访问总量；

（3）请写出一条从统计图中得到的信息．

20．（8分）如图，在中．

（1）利用尺规作图，在边上求作一点，使得点到的距离的长）等于的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

21．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程，

解：设

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了　　．

．提取公因式                  ．平方差公式

．两数和的完全平方公式        ．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　（填“彻底”或者“不彻底”

若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

22．（10分）在中，，，，求的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

23．（14分）综合与探究：

如图在等边三角形中，线段为边上的中线，动点在直线上时，以为一边在的下方作等边三角形，连接．

（1）填空：　　；

（2）若点在线段上时，求证：；

（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，

①当点在线段上时，求的度数；

②当动点在直线上时，试判断是否为定值？并说明理由．

2018-2019学年山西省晋城市高平市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）下列实数中，是无理数的是　　

A． B．0 C． D．

【解答】解：是有限小数，属于有理数，故选项不合题意；

0是整数，属于有理数，故选项不合题意；

属于无理数，故选项符合题意；

，属于有理数，故选项不合题意；

故选：．

2．（3分）下列运算错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，故选项不合题意；

，故选项不合题意；

，故选项不合题意；

与不是同类项，故不能合并，故选项符合题意．

故选：．

3．（3分）下列各数中，与4最接近的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

与4最接近的是．

故选：．

4．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使、、在一条直线上，可以说明最恰当的理由是　　

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角

【解答】解：、、在一条直线上，

．

在和，

，

．

故选：．

5．（3分）如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有200人，那么该校血型为型的人数为　　

A．100 B．50 C．20 D．8

【解答】解：该校血型为型的有200人，占总人数为，

被调查的总人数为（人，

又型血人数占总人数的比例为，

该校血型为型的人数为（人，

故选：．

6．（3分）将变形正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：或．

故选：．

7．（3分）若、、是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：依据①②③④四部分的面积可得，，故能验证；

依据⑤⑥两部分的面积可得，，故能验证；

依据整个图形的面积可得，，故能验证；

图中不存在长为，宽为的长方形，故选项不能验证；

故选：．

8．（3分）下列分解因式正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项正确；

、，故此选项错误；

故选：．

9．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为　　

A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米

【解答】解：，

三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，

这块沙田面积为：（平方米）（平方千米）．

故选：．

10．（3分）如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则的长　　

A．3 B．2 C．5 D．4

【解答】解：如图，连接，，

是的平分线，，，

，，，

，

是的垂直平分线，

，

在和中，，

，

，

，

，，

．

故选：．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）

11．（3分）7的算术平方根是　　．

【解答】解：7的算术平方根是：．

故答案为：．

12．（3分）计算：　　．

【解答】解：．

13．（3分）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组，，值分别可以是　，，　．

【解答】解：当，，时，，，

故答案为：，，．

14．（3分）要使多项式是某一个多项式的平方，则　　．

【解答】解：多项式是某一个多项式的平方，

，

故答案为：．

15．（3分）如图，长方体一中，，，，一只蚂蚁从点出发，以秒的速度沿长方体表面爬行到点，至少需要　　秒．

【解答】解：．

秒．

故答案为：．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）计算

（1）

（2）

【解答】解：（1）

；

（2）

．

17．（6分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：

，

当，时，原式．

18．（8分）已知：如图，是的边的中点，，，垂足分别为、，且．求证：是等腰三角形．

【解答】证明：，，

，

是的中点，

，

在与中

，

，

，

，

是等腰三角形．

19．（9分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：

（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；

（2）求星期日学生日访问总量；

（3）请写出一条从统计图中得到的信息．

【解答】解：（1）这7天的日访问总量一共约为10万人次，除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，

星期三的日访问总量为：（万人次）；

（2）星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为，

星期日学生日访问总量为：（万人次）；

（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大．

20．（8分）如图，在中．

（1）利用尺规作图，在边上求作一点，使得点到的距离的长）等于的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

【解答】解：（1）如图，点即为所求；

（2）如图，线段即为所求．

21．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程，

解：设

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了　　．

．提取公因式                  ．平方差公式

．两数和的完全平方公式        ．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　（填“彻底”或者“不彻底”

若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

【解答】解：（1）运用了两数和的完全平方公式，

故选：；

（2）原式，

故答案为：不彻底，；

（3）设，

原式

，

即．

22．（10分）在中，，，，求的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

【解答】解：如图，在中，，，，

设，则，

由勾股定理得：，，

故，

解之得：．

．

．

23．（14分）综合与探究：

如图在等边三角形中，线段为边上的中线，动点在直线上时，以为一边在的下方作等边三角形，连接．

（1）填空：　　；

（2）若点在线段上时，求证：；

（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，

①当点在线段上时，求的度数；

②当动点在直线上时，试判断是否为定值？并说明理由．

【解答】（1）解：是等边三角形，

，

线段为边上的中线，

，

，

故答案为：；

（2）证明：与都是等边三角形，

，，，

，

，

在和中，，

；

（3）解：①当点在线段上时，如图1所示：

由（2）可知，则，

是等边三角形，线段为边上的中线

，

，

；

②是定值，，理由如下：

当点在线段上时，由①得：；

当点在线段的延长线上时，如图2所示：

与都是等边三角形，

，，，

，

，

在和中，，

，

；

当点在线段的延长线上时，如图3所示：

与都是等边三角形，

，，，

，

，

在和中，，

，

，

同理可得：

，

；

综上所述，当动点在直线上时，是定值，．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/9 23:52:21；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122