山西省大同市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学模拟试题

这是一份山西省大同市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学模拟试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）在实数：3.14159，364，1.010010001，4.21，π，227中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
3．（3分）已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A．（﹣5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（3，﹣5）
4．（3分）如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B=35°，则∠D=（ ）
A．145°B．150°C．120°D．165°
5．（3分）若不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m<2C．m≥2D．m>2
6．（3分）关于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1）y﹣3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A．x=1y=2B．x=2y=−1
C．x=−2，y=1D．x=−1，y=−2
7．（3分）已知x > y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x−1< y−1B．3x < 3y
C．–x < −yD．x2 8．（3分）为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）
A．10000名学生是总体B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是500
9．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱：每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ）
A．y=8x+3y=7x+4B．y=8x+3y=7x−4
C．y=8x−3y=7x−4D．y=8x−3y=7x+4
10．（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．|B．||C．|||D．||||
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）若直线AB∥x轴，A(2，1)且线段AB=2，则点B的坐标是 ．
12．（3分）为了解八年级女生的体能情况，随机抽查了30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的个数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后个边界），则个数不低于38的有 人．
13．（3分）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+20)°，∠β=(3x−40)°，则∠α的度数为 .
14．（3分）某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是 ．
15．（3分）若方程组2a−3b=133a+5b=30.9解为a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为 .
三、计算题(共2题；共21分)
16．（12分）
（1）（4分）计算：16+3−64−(−3)2+|1−3|
（2）（4分）解不等式：1+x2﹣2x+13≤1；
（3）（4分）解方程组：x−3y=−2①2x+y=3②
17．（9分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
根据以上信息解决下列问题：
（1）（3分）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；
（2）（3分）求出图1中∠α的度数；
（3）（3分）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数
四、解答题(共7题；共54分)
18．（6分）已知2a−1的算术平方根是5，3a+b−1的立方根是4，求a+2b+35的平方根．
19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ b−4 =0，点C的坐标为(0，3)。
（1）（4分）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）（4分）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= 13 S三角形ABC，试求点Ｍ的坐标。
20．（7分）如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G，求证：AB∥CD。
21．（6分）解不等式组2(x+8)≤10−4(x−3)x−3x+12<1，并写出它的所有整数解．
22．（6分）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式2x+1x−3<0时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①2x+1>0x−3<0或②2x+1<0x−3>0．
解不等式组①得−12解不等式组②得不等式组无解，
所以原不等式的解集为−12请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式3x−4x−2≥0．
23．（9分）有甲、乙两个社区乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共85人(甲乐团人数不少于46人，不大于70人)，如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6300元．
（1）（3分）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元?
（2）（3分）甲、乙两个乐团各有多少名成员?
（3）（3分）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人)，去儿童福利院献爱心演出．并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友．这样恰好使得福利院75位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案．并说明理由。
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0) B(0，b) ， ．
（Ⅰ）如图，若|a+b+1|+3a+4b=0 ，已知点C(m，−m) ．
①连接AC，当AC//y 轴时，求m的值：
②若△ABC 的面积是8，求m的值：
（Ⅱ）如图，若∠ABO=60° ，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA1，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO1，设运动时间为t秒(0答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在3.14159，364=4，1.010010001，4.21，π，227中，
3.14159与1.010010001是有限小数，是有理数，364=4是整数，是有理数，4.21是循环小数，是有理数，227是分数，是有理数，π是无限不循环小数，是无理数，所以无理数共1个，
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠3=60°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠3=∠1=60°，然后根据对顶角相等得∠2=∠3=60°.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴点P的坐标（﹣5，3），
故答案为：A．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=∠B=35°，
∵DE∥CB，
∴∠D=180°−∠C=180°−35°=145°，
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠C=∠B=35°，再由二直线平行，同旁内角互补即可求出∠D的度数.
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：x+9<5x+1①x>m②
由①得：x>2，
∵ 不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，
∴m≤2.
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：原方程整理得k（x-y-3）-2x+y+5=0，
由题意知方程的解与k无关，
∴x−y−3=0−2x+y+5=0，
解得x=2y=−1.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得方程的解与k无关，于是整理方程后可得关于字母x、y的方程组，求解即可.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵x>y，
∴x−1>y−1，故A中不等式不成立；
3x>3y，故B中不等式不成立；
−x<−y，故C中不等式成立；
无法确定x2与y2的大小关系，故D中不等式不一定成立.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
8．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：总体为“某地区七年级10000名学生的体重情况”，因此A不符合题意；
个体为“每个学生的体重情况”，因此 B不符合题意；
500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，因此C不符合题意；
样本容量为“从总体中抽取个体的数量”，是500，因此D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据样本、总体、样本容量及个体的定义逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 解： 设人数为x人，物品价格为y钱，
由题意，得y=8x−3y=7x+4.
故答案为：D.
【分析】设人数为x人，物品价格为y钱， 根据每人出8钱就多出3钱可列方程y=8x-3，根据每人出7钱就差4钱可列方程y=7x+4，从而即可得出方程组.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示未知数a，
根据题意得2x+y=11①4x+ay=27②，
把x=3代入①，得y=5，
把x=3，y=5代入②，得a=3，
∴被墨水所覆盖的图形为|||.
