高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列导学案及答案

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【学习目标】
1．借助教材实例了解等差数列前n项和公式的推导过程．
2．借助教材掌握a1，an，d，n，Sn的关系．
3．掌握等差数列的前n项和公式、性质及其应用.
一、自主自研
(一)阅读教材(12-17页数)，回答下列问题：(8min)
1.等差数列的前n项和公式的推导(倒序相加法)
设Sn是等差数列{an}的前n项和，d为{an}的公差，
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an.
倒序得Sn＝________________________，
两式相加得2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)．
由等差数列的性质得a1＋an＝a2＋an-1＝a3＋an-2＝…＝an＋a1，
所以有Sn＝__________①.
又an＝a1＋(n－1)d，代入①式，得Sn＝____________②.
二、交流研讨、展示表现.(学生交流讨论18min，回答下列问题，教师补充：6min)
1、有关等差数列前n项和公式的计算.(8min)
(1)(2020·广西南宁三中高三模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a8＝( )
A．8 B．9 C．10 D．11
(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为( )
A．7 B．6 C．3 D．2
(3)(2019·徐州高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝2，S9＝5，则S15＝_____.
2等差数列前n项和的性质(8min)
1.已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn-4＝130，则n＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，试求S110．
3.等差数列前n项和的最值(8min)
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝8，S4＝36．
①求{an}的通项公式；
②当n为何值时，Sn有最大值？并求其最大值．
课堂小结：这节课你学到了什么？(师生提问式总结：2min)
练习
1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11＝( )
A．58 B．88 C．143 D．176
2．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于( )
A．1 B． C．2 D．3
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm+1＝3，则m=( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2020·江苏宿迁高一期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝11，S2m-1＝121，则m的值为( )
A．3 B．4 C5 D6