4.3 角 同步练习 2022-2023学年上学期贵州省各地七年级数学期末试题选编(含答案)

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4.3 角一、单选题1．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）A． B． C． D．2．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（   ）A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°3．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（    ）A． B． C． D．4．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东的方向上，点B在点O西偏南的方向上，则的度数是（    ）A． B． C． D．5．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，的方向是北偏西，的方向是南偏东，的方向是东北方向，则下列所给结论中不正确的是（    ）  A． B． C． D．6．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）如图，已知分别平分和．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（    ）A． B． C． D．8．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　）A．35° B．55° C．70° D．110°9．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短：②若线段，则C是线段的中点；③一定是负数；④非负数的任何次幂都是非负数；⑤一个角的补角大于这个角本身．其中正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题10．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）若，，则与的大小关系是 ．（用“或=”填空）11．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）54.26°用度、分、秒可表示为 ．12．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数是 ．13．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠1的度数为 ．14．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ ．三、解答题15．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图：(1)作直线AC，射线BC，连接AB；(2)延长AB到点D，使得；(3)直接写出______°．16．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）阅读理解，回答问题：定义回顾：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．角的平分线也可以通过折纸完成，如图（1），将含有的纸片经过顶点P对折叠，折痕所在的射线就是的平分线．利用角的平分线的定义，可以进行角的度数的计算．    问题解决：(1)如图（2），点P，Q分别是长方形纸片的对边，上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，，则的度数是______；(2)如图（3），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B分别落在点，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分．①若，，求的度数；②若，求的度数（用含的式子表示）；拓广探索：(3)将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B，C分别落在点，，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图（4）．若，请直接写出的度数（用含的式子表示）．17．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）已知 ，按如图①所示摆放，将边重合在直线上，边在直线的两侧．(1)保持不动，将绕点O旋转至如图②所示的位置，则　 　，　 　；(2)若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为t分钟．求的大小（用t的代数式表示）；(3)保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小．18．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）如图，已知，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒，OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒(1)射线OC旋转的时间为___________秒，当t=___________秒时，射线OC和OD重合；(2)求t为何值时，？(3)试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，是否存在某个时刻t，使得三条射线OA、OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值：若不存在，请说明理由．19．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，O为直线上一点，，平分，．(1)求的度数；(2)试说明是否平分．20．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线．若∠BOC:∠AOC=1:5，求∠BOE的度数．21．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）已知：如图，O是直线上的一点，，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数（用含的代数式表示）．22．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）【阅读理解】在学习《角的比较与运算》内容时，教材设置这样的一个探究：借助三角尺拼出15°，75°的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角．