故答案为：C.
【分析】设被墨水所覆盖的图形表示未知数a，根据题意列出方程组，把x=3代入求出y和a的值，即可得出答案.
11．【答案】(0，1)或(4，1)
【知识点】坐标与图形性质；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB//x轴，点A坐标为（2，1），
∴A，B的纵坐标相等为1，
设点B的横坐标为x，则有AB=|x−2|=2，
解得：x=4或0，
∴点B的坐标为（4，1）或（0，1）．
故答案为：（4，1）或（0，1）.
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同可得点B的纵坐标为1，设点B的横坐标为x，根据AB=2可得x的值，据此可得点B的坐标.
12．【答案】23
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知，个数不低于38的有9+8+6=23人，
故答案为：23
【分析】根据频数分布直方图得出各组频数，从而求解.
13．【答案】70°或50°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+20)°，∠β=(3x−40)°，
∴(x+20)°+(3x−40)°=180°或x°+20°=3x°−40°，
解得：x=50°或x=30°，
当x=50°时，∠α=70°，
当x=30°时，∠α=50°.
故答案为：70°或50°.
【分析】由题意可得∠α+∠β=180°或∠α=∠β，求解即可.
14．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：依题意，得：8+1.2（x-3）≤14，
解得：x≤8．
∴x的最大值是8，
故答案为8．
【分析】由车费=起步价+1.2×超出3km路程，根据“共付车费14元”列出不等式并求解即可.
15．【答案】x=6.3y=2.2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得：方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为x+2=8.3y−1=1.2，
解得：x=6.3y=2.2.
故答案为：x=6.3y=2.2.
【分析】由题意可得：方程组的解为x+2=8.3、y-1=1.2，求解可得x、y的值.
16．【答案】（1）解：16+3−64−(−3)2+|1−3|
=4-4-3+3-1
=3-4
（2）解：去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6，去括号得：3+3x-4x-2≤6，移项得：3x-4x≤6-3+2，合并得：-x≤5，系数化为1得：x≥-5；
（3）解：x−3y=−2①2x+y=3②，①+②×3得：7x=7，解得：x=1，把x=1代入①得：1-3y=-2，解得：y=1，则方程组的解为x=1y=1．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可；
（3）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
17．【答案】（1）15÷15%=100（名）；
m=30%×100=30;
n=20%×100=20.
补图：
（2）∠α= 25100×360°=90° .
（3）解：3000 ×10+15+25100 =1500（名）。
【知识点】扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据“总数=部分÷所占百分数”解答即可；（2）扇形统计图中每部分所占的扇形的圆心角=所占百分数×360°，即可解答；（3）在调查的样本中“听写正确的个数少于24个”有10+15+25个，求出它们所占的百分数，再乘以3000即可解答。
18．【答案】解：∵2a−1的算术平方根是5，3a+b−1的立方根是4，
∴2a−1=25，3a+b−1=64，
解得：a=13，b=26，
∴a+2b+35=100，
∴a+2b+35的平方根为±10．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出2a−1=25，3a+b−1=64，再求出a=13，b=26，最后计算求解即可。
19．【答案】（1）由 |a+2|+ b−4 =0 可知|a+2|=0， b−4 =0
则a=-2， b=4 AB=6
S三角形ABC=12AB×OC=9
（2）∵M在x轴上，∴△ACM和△ABC的高相等，
AB的长度为6，面积关系为 S三角形ACM= 13 S三角形ABC
则AM=13AB
所以点M的坐标为（0,0）或（-4,0）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）利用绝对值与偶次幂的非负性可求出a、b的值，从而得出三角形的面积。
（2）根据面积关系，可求得点M的坐标。
20．【答案】证明：∵∠C=∠1，
∴CF∥BE，
∴∠3=∠EGD，
∵BE⊥DF，
∴∠3=∠EGD=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠2与∠D互余，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠2=∠C，
∴AB∥CD
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠C=∠1，可证得CF∥BE，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠3=∠EGD，利用垂直的定义可证得∠3=90°，利用三角形的内角和定理可得到∠C+∠D=90°，利用余角的性质可证得∠2=∠C；然后利用平行线的判定定理可证得结论.
21．【答案】解：2(x+8)≤10−4(x−3)①x−3x+12<1②
解不等式：2(x+8)≤10−4(x−3)，得x≤1
解不等式：x−3x+12<1，得：x>−3，
则不等式组的解集为−3所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，并在其解集中取整数即可.
22．【答案】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①3x−4≥0x−2>0或②3x−4≤0x−2<0，
解不等式组①得x＞2，
解不等式组②：x≤43，
所以原不等式的解集为x＞2或x≤43．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【分析】参照题干中的计算方法可得 ①3x−4≥0x−2>0或②3x−4≤0x−2<0， 再分别利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
23．【答案】（1）解：甲、乙两个乐团联合起来购买服装时，买85套，价格为每套60元，则需要花费：85×60=5100（元），
则比各自购买服装最多可以节省6300-5100=1200（元）.
