高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布课文内容课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，正态密度函数，正态密度曲线，x＝μ，X～Nμσ2，答案D，答案A，答案ABD，答案B等内容，欢迎下载使用。

课标解读1.通过误差模型，了解正态曲线、正态分布的概念．2．通过借助具体实例的频率分布直方图，了解正态分布的特征及曲线表示的含义．3．了解正态分布的均值、方差及其含义．4．会求正态分布在给定区间的概率，能利用正态分布知识解决实际问题．
要点二　正态分布1．定义：若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记作：____________．特例：当μ＝____，σ＝____时，称随机变量X服从标准正态分布．2．均值与方差若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝____，D(X)＝____．要点三　正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3❷.
助 学 批 注批注❶　(1)当σ一定时，曲线的位置由μ确定．曲线随着μ的变化而沿x轴平移．(2)当μ一定时，曲线的位置可确定．当σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散．批注❷　在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]之间的值，简称为3σ原则．
夯 实 双 基　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的．(　　)(2)正态曲线可以关于y轴对称．(　　)(3)正态曲线的对称轴的位置由μ确定，曲线形状由σ确定．(　　)(4)正态分布中，3σ范围之外的情况在随机试验中是不会发生的．(　　)
3．如图是三个正态分布X～N(0，0.64)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为(　　)A．①②③ B．③②①C．②③① D．①③②
解析：由题意，得σ(X)＝0.8，σ(Y)＝1，σ(Z)＝2，因为当σ较小时，峰值高，正态曲线尖陡，且σ(X)<σ(Y)<σ(Z)，所以三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为①，②，③.故选A.
4．已知随机变量X～N(μ，σ2)，若P(X<－1)＝P(X>5)，则μ＝________．
解析：由题图中y＝φi(x)的对称轴知：μ1<μ3＝μ2，y＝φ1(x)与y＝φ2(x)(一样)瘦高，而y＝φ3(x)胖矮，所以σ1＝σ2<σ3.故选D.
题型 2正态分布的概率计算例2　(1)[2022·广东广州高二期末]已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≥4)＝0.2，则P(0方法归纳正态变量在某个区间内取值概率的求解策略
巩固训练2　(1)[2022·河北张家口高二期末]已知X～N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.7，则P(0(2)[2022·福建龙岩高二期末]已知随机变量X～N(8，σ2)，且P(6题型 3正态分布的实际应用例3　在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有16名．(1)试问此次参赛的学生总数约为多少？(2)若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？附：P(|X－μ|<σ)＝0.683，P(|X－μ|<2σ)＝0.955，P(|X－μ|<3σ)＝0.997.
方法归纳正态曲线的应用及求解策略解答此类题目的关键在于将待求的问题向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想．
巩固训练3　(1)[2022·江苏淮安高二期末]某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N(90，σ2)，若P(90≤c≤95)＝0.3，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为(　　)A．5 B．10C．15 D．30