(1)【实践】在度数分别为①135°，②120°，③105°，④25°的角中，小明同学利用一副三角尺拼不出来的是__________．（填序号）(2)【操作】七（1）班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图1，巧巧把30°和90°的角拼在一起，如图2，嘉琪把60°和90°的角拼在一起，他们两人各自所拼的两个角均在公共边OC的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线OE和的平分线OF．【探究】通过上述操作，巧巧计算出图1中的，请你直接写出图2中的__________°．(3)【发现】当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是__________（用含，的代数式表示）．(4)【拓展】巧巧把图1中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图3的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了的度数为．嘉琪把图2中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图4的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照巧巧的做法，求出图4中的度数．(5)【归纳】根据上述探究，可以归纳出：当有公共顶点的两个角和有（其中）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是__________（用含，的代数式表示）．23．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如图，点O为直线AB上一点，，OD平分．(1)求的度数：(2)作射线OE，使，求的度数．24．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，已知平分平分．(1)求的度数．(2)求的度数．25．（2022秋·贵州黔西·七年级期末）已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．（1）如图1．若．求的度数；（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．26．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，O为直线上一点，，，平分．(1)求的度数；(2)请通过计算说明是否平分．27．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）已知：如图，是平角，，(1)求的度数；(2)若OE平分，是直角，求的度数．28．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知：∠AOD＝150º，OB，OE，OF是∠AOD内的射线．(1)如图1，若OE平分∠AOB，OF平分∠BOD，当∠AOB＝60º时，∠EOF＝　 ；当射线OB绕占O在∠AOD内部旋转时，∠EOF＝　 ．(2)如图2，若∠BOC＝30º，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，小明认为∠AOE与∠DOF互余．小明的理由如下：∵ OE平分∠AOC，∵ OF平分∠BOD，∴ ∠DOF＝　     （请补充完整理由）(3)如图3，当射线OB在∠AOD外，若∠BOC＝30º，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，①当∠AOB小于30º时，猜想∠AOE与∠DOF的关系，并说明理由．②当∠AOB大于30º而小于180º时，∠EOF＝　 ．参考答案：1．B【分析】根据角的表示方法即可得出答案.【详解】解：以为顶点的角有多个，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；以为顶点的角只有1个，∠α、∠AOB、∠O能表示同一个角，故符合题意；以为顶点的角有多个，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；故选：2．D【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．3．B【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．4．C【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．【详解】解：∵点A在点O的北偏东的方向上，点B在点O的西偏南40°的方向上，∴∠AOB＝+90°+40°=，故选：C．【点睛】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．5．C【分析】根据方向角得出，，，然后逐项进行判断即可．【详解】解：∵的方向是北偏西，的方向是南偏东，的方向是东北方向，∴，，，∴，，，故ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角定义得出，，．6．C【分析】由角平分线概念得到，结合已知条件解得，，，最后由角的和差解题．【详解】解：平分，平分，故选：C．【点睛】本题考查角平分线定义、角的和差等知识，是基础考点，准确识图，掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】，计算求解即可．【详解】解：∵∴∠AOC=∠AOD-∠COD=45°∵∴故选B．【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．8．C【分析】先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可．【详解】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º∴∠COB＝110º∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握．9．B【分析】根据两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短，说法正确；②当点C在线段AB上时，若线段，则C是线段的中点，说法错误；③当 时，一定是负数，说法错误；④非负数的任何次幂都是非负数，说法正确；⑤一个锐角的补角大于这个角本身，说法错误；所以正确的有①④，共2个．故选：B【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10．>【分析】统一单位后即可比较出结果．