古浪县第六中学2023—2024学年人教版数学九年级上册期中强化训练试题

这是一份古浪县第六中学2023—2024学年人教版数学九年级上册期中强化训练试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A．，6B．5，6C．1，6D．0，6
3．二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A．向上，直线，(3，4)B．向上，直线，(-3，4)
C．向上，直线，(3，-4)D．向下，直线，(3，4)
4．已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（ ）
A．8B．7C．6D．
6．已知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 ， ，且满足 ，则m的值是（ ）
A．0B．C．0或 D． 或0
7．如图，将面积为8的正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB'C'D'，E是AB'的中点，O是对角线BD的中点，则在旋转过程中OE的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．一个菱形两条对角线的长是方程 的两个根，则该菱形的面积为（ ）
A．12B．6或12C．8D．6
9．已知平面直角坐标系中的动点 ， ， 满足 ， ，其中 ，给出下列说法：①动点 可以运动到原点；②动点 可以运动到第一象限；③动点 在 轴正半轴上；④动点 在第三象限，其中正确说法的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'B'C'D'．若边A'B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
1．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
2．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是
3．如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 .
4．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转 ，旋转后点B对应的点的坐标为 .
5．据了解，某蔬菜种植基地2020年的蔬菜产量为100万吨，2022年的蔬菜产量为y万吨，如果2020年至2022年蔬菜产量的年平均增长率为x(x>0)，那么y关于x的函数解析式为 ．
6．如图，坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，以为边的等边的周长为_______．
三、解答题
1 用适当的方法解下列方程
（1） （2）
2．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标.
3．已知二次函数 ，当 当 ;当 .求该二次函数的图象的开口方向、顶点坐标及对称轴.
4．在直角坐标系中，一条抛物线的顶点坐标为：A(1，-4)，且过点B(3，0)．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
5.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．
5.如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
(1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？
(2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
6．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
7.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标．