人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布授课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了5正态分布，素养目标•定方向，必备知识•探新知，标准正态，BCD，x＝μ，关键能力•攻重难，题型探究，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

 1．通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量．2．通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征．3．了解正态分布的均值、方差及其含义．4．会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率． 1．通过学习正态分布，培养数学抽象和直观想象素养．2．借助“3σ”原则解题，提升数学运算素养．
(1)正态密度函数，刻画随机误差的函数f(x)＝________________，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数．对任意的x∈R，f(x)＞0，它的图象在x轴的上方，x轴和曲线之间的区域为面积_____，我们称f(x)为正态密度函数．(2)正态密度曲线：正态密度函数的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．
(3)正态分布：①定义：若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布；②记作：X～N(μ，σ2)；③特例：当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从___________分布．想一想：若X～N(μ，σ2)，怎样表示上图中阴影A，B的面积？提示：阴影A的面积P(X≤x)；阴影B的面积P(a≤X≤b)．
练一练：(多选)以下关于正态密度曲线的说法中正确的有(　　　 )A．曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交B．曲线关于直线x＝μ对称C．曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状D．曲线与x轴之间的面积为1[解析]　正态密度曲线与x轴永远不相交，A错，其余均正确．
(1)曲线是单峰的，它关于直线_________对称．(2)曲线在x＝μ处达到峰值______.(3)当|x|无限增大时，曲线无限接近于_______.想一想：μ，σ取值不同对正态曲线有何影响？提示：当参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移；当μ取定值时，当σ较小时，峰值高，曲线“瘦小”，表示随机变量x的分布比较集中，当σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量x分布比较分散．
[解析]　因为正态曲线函数f(x)关于直线x＝1对称，故选D.
(1)概率：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈________________.(2)3σ原则：通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值．
练一练：关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是( 　　)A．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件B．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件C．随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件D．随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件[解析]　因为P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3，所以P(X>μ＋3σ或X<μ－3σ)＝1－P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈1－0.997 3＝0.002 7.所以随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件．
A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3C．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3
(2)如图是一条正态曲线，试根据该图象写出相应正态密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．
[规律方法]　由正态曲线确定均值与方差的方法正态分布的两个重要参数是μ与σ2，μ刻画了随机变量取值的平均水平，σ2是衡量随机变量总体波动大小的特征数，因此我们由正态曲线的形状与位置可比较参数的大小，反之利用参数之间的大小关系，也可以确定正态曲线的形状与位置．
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
A．曲线y＝f(x)与x轴围成的几何图形的面积小于1B．函数f(x)的图象关于直线x＝μ对称C．P(X>μ－σ)＝2P(μx)在R上单调递减
[解析]　(1)由正态曲线关于直线x＝μ对称，且σ越小，曲线越“瘦高”，σ越大，曲线越“矮胖”，知μ1<μ2，σ1<σ2，故A、B均不正确；由P(X≤a)为x轴、直线x＝a及x≤a时的曲线所围成的面积知C正确，D错误．故选C.
设X～N(10,1)．(1)求证：P(1[规律方法]　正态总体在某个区间内取值概率的求解策略(1)充分利用正态曲线对称性和曲线与x轴之间面积为1.(2)熟记P(μ－σ特别提醒：正态曲线，并非都关于y轴对称，只有标准正态分布曲线才关于y轴对称．
(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2<ξ<2)＝( 　　)A．0.477 B．0.628C．0.954 D．0.977(2)设随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，若P(ξ>c)＝a，则P(ξ>4－c)等于( 　　)A．a B．1－aC．2a D．1－2a
[解析]　(1)P(－2<ξ<2)＝1－2P(ξ>2)＝1－2×0.023＝0.954.(2)对称轴x＝2，∴P(ξ>4－c)＝1－P(ξ>c)＝1－a.
(1)数学考试试卷满分是150分，设在一次考试中，某班学生的分数X近似服从正态分布，且均值为110，标准差为20.求这个班在这次数学考试中分数在90分以上的概率；(2)某厂生产的圆柱形零件的外径尺寸X～N(4,0.25)．质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？[分析]　(3)判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想．欲判定这批零件是否合格，关键是看随机抽查的一件产品的外径尺寸是在(μ－3σ，μ＋3σ)之内还是在(μ－3σ，μ＋3σ)之外．
[解析]　(1)由题意可知，分数X～N(110,202)，μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X≥110－20)＝P(X≥μ－σ)，因为P(X≤μ－σ)＋P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)＝2P(X≤μ－σ)＋0.683＝1，所以P(X≤μ－σ)＝0.158 5，所以P(X≥90)＝1－P(X≤μ－σ)＝1－0.158 5＝0.841 5.
(2)由于圆柱形零件的外径尺寸X～N(4，0.25)，由正态分布的特征可知，X在区间(4－3×0.5,4＋3×0.5)(即(2.5,5.5))之外取值的概率约为0.002 7.而5.7∉(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批产品是不合格的．
[规律方法]　解答正态分布的实际应用题的关注点(1)方法：转化法，把普通的区间转化为3σ区间，由特殊区间的概率值求出．(2)理论基础：①正态曲线的对称性；②曲线与x轴之间的面积为1；③P(μ－σ≤X≤μ＋σ)，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)的概率值．
(1)已知某批零件的长度(单位：毫米)服从正态分布N(100,32)，从中随机抽取一件，其长度落在区间(103,106)内的概率为( 　　)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%(2)现有1 000名学生参加数学测试，测试成绩X(满分150分)服从正态分布N(100，σ2)，已知120分及以上的人数为160人，那么通过以上信息推测这次数学成绩140分以上者人数约为( 　　)A．20 B．25C．30 D．40
[解析]　正态曲线函数的图象关于直线x＝μ>0对称，故选D.
3．某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，则下列结论中不正确的是( 　　)A．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大B．σ越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等D．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等
[解析]　对于A，σ越小，正态分布的图象越瘦长，总体分布越集中在对称轴附近，故A正确．对于B，C，由于正态分布图象的对称轴为μ＝10，显然B，C正确．D显然错误．故选D.