【详解】解：∵0.12°=0.12×=，，∴，∵，∴∠A>∠B，故答案为：>．【点睛】本题考查了角度的大小比较，以及度、分、秒之间的换算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°＝60′，1′＝60″．11．【分析】度、分、秒的转化是60进位制，再逐步转化即可．【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．掌握“大化小，用乘法”是解本题的关键.12．/60度【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的补角为，余角为，由题意得：，解得：．即这个角的度数为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．13．35°【分析】设∠1=x゜，由题意可得∠2的度数，再由这两个角互余即可得关于x的方程，解方程即可求得结果．【详解】设∠1=x゜，则∵∠EAF=90゜，∴∠1+∠2=90゜即解得：所以的度数为35゜故答案为：35゜【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，互余关系，根据题意运用方程解决是本题的关键．14．63°22′【分析】求出26°38'的余角即可解答．【详解】解：由题意得：∠α＝90°﹣26°38′＝89°60′﹣26°38′＝63°22′，故答案为：63°22′．【点睛】本题考查了互余的定义和角的单位换算，熟练掌握角的单位换算是解题的关键．15．(1)图见解析；(2)图见解析；(3)180°【分析】（1）按照题意用直尺作出图形；（2）按照题意作出图形即可；（3）由题意可知，180°．【详解】（1）解：如图所示，直线AC，射线BC，线段AB即为所求；（2）解：如图所示线段 BD即为所求；（3）解：180°，理由是：∵延长AB到点D，使得∴∠ABD是平角∴180°【点睛】本题考查了直线、线段、射线的作图，解决本题的关键是准确作图．16．(1)(2)①；②(3)【分析】（1）根据角的平分线的定义和平角定义求得即可；（2）①根据角的平分线的定义和平角定义求得即可；②根据角的平分线的定义和平角定义求得即可；（3）根据角的平分线的定义和平角定义求得即可．【详解】（1）解：由题意得：，，∴，即，∴，故答案为：；（2）解：①由题意得：，，∴，∵，∴，即；②同理，，，∴，∵，则，即；（3）解：同理，由题意得：，，则，∵，∴，即．【点睛】本题考查角的平分线的定义、平角定义，熟练掌握角的平分线的定义，利用图形找到角之间的数量关系是解答的关键．17．(1)(2)或(3)【分析】（1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得；（2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇前、后表达式不同，故需分与相遇前后即和两种情况求解；（3）设绕点O逆时针旋转，则也绕点O逆时针旋转，再分①射线在射线同侧；②射线在射线异侧，分别求解即可．【详解】（1）①，②；故答案为：；（2）设旋转时间为t秒，则，，①时，与相遇前，，∴；②时，与相遇后，，∴；（3）设绕点O逆时针旋转，则也绕点O逆时针旋转，①时，如图①，在射线同侧， ∵，∴，∵平分，∴，∵，平分，∴∴，∴；②时，如图②，在射线异侧， ∵，∴，∵平分，∴，∵，平分，∴∴，∴．综上，．【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用．18．(1)25；7.5(2)或12或21(3)或或【分析】（1）根据题意可得，射线OC旋转的时间为：秒，当射线与重合时，可得的值；（2）根据题意可得，射线时, 或或，可得的值；（3）分3种情况，一种是以为角平分线，一种是以为角平分线，一种是以为角平分线然后分别进行讨论即可解答本题．【详解】（1）解：由题意知, ,射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转射线OC旋转的时间为：秒当射线与重合时, ，即，解得所以当时, 射线与重合（2）解：①射线与重合前,如图1,当时, 解得②射线与重合后,如图2当时, 解得如图3,当时, ，解得综上当或12或21时, .（3）解：存在，由题意得，或或解得：或或即当以为角平分线时，，的值为；当以为角平分线时，，的值为秒当以为角平分线时，，的值为秒【点睛】本题考查一元一次方程的应用、角的计算以及角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．(1)(2)见解析【分析】（1）利用角平分线的定义可直接得到答案；（2）先求解，再求解，从而可得答案．【详解】（1）解：∵OD平分，且，∴；（2）∵，∴．∵，∴，∴，∴平分．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，利用数形结合的方法得到角的和差关系是解本题的关键．20．15°【分析】根据∠BOC：∠AOC＝1:5，可设∠BOC＝x，∠AOC＝5x，根据邻补角的概念可知∠BOC＋∠AOC＝180°，求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠BOE即可．【详解】解：∵∠BOC:∠AOC＝1:5，设∠BOC＝x，∠AOC＝5x，∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∴x＋5x＝180°，解得x＝30°，即∠BOC＝30°，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝15°．【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，熟练运用邻补角的定义及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．21．(1)75°(2)【分析】（1）先求出∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COE即可．（2）与（1）类似，先求出∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COE，再根据角的和差关系求出∠DOE即可．【详解】（1）解：∵，∴；∵平分，∴．（2）解：∵，∴；∵平分，∴；∵，∴．【点睛】此题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．22．(1)④(2)75(3)(4)15°(5)【分析】(1)根据用一副三角板可以直接画出角的度数是15的倍数可解答；(2) 根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠FOD=∠COD，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可以求得∠EOF的度数；（3）模仿（2）求解即可；（4）根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠FOD=∠COD，再根据∠EOF=∠BOF-∠BOE可以求得∠EOF的度数．