2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)2.1.1 不等关系与不等式

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)2.1.1 不等关系与不等式，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒eq \f(1,2)厘米，人跑开的速度是每秒4米，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100米以外的安全区，导火索的长度x(厘米)应该满足的不等式为( C )
A.4×2x≥100B.4×2x≤100
C.4×2x>100D.4×2x100.
2．已知x>1，a＝x3－1，b＝x2－x，则( A )
A.a>b>0B.b>a>0
C.a>b>1D.b>a>1
解析：因为x>1，所以a－b＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)>0，b＝x(x－1)>0，所以a>b>0.故选A．
3．埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.141 59，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形状为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为( C )
A.128.4米B.132.4米
C.136.4米D.110.4米
解析：设胡夫金字塔原高为h，则eq \f(230×4,2h)＝3.141 59，即h＝eq \f(230×4,2×3.141 59)≈146.4(米)，则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C．
4．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则( C )
A．a>b B．a2a(a∈R)
B.x2＋y2>xy
C.a2＋b2>2(a－b－1)
D.8eq \r(2)xy≤4x2＋8y2
解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，知A正确；x2＋y2－xy＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(y,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)y2≥0，知B错误；a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，知C错误；4x2＋8y2＝(2x)2＋(2eq \r(2)y)2≥2•2x•2eq \r(2)y＝8eq \r(2)xy，知D正确．
三、 填空题
8．2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小关系为2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
解析：(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4).
∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)≥0，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)>0，
∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，
∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
9．完成一项装修工程，请木工需付的工资是每人500元，请瓦工需付的工资是每人400元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，请瓦工y人，则请工人满足的关系式是5x＋4y≤200(x，y∈N*)．
解析：由题意，x，y满足的不等式为500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200(x，y∈N*)．
10．有学生若干名，住若干间宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，则宿舍间数和学生人数分别为10间59人或11间63人或12间67人．
解析：设宿舍有x间，则学生有(4x＋19)人，依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋196(x－1)，))
解得eq \f(19,2)a.
∴b≥c>a.
13．已知c>1，且x＝eq \r(c＋1)－eq \r(c)，y＝eq \r(c)－eq \r(c－1)，则x，y之间的大小关系是( C )
A.x>y
B.x＝y
C.x0，又eq \f(x,y)＝eq \f(\r(c＋1)－\r(c),\r(c)－\r(c－1))＝eq \f(\r(c)＋\r(c－1),\r(c＋1)＋\r(c))9.
解析：由题意知，汽车原来每天行驶x km，若每天行驶的路程比原来多19 km，那么8天内它的行程超过2 200 km，则8(x＋19)>2 200.若每天行驶的路程比原来少12 km，则原来行驶8天的路程就要用9天多，即eq \f(8x,x－12)>9.
15．设a1≈eq \r(2)，a2＝1＋eq \f(1,1＋a1).
(1)证明：eq \r(2)介于a1与a2之间；
(2)判断a1，a2哪个更接近于eq \r(2)，并说明理由．
解：(1)证明：∵(eq \r(2)－a1)(eq \r(2)－a2)＝(eq \r(2)－a1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)－1－\f(1,1＋a1)))＝
eq \f((1－\r(2))(\r(2)－a1)2,1＋a1)1，
∴|a1－eq \r(2)|>|a2－eq \r(2)|，
∴a2更接近于eq \r(2).