2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区育才中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区育才中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
2.下面的函数是反比例函数的是( )
A. y=3x−1B. y=x2C. y=13xD. y=2x−13
3.如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2：5，若三角板的面积是6cm2，则其投影的面积是( )
A. 15cm2
B. 30cm2
C. 8 5cm2
D. 752cm2
4.若 3tan(α+10°)=1，则锐角α的度数是( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，若∠A=α，BC=4，则AC的长是( )
A. 4sinα
B. 4sinα
C. 4csα
D. 4tanα
6.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
7.反比例函数y=2x的图象上有两个点为(x1,y1)，(x2,y2)，且0A. yl>y2B. y18.函数y=kx−k与y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为( )
A. 4.8
B. 5
C. 5.8
D. 6
10.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 8
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.方程(2y+1)(2y−3)=0的根是______．
12.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为15m，那么这根旗杆的高度为______m.
13.一个反比例函数图象过点A(−2,−3)，则这个反比例函数的解析式是______．
14.老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关.甘州区开展老旧小区改造，2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，2022年投入资金达到1440万元.设该区这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为x.根据题意，可列方程______．
15.如图，点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是______．
16.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 3，则AB的长为______．
17.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，当△QBP与△ABC相似时，运动的时间为______秒．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)？
(参考数据：cs75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， 3=1.732， 2=1.414)
四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为______m(结果保留根号)．
20.(本小题8分)
计算：
(1)cs60°− 22cs45°+ 3tan30°；
(2)3tan30°+cs245°−2sin60°．
21.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：c=8 3，∠A=60°，求出直角三角形的其他元素．
22.(本小题8分)
已知函数y=(k−2)xk2−5为反比例函数．
(1)求k的值；
(2)求出−2≤x≤−12时，y的取值范围．
23.(本小题10分)
初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整．
(2)我校初三年级共有1200名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人.
(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
24.(本小题8分)
如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C、D、B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)
25.(本小题8分)
如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=kx(k≠0,x<0)交于C，D两点，且C点的坐标为(−1,2)．
(1)分别求出直线AB及反比例函数的表达式；
(2)求出点D的坐标；
(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2．
26.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D是AC上的点，过点D作DE/​/BC交AB于点E，AB=3BE，过D作DF/​/AB交BC于点F．
(1)若BC=15，求线段DE的长；
(2)若△ADE的面积为16，求△CDF的面积．
27.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．

(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=6，BC=8，求MD的长．
28.(本小题12分)
已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4,2)，反比例函数y=kx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n，连接OD，OE．
(1)求反比例函数y=kx的表达式和点E的坐标；
(2)直接写出不等式kx>mx+n的解集；
(3)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；
(4)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=kx图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．
【解答】
解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆(带圆心)，不符合题意；
C.三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；
D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．
2.【答案】C
【解析】解：A.y=3x−1不是反比例函数，不符合题意；
B.y=x2不是反比例函数，不符合题意；
C.y=13x是反比例函数，符合题意；
D.y=2x−13不是反比例函数，不符合题意．
故选：C．
根据反比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫反比例函数．
3.【答案】D
【解析】解：设投影的面积为Scm2，
∴6S=(25)2，
解得S=752，
故选：D．
利用位似图形的面积比等于相似比的平方进行计算即可．
本题考查位似图形的面积关系，解题关键掌握位似图形的面积比等于相似比的平方．
4.【答案】A
【解析】解：∵ 3tan(α+10°)=1，
∴tan(α+10°)= 33．
∴α+10°=30°．
∴α=20°．
故选A．
根据tan30°= 33解答即可．