（5）模仿（4）求解即可．【详解】（1）解：用两副三角板可以直接画出大于0°小于180°的角，角的度数也是15的倍数，①135°，②120°，③105°都是15的倍数，而④25°不是15的倍数，所以不能画出25°的角．故答案为：④；（2）解：∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOB=×60°=30°，同理∠FOB=45°，∴∠EOF=∠BOE+∠FOB=30°+45°=75°，故答案为：75°；（3）解：设∠AOB=α，∠DOC=β，OB与OC重合，OA与OD分别在OB两侧，OE平分∠AOB，OF平分∠DOC，由（2）可得∠EOF=∠BOE+∠FOB =∠AOB+∠DOC=α+β；故答案为：α+β；（4）解：∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOB=×60°=30°，∵OF平分∠DOC，∴∠DOF=∠DOC=×90°=45°，∴∠EOF=∠DOF-∠BOE=45°-30°=15°，（5）解：设∠AOB=β，∠DOC=α，OB与OD重合，OA与OC分别在OB同侧，OE平分∠AOB，OF平分∠DOC，由（4）可得∠EOF=∠DOF-∠BOE=∠COD-∠AOB=α-β；故答案为：α-β．【点睛】此题主要考查了与角平分线有关的角的计算，关键是注意此题分两种情况．23．(1)70°(2)24°或120°【分析】（1）根据平角定义和角平分线定义即可得结果；（2）根据题意分两种情况画图：①如图1，当射线OE在AB上方时，②如图2，当射线OE在AB下方时，，利用角的和差进行计算即可．【详解】（1）解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝70°；（2）解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE， ∵∠BOE+∠COE＝∠BOC，∴∠COE+∠COE＝40°，∴∠COE＝24°；②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE， ∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，∴∠COE﹣∠COE＝40°，∴∠COE＝120°；综上所述：∠COE的度数为24°或120°．【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是分情况画图．24．(1)60°(2)10°【分析】（1）根据角平分线的定义得∠AOC ＝2∠AOB，即可求解；（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.【详解】（1）∠AOB ＝，OB平分∠AOC ∠AOC ＝2∠AOB＝2＝（2）∠AOE＝，∠AOC ＝∠COE＝∠AOE－∠AOC＝－＝又OD平分∠AOE∠DOE＝∠AOE＝＝70°∠COD＝∠COE－∠DOE＝－＝【点睛】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．25．（1）；（2）；（3），理由见解析.【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．【详解】（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．26．(1)(2)平分，见解析【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再利用邻补角定义求出的度数；（2）根据角平分线的定义得到，利用，得到，，即可证得．【详解】（1）解：∵，平分．∴，∵，∴（2）∵平分．∴，∵，∴，，∴，∴平分．【点睛】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，灵活运用互余、互补的定义是解题的关键．27．(1)(2)【分析】（1）由图可知，代入数据即得出答案；（2）由角平分线的定义即可求出，再根据即可求出答案．【详解】（1）；（2）∵OE平分，∴，∴．【点睛】本题考查求补角，与角平分线有关的计算．利用数形结合的思想是解题关键．28．(1)75°；75°；(2)理由见解析；(3)①互余，理由见解析；②120°【分析】（1）空1：由角平分线的定义分别求出∠BOE和∠BOF，然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF即可求解；空2：仿照空1的步骤求解；（2）由角平分线的定义分别表示出∠AOE和∠DOF，然后根据∠AOE+∠DOF =∠AOC+∠BOD整理即可求解；（3）①由角平分线的定义分别表示出∠AOE和∠DOF，可得∠AOE+∠DOF =∠AOC+∠BOD，又因∠AOC=∠BOC-∠AOB，∠DOF=∠AOD-∠AOB，代入整理即可求解；②由角平分线的定义分别表示出∠COE和∠BOF，根据∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF整理即可求解；【详解】（1）解：空1：∵OE平分∠AOB，∠AOB＝60º，∴∠BOE =∠AOB=30°，∵∠AOD＝150º，∴∠BOD=150°-60°=90°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠BOD=45°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=75°；空2：∵OE平分∠AOB，∴∠BOE =∠AOB，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠BOD，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD=75°；故答案为：75°；75°；（2）解：∵ OE平分∠AOC，，∵ OF平分∠BOD，∴ ∠DOF＝∠BOD，=(∠AOB+∠BOC+∠BOD)=(∠AOD+∠BOC)=(150°+30°)=90°，∴∠AOE与∠DOF互余；（3）解：①如图3，当∠AOB小于30º时， ∵ OE平分∠AOC，，∵ OF平分∠BOD，∴ ∠DOF＝∠BOD，=(∠BOC-∠AOB+∠AOD-∠AOB)=(∠BOC+∠AOD)=(30°+150°)=90°，∴∠AOE与∠DOF互余；②如图4，∠AOB大于30º时， ∵ OE平分∠AOC，，∵ OF平分∠BOD，∴ ∠BOF＝∠BOD，=120°．故答案为：120°．【点睛】本题是角的综合题，主要考查了角的和差，角平分线的定义，余角的定义等知识，关键是运用角平分线和角的和差正确表示所需要的角．