甘肃省武威市凉州区长城乡中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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11．；12．；13．；14．；15．20； 16．；17．；18．2
19．(1)（1）如图，即为所求；
点的坐标是；
（2）如图，即为所求；
点的坐标是．
20．(1)，；(2)，．
21．设减去的小正方形的边长为，根据题意得：
，
解的，（舍），
22．一元二次方程中，
a=2，，，
，
一元二次方程总有两个不相等的实数根．
23．（1）∵的图象经过1,0和2,1两点，
∴，
解得：，
该二次函数的表达式为：；
（2）当时，，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为，
∵，
∴二次函数的图象开口向下，
∴当时，．
24．（1）由题意得，且，
解得，
∴当时，是的二次函数；
（2）解：∵，
∴，
令，
则，
解得，
∵函数图象与x轴的交点坐标为12,0．
25．∵线段绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
26．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是中心对称图形．
（2）证明：∵AD平分，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴AD垂直平分，
∴点，关于直线AD对称．
27．(1)抛物线的表达式为
(2)三角形ADE面积的最大值为，此时D点坐标为
(3)存在，点P的坐标为