湖南省娄底市涟源市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省娄底市涟源市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．3B．-3C．-1D．2
2．是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．B．
C．D．
3．若方程没有实数根，则k值可以是（ ）
A．-2B．C．D．-1
4．设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．0B．2020C．4040D．4042
5．下列说法正确的是（ ）
A．有一个角等于105°的两个等腰三角形相似
B．两个菱形一定相似
C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似
D．相似三角形一定不是全等三角形
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
第6题图
A．不小于B．不小于C．小于D．小于
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，连接AE交BD点F，则△DEF的周长与△BAF的周长之比为（ ）
第7题图
A．9：16B．3：4C．9：1D．3：1
8．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，△ABC中，，，．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知函数是反比例函数，则n的值为________．
12．写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程：________．
13．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．
14．如图，直线AD，BC交于点O，，若，，，则的值为________．
第14题图
15．关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________．
16．已知三个边长分别为4、5、9的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．化简求值：，已知．
19．如图，在△ABC中，，若，，，求EC的长．
20．关于x的方程
（1）若方程的一个根为2，求k的值；
（2）若方程无实数根，求k的取值范围．
21．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
22．改造老旧小区，建设仁和宜居新环境．某市2021年投入资金500万元，2023年投入资金720万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．
（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金的年平均增长率保持不变，求该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？
23．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求△ABC的边长．
24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接OC，OD，求△COD的面积；
（3）点P是反比例函数上一点，轴交直线AB于Q，且，求点P的坐标．
25．如图，在△ABC中，，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，．求AD的长．
2023年下学期期中质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．1；12．（答案不唯一）；
13．；14．；
15．2；16．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）移项，得，
配方，得，
，
由此可得，
∴，．
（2），
，
或，
∴，．
18．解：原式
，
∵，
∴，
当时，原式．
19．解：∵，
∴，即，
解得：，
∴．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．解：（1）把代入，得
解得；即k的值为1．
（2）∵关于x的方程无实数根，
∴．
解得．
21．解：（1）设，
把代入得，，
∴，
∴y与x的函数表达式为；
（2）∵，
∴，∴
∴小明录入文字的速度至少为100字/分，
答：小明每分钟至少录入100个字．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
（2）设该市在2024年可以改造y个老旧小区，
依题意得：，
解得：，
又∵y为整数，
∴y的最大值为9．
答：该市在2024年最多可以改造9个老旧小区．
23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
，
∵，，
∴；
解得．
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．解：（1）由过点和可得：，
∴解得：．
∴．
又由过点和可得：，
∴解得．
∴．
（2）由过点B，可知，
∴．
∴．
（3）由题意，可设，
又轴且Q在直线AB上，
∴．
又，
∴．
∴解得，．
∴或．
25．（1）证明：∵，
∴，
∵CD为AB边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴，
∴．
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，作于H．
∵，，
∴，
∴，
由，
∴，
∴，
∴，，
由，
∴，
∴，
∴．1
2
3
4
5
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8
9
10
B
D
C
D
A
B
B
D
C
A