高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若a2＋a3＝8，S5＝25，则该数列的公差为( )
A．－2B．2
C．－3D．3
2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a12＝a7＋6，则S11＝( )
A．99B．33
C．198D．66
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝20，S20＝15，则S30＝( )
A．10B．20
C．－30D．－15
4．(多选)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则下列正确的是( )
A．a1＝－2B．a1＝2
C．d＝4D．d＝－4
5．已知等差数列{an}中，前m项(m为偶数)和为126，其中偶数项之和为69，且am－a1＝20，则数列{an}公差为( )
A．－4B．4
C．6D．－6
二、填空题
6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
7．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则＋＝________．
8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则d＝________，a5＝________．
三、解答题
9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50．
(1)求数列的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n．
10．在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若－＝2，则a10的值为( )
A．18B．19
C．20D．21
11．(多选)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sn＝S13－n(n∈N*且n＜13)，有以下结论，则正确的结论为( )
A．S13＝0B．a7＝0
C．{an}为递增数列D．a13＝0
12．已知等差数列{an}的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7∶6，则中间项为________．
13．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 014，Sk＝S2 002，则正整数k为________．
14．已知等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn．
15．若数列{an}是正项数列，且＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则an＝________，＋＋…＋＝________．
课时分层作业(五)
1．B [由条件可得(a1＋d)＋(a1＋2d)＝8，且5a1＋d＝25．解得d＝2．]
2．D [因为a1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6，则
S11＝＝11a6＝11×6＝66，故选D．]
3．D [由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，
∴2×(15－20)＝20＋S30－15，解得S30＝－15．故选D．]
4．AC [因为
所以]
5．B [设数列{an}公差为d，由题意得等差数列{an}前m项中，奇数项之和为57，偶数项之和与奇数项之和的差为12，所以d＝12，即md＝24，又am－a1＝(m－1)d＝20，所以d＝md－20＝24－20＝4．故选B．]
6．27 [由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27．]
7． [由等差数列的性质可得：＋＝＝＝＝．]
8．－2 －1 [由题意知
解得所以a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1．]
9．解： (1)设数列{an}的首项为a1，公差为d．
则
解得
∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n．
(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，
得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，
解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11．
10．B [设等差数列的公差为d，因为在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若－＝2，则－＝－＝d＝2，所以a10＝a1＋9d＝19．]
11．AB [对B，由题意，Sn＝S13－n，令n＝7有S7＝S6⇒S7－S6＝0⇒a7＝0，故B正确．对A，S13＝＝13a7＝0，故A正确．
对C，当an＝0时满足Sn＝S13－n＝0，故{an}为递增数列不一定正确，故C错误．
对D，由A，B项，可设当an＝7－n时满足Sn＝S13－n，
但a13＝－6，故D错误．
故AB正确．]
12．29 [因为n为奇数，
所以＝＝，解得n＝13，
所以S13＝13a7＝377，所以a7＝29．
故中间项为29．]
13．2023 [因为等差数列{an}的前n项和Sn可看成是关于n的二次函数，所以由二次函数图象的对称性及S2 011＝S2 014，Sk＝S2 002，可得＝，解得k＝2 023．]
14．解： 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由S2＝16，S4＝24，得
即解得
所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．
由an≥0，解得n≤5，则
①当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n．
②当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，
故Tn＝
15．4(n＋1)2 2n2＋6n [令n＝1，得＝4，
∴a1＝16．
当n≥2时，＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)，这个等式与等式＋…＋＝n2＋3n左、右两边分别相减，得＝n2＋3n－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2．
∴an＝4(n＋1)2．
又n＝1时，a1＝4(1＋1)2＝16，满足此式，
∴an＝4(n＋1)2(n∈N*)．
∴＝4n＋4，∴数列是首项为8，公差为4的等差数列，
∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n．]