（2）解：设甲乐团有x名成员，则乙乐团有（85-x）名成员，
由题意得46≤x≤70，则15≤85-x≤39，
当x=70时，乙乐团有15名成员，各自购买需要花费：70×60+15×80=5400（元）<6300元，故不符合；
当46≤x<70时，15<85-x≤39，则各自购买需要花费：70x+80(85-x)=6300，
解得x=50，则85-x=35.
答：甲乐团有50名成员，乙乐团有35名成员.
（3）解：由题意可得，5a+3b=75，
即b= 25−5a3 ,
因为a≥5,b≥5，且a,b为正整数，
当a=6时，b=15；
当a=9时，b=10;
当a=12时，b=5.
即方案有：从甲乐团抽调6人，从乙乐团抽调15人；
从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调10人；
从甲乐团抽调12人，从乙乐团抽调5人.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）两个乐团的人数为85>70，则价格按每人60元的标准计算；（2）此题关键要分类讨论甲乐团和乙乐团的人数所在的范围，检验各自购买时的花费是否为6300元，或列方程是否有解；（3）此题考查二元一次方程的应用，求未知数的正整数解.
24．【答案】解：（Ⅰ）①∵|a+b+1|+3a+4b=0 ， |a+b+1|≥0 ， 3a+4b≥0 ，
∴a+b+1=0 ， 3a+4b=0 ，
∴a=−4 ， b=3 ．
∴A(−4，0) ， B(0，3) ．
∵AC//y 轴，
∴点A的横坐标与点C的横坐标相等．
∴m=−4 ．
②当 m<0 时，点 C(m，−m) 在第二象限，
i当C在AB上方时，如图，连接OC，
∵S△ABC=S△AOC+s△BOC−S△AOB ，
=12×4×|−m|+12×3×|m|−12×4×3 ，
=72|m|−6
=−72m−6 ，
S△ABC=8 ，
∴−72m−6=8 ．
∴m=−4 ．
ii当C在AB下方时，如图，连接OC，
∵S△ABC=S△AOB−s△AOC−S△BOC ， S△AOC=12×4×3=6 ，
∴S△ABC<8 （舍）．
当 m>0 时，点 C(m，−m) 在第四象限，如图，连接OC
∵S△ABC=S△AOB+s△BOC+S△AOB ，
=12×4×|−m|+12×3×|m|+12×4×3 ，
=72|m|+6 ，
=−72m+6 ，
S△ABC=8 ，
∴72m+6=8 ．
∴m=47 ．
综上所述，m的值为－4或 47 ．
（Ⅱ）①如图，过O点作 OE//BA1 ，
∵∠A1BA=9t° ， ∠ABO=60° ，
∴∠A1BO=∠A1BA+∠ABO=60+9t ．
∵OE//BA1 ，
∴∠A1BO=∠BOE=60+9t ．
∵OE//BA1 ， BA1//MO1 ，
∴OE//MO1 ．
∴∠EOM=∠OMO1=6t ．
∵∠BOM=90° ，
∴∠BOM=∠BOE+∠EOM=90° ．
即 60+9t+6t=90 ．
∴t=2 ．
②如图，过O点作 OE//BA1 ，设直线BA1与x轴交点为F，
∵∠A1BA=9t° ， ∠ABO=60° ，
∴∠FBO=∠A1BA+∠ABO−180°=60+9t−180=9t−120 ．
∵OE//BA1 ，
∴∠FOM=∠BOE=9t−120 ，
∵OE//BA1 ， BA1//MO1 ，
∴OE//MO1 ．
∴∠EOM=∠OMO1=6t ．
∵∠BOM=90° ，
∴∠BOM=∠BOE+∠EOM=90° ．
即 9t−120+6t=90 ．
∴t=14 ．
③如图，过O点作 OE//BA1 ，
∵∠A1BA=(360−9t)° ， ∠ABO=60° ，
∴∠A1BO=∠A1BA−∠ABO=360−9t−60=300−9t ．
∵OE//BA1 ，
∴∠A1BO=∠HOE=300−9t ．
∵OE//BA1 ， BA1//MO1 ，
∴OE//MO1 ．
∴∠AOE=∠OMO1=6t ．
∵∠BOM=90° ，
∴∠BOM=∠AOH=90° ．
∴∠AOH=∠AOE−∠HOE=90° ．
即 t=26 ．
综上所述，t为2稍或14稍或26稍时，直线 BA1//MO1 ．
【知识点】平行线的判定与性质；旋转的性质；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）①根据绝对值和二次根式的非负性可得a和b的值，由此得点A的坐标，根据AC//y轴可得m的值；②分两种情况：当C在AB上方、当C在AB下方，根据三角形ABC的面积是8，利用三角形面积和列等式可得结论；
（2）存在三种情况：分别画图，根据平行线的性质列等式可得对应的t的值。组别
听写正确的个数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n
购买服装的套数
1～39套(含39套)
40～69套(含69套)
70套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元