初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质集体备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了角平分线的概念，已知∠AOB，PDPE，验证猜想，∠PDO∠PEO，∠AOC∠BOC，OPOP，∴PDPE，定理应用格式，∴EBFC等内容，欢迎下载使用。

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的角平分线.
2、通过折纸的方法得到一个角的平分线.
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗?
证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD ≌△ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等） ∴AE平分∠DAB（角平分线的定义）
问题：如果没有此仪器，我们又如何画出一个角的角平分线呢？
做一做：请根据上面此仪器平分角的原理，我们来看看用尺规如何来作图？
提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
求作：∠AOB的平分线.
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB 的内部相交于点C.
（3）画射线OC，射线OC即为所求.
1. 操作观察：取角平分线OC上任意一点P，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，随着点P在OC上移动，观察PD、PE有什么数量关系？
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的数量关系，写出结：__________
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E，求证：PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
∴ △PDO ≌△PEO(AAS)
∵ 点P在∠AOB的平分线上，且 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.∴ PD=PE
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
1、△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB,且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
2、用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
例2：如图，AD平分∠BAC，BD=CD，求证：∠B=∠C
方法总结：有角平分线时，我们通常作出到角两边的距离（垂线段）来解决问题.
1、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， ∴DF＝DE＝2，
如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角形的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，问PC与PD相等吗？请说明理由.
属于基本作图，必须熟练掌握
有角平分线时，我们通常作出到角两边的距离（垂线段）来解决问题