高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课时作业，文件包含人教A版高中数学选择性必修第一册同步讲义第20讲241圆的标准方程原卷版doc、人教A版高中数学选择性必修第一册同步讲义第20讲241圆的标准方程含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。


知识点01：圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.
如图，在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 , 半径为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为圆上任意一点， SKIPIF 1 < 0 可用集合表示为： SKIPIF 1 < 0
知识点02：圆的标准方程
我们把方程 SKIPIF 1 < 0 称为圆心为 SKIPIF 1 < 0 半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆的标准方程.
【即学即练1】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若圆 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 为直径，则圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由题意可知，圆心 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
知识点03：点与圆的位置关系
判断点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 位置关系的方法:
（1）几何法（优先推荐）
设 SKIPIF 1 < 0 到圆心 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 则点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 外
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 则点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上
③ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 则点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内
（2）代数法
将点 SKIPIF 1 < 0 带入 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 方程内
①点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 外 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
②点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
③点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【即学即练2】（2023·江苏·高二假期作业）写出圆心为 SKIPIF 1 < 0 ,半径为5的圆的标准方程,并判断点 SKIPIF 1 < 0 是否在这个圆上．若该点不在圆上,说明该点在圆外还是在圆内？
【答案】答案见解析
【详解】圆心为 SKIPIF 1 < 0 ,半径为5的圆的标准方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
把点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入方程 SKIPIF 1 < 0 的左边,
得 SKIPIF 1 < 0 ,左右两边相等,
点 SKIPIF 1 < 0 的坐标满足圆的方程,所以点 SKIPIF 1 < 0 在这个圆上．
把点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入方程 SKIPIF 1 < 0 的左边,
得 SKIPIF 1 < 0 ,左右两边不相等,
点 SKIPIF 1 < 0 的坐标不满足圆的方程,所以点 SKIPIF 1 < 0 不在这个圆上．
又因为点 SKIPIF 1 < 0 到圆心A的距离 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故点 SKIPIF 1 < 0 在圆内．
知识点04：圆上的点到定点的最大、最小距离
设 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 为平面内一点；记 SKIPIF 1 < 0 ;
①若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 外，则 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0
②若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0
③若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内，则 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0
【即学即练3】（2021秋·高二课时练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，则圆上的点到点 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为_____.
【答案】6
【详解】因为圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ,
又圆心 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆上的点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：6
题型01求圆的标准方程
【典例1】（2023·高二课时练习）已知圆C： SKIPIF 1 < 0 ，O为原点，则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·上海崇明·高二统考期末）已知两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则以PQ为直径的圆的方程是______.
【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）圆心在 SKIPIF 1 < 0 轴上，半径为5，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，则圆的标准方程为_______．
【变式2】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）过三点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的圆的圆心坐标为___________.
题型02由圆的方程求圆心或半径
【典例1】（2023·江苏·高二假期作业）下列说法错误的是（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为5
B．圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0
C．圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0
D．圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．9C．4D．8
【变式1】（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．12
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
题型03点与圆的位置关系
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点在圆 SKIPIF 1 < 0 的内部，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·江苏·高二假期作业）点 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定
【变式1】（多选）（2023·全国·高二专题练习）（多选）点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 的内部，则 SKIPIF 1 < 0 的取值不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·全国·高三专题练习）若点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 内，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为____________.
题型04与圆有关的最值问题
【典例1】（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 互相垂直，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【典例2】（2023秋·四川巴中·高二统考期末）已知圆C过点 SKIPIF 1 < 0 ，当圆 SKIPIF 1 < 0 到原点 SKIPIF 1 < 0 的距离最小时，圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为______．
【变式1】（2023春·广西·高一校联考阶段练习）若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．7D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·甘肃酒泉·统考三模）点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
题型05与圆有关的对称问题
【典例1】（2023秋·四川成都·高二统考期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 .若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·四川凉山·高二校考阶段练习）若圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是___________
【变式1】（2023秋·四川成都·高二统考期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 .若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023秋·云南昆明·高二统考期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为2，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型06轨迹方程
【典例1】（2023秋·高一单元测试）已知定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的一动点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是_______________.
【典例2】（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是______．
【典例3】（2023·全国·高三专题练习）在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，线段 SKIPIF 1 < 0 ，且两个端点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 轴和 SKIPIF 1 < 0 轴上滑动．求线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
【变式1】（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中学校考阶段练习）已知线段 SKIPIF 1 < 0 的端点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，端点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是__________．
【变式2】（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知圆心为 SKIPIF 1 < 0 的圆经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，求 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程.
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）已知一个圆的方程满足：圆心在点 SKIPIF 1 < 0 ，且过原点，则它的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·北京海淀·校考三模）若直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023春·四川南充·高二校考阶段练习）圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心、半径是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，4B． SKIPIF 1 < 0 ，2C． SKIPIF 1 < 0 ，4D． SKIPIF 1 < 0 ，2
4．（2023春·新疆省直辖县级单位·高二校考开学考试）已知点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．{1，﹣1}
5．（2023秋·河北保定·高二统考期末）圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023春·安徽·高二校联考开学考试）在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ；乙：该圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ；丙：该圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ；丁：该圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（2023春·甘肃兰州·高二统考期中）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与圆C交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）．
A．2B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
二、多选题
9．（2023·江苏·高二假期作业）过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 且半径为2的圆的方程可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
10．（2023秋·浙江湖州·高二统考期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 互相平行，则 SKIPIF 1 < 0 的距离是__________.
四、解答题
11．（2023春·甘肃兰州·高二统考期中）已知点 SKIPIF 1 < 0 求：
(1)过点A，B且周长最小的圆的方程；
(2)过点A，B且圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上的圆的方程.
12．（2023秋·高一单元测试）已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在 SKIPIF 1 < 0 轴上，并且过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，定点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程.
B能力提升
1．（2023春·四川广安·高二四川省广安友谊中学校考阶段练习）动直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 的周长，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·河北邯郸·统考三模）在平面直角坐标系内，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．4D．16
3．（2023·甘肃·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点，若点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
C综合素养
4．（2023秋·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 边上中线所在直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 边上的高线所在直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的坐标：
(2)以 SKIPIF 1 < 0 为圆心作一个圆，使得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.
课程标准
学习目标
①理解圆的定义及确定圆的几何要素。
②理解与掌握平面直角坐标系中圆的标准方程.。
③会根据相关条件写出圆的标准方程及圆的圆心，半径。
通过本节课的学习，了解与掌握确定圆的位置，大小的几何要素，能根据相关条件求出圆的标准方程，并能解决与圆有关的问题.