本题考查特殊角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴sinA=BCAC，
∵∠A=α，BC=4，
∴AC=BCsinA=4sinα．
故选：B．
根据正弦的定义解答即可．
本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角形的定义．
6.【答案】A
【解析】解：∵Δ=m2−4×1×(−8)=m2+32>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
根据一元二次方程根的判别式解答即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=2x中k=2>0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，
当(x1,y1)，(x2,y2)在同一象限时，
∵0∴y1>y2，
故选：B．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再进行比较即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
故选：D．
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
9.【答案】C
【解析】解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB−BE=10−x，
在RT△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=(10−x)2+16．
解得：x=295=5.8(cm)．
故选：C．
注意发现：在折叠的过程中，BE=DE，从而设BE即可表示AE，在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．
此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形．
10.【答案】C
【解析】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE= 62+82=10，
故PB+PE的最小值是10．
故选：C．
由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
11.【答案】y1=−12，y2=32
【解析】解：∵(2y+1)(2y−3)=0，
∴2y+1=0或2y−3=0，
解得y1=−12，y2=32．
解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．
解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的，这是解复杂问题的一个原则．
12.【答案】10
【解析】解：设旗杆高度为x m，
由题意得2：3=x：15，
解得：x=10．
故答案为：10．
根据同时同地物高与影长成正比计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．
13.【答案】y=6x
【解析】解：设这个反比例函数解析式为y=kx，
∴k−2=−3，
解得k=6，
∴这个反比例函数的解析式是y=6x．
故答案为：y=6x．
设出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出k值，即可得到解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解题的关键，本题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解．
14.【答案】1000(1+x)+1000(1+x)2=1440
【解析】解：∵2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，且该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为x，
∴2021年投入此项工程的专项资金为1000(1+x)万元，2022年投入此项工程的专项资金为1000(1+x)2万元．
根据题意得：1000(1+x)+1000(1+x)2=1440．
故答案为：1000(1+x)+1000(1+x)2=1440．
根据2020年投入此项工程的专项资金及该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率，可得出2021、2022年投入此项工程的专项资金，结合2021、2022年投入资金一共为1440万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15.【答案】−4
【解析】解：∵△AOB的面积是2，
∴12|k|=2，
∴|k|=4，
解得k=±4，
又∵双曲线y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k=−4，
即k的值是−4．
故答案为：−4．
根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变，可得12|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．
此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
16.【答案】3+ 3
【解析】解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2 3，
∴CD= 3，
∴BD=CD= 3，
由勾股定理得：AD= AC2−CD2=3，
∴AB=AD+BD=3+ 3．
故答案为：3+ 3．
过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
17.【答案】2或0.8
【解析】解：设经过t秒时，以△QBP与△ABC相似，则AP=2t厘米，BP=(8−2t)厘米，BQ=4t厘米，
∵∠PBQ=∠ABC，
∴当BPBA=BQBC时，△BPQ∽△BAC，即8−2t8=4t16，解得t=2；
当BPBC=BQBA时，△BPQ∽△BCA，即8−2t16=4t8，解得t=0.8；
即经过2秒或0.8秒时，△QBP与△ABC相似．
故答案为2或0.8．
设经过t秒时，以△QBP与△ABC相似，则AP=2t厘米，BP=(8−2t)厘米，BQ=4t厘米，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论，由相似三角形的性质列出方程可求解．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．利用时间表示相应线段长和利用相似比列方程是解决此题的关键．
18.【答案】解：过B作BD⊥AC，
∵∠BAC=75°−30°=45°，
∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，
由勾股定理得：BD=AD= 22×20=10 2(海里)，
在Rt△BCD中，∠C=15°，∠CBD=75°，
∴tan∠CBD=CDBD，即CD=10 2×3.732=52.77048，
则AC=AD+DC=10 2+10 2×3.732=66.91048≈67(海里)，即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．
【解析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．
此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
19.【答案】10 3+1
【解析】解：如图，过点A作AE/​/DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，
∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，
∴BE=AE⋅tan60°=10 3(m)，
∴BC=CE+BE=10 3+1(m)．
∴旗杆高BC为10 3+1m．
故答案为：10 3+1．
首先过点A作AE/​/DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．
本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=12− 22× 22+ 3× 33
=12−12+1
=1；
(2)原式=3× 33+( 22)2−2× 32
= 3+12− 3
=12．
【解析】(1)利用特殊锐角三角函数值计算即可；
(2)利用特殊锐角三角函数值计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：∵∠C=90°，c=8 3，∠A=60°，
∴∠B=90°−60°=30°
∵c=8 3，
∴b=12c=12×8 3=4 3，
∴a= c2−b2= 192−48=12．
【解析】在直角三角形中，两锐角互余可求出第三个角∠B，之后再根据直角三角形中30°的角所对边是斜边的一半可得b的长，再利用勾股定理计算出a．
本题考查了解直角三角形的问题，解题的关键是掌握解直角三角形的概念及方法．
22.【答案】解：(1)∵函数y=(k−2)xk2−5为反比例函数
∴k−2≠0且k2−5=−1，
∴k=−2；
(2)由(1)知，k=−2，
∴反比例函数的解析式为y=−4x，
∵当x=−2时，y=−4−2=2；当x=−12时，y=−4−12=8，
∴−2≤x≤−12时，2【解析】(1)根据反比例函数的定义得出关于k的方程和不等式，求出k的值即可；
(2)根据(1)中k的值得出反比例函数的解析式，再求出x=−2和x=−12时y的值即可．
本题考查的是反比例函数的定义及反比例函数的性质，根据题意求出k的值是解题的关键．
23.【答案】72 480
【解析】解：(1)360°×(1−40%−25%−15%)=72°，
故答案为：72；
全年级总人数为18÷15%=120(人)，
“良好”的人数为120×40%=48(人)，
将条形统计图补充完整，如图所示：
(2)参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：1200×40%=480(人)，
故答案为：480；
(3)画树状图，如图所示：
共有12个等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)=212=16．
(1)由360°乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
(2)根据比赛成绩良好的占比乘以400即可求解；
(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，解题的关键是从统计图表中获取信息．
24.【答案】解：由题意可得，
CD=16米，
∵AB=CB⋅tan30°，AB=BD⋅tan45°，
∴CB⋅tan30°=BD⋅tan45°，
∴(CD+DB)× 33=BD×1，
解得BD=8 3+8，
∴AB=BD⋅tan45°=(8 3+8)米，
即旗杆AB的高度是(8 3+8)米．
【解析】根据题意可以得到BD的长度，从而可以求得AB的高度．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25.【答案】解：(1)∵直线y1=x+m经过点C(−1,2)，
∴2=−1+m，解得m=3，
∴直线AB为y1=x+3；
∵点C(−1,2)在反比例函数y2=kx(k≠0,x<0)上，
∴k=−1×2=−2，
∴反比例函数的表达式为y2=−2x；
(2)解y=x+3y=−2x得x=−1y=2或x=−2y=1，
∴D(−2,1)；
(3)由图象可知：当−2y2．
【解析】(1)根据待定系数法即求得；
(2)解析式联立，解方程组即可求得D点的坐标；
(3)根据题意即可求得．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵DE/​/BC，
∴△AED∽△ABC．
∴AEAB=EDBC．
∵AB=3BE，
∴AE=2BE．
∴2BE3BE=DEBC．
∴DE=10．
(2)∵DE/​/BC，
∴BEAB=CDAC=13，△AED∽△ABC．
∴S△AEDS△ABC=(DEBC)2．
∴16S△ABC=(1015)2=49．
∴S△ABC=36．
∵DF/​/AB，
∴△CDF∽△ABC．
∴S△CDFS△ABC=(CDAC)2=(13)2=19．
∴S△CDF=S△ABC×19=4．
【解析】(1)利用平行线先判定△AED∽△ABC，再利用相似三角形的性质得结论；
(2)先利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质求出△ABC的面积，再利用相似三角形的性质得结论．
本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定方法及“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解决本题的关键．
27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
在△DMO和△BNO中，
∠MDO=∠NBOBO=DO∠MOD=∠NOB，
∴△DMO≌△BNO(ASA)，
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=(8−x)2+62，
解得：x=254．
答：MD长为254．
【解析】(1)根据矩形性质求出AD//BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
(2)根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=(8−x)2+62，求出即可．
本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
28.【答案】解：(1)∵四边形OABC为矩形，点B(4,2)，
∴AB=4，BC=2，
∵AB的中点D，
∴D(2,2)，
∵反比例函数y=kx的图象经过AB的中点D，
∴2=k2，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为：y=4x；
当x=4时，y=44=1，
∴点E的坐标(4,1)；
(2)∵y=kx与y=mx+n交于点D、E两点，且04时，反比例函数y=kx的图象在y=mx+n上方，
即解集为04；
(3)存在，
∵D(2,2)，E(4,1)，
∴△ODE的面积为2×4−12×2×2−12×2×1−12×4×1=3，
设M(0,m)，由△MBO的面积=12|m|×4=3，
∴m=±32，
∵点M在y轴正半轴，
∴M(0,32)；
(4)存在，
令x=4，则y=1，
∴E(4,1)，
∵D(2,2)以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，
当PE是平行四边形的边时，则PQ/​/DE，且PQ=DE，
∴P的纵坐标为0，
∴Q的纵坐标为±1，
令y=1，则1=4x，
∴x=4(舍去)，
令y=−1，则−1=4x，
∴x=−4，
∴Q(−4,−1)，
当DE是平行四边形的对角线时，
∵D(2,2)，E(4,1)，
∴DE的中点为(3,32)，
设Q(a,4a)，P(x,0)，
∴4a÷2=32，
∴a=43，
∴Q(43,3)，
∴使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标(−4,−1)或(43,3)．
【解析】此题考查的是反比例函数的综合题目，进行分类讨论是解决此题关键．
(1)由矩形的性质可得AB=4，BC=2，然后得AB的中点的坐标，再代入反比例函数解析式，可求出k，然后再求E的坐标；
(2)由图象可知04时，反比例函数y=kx的图象在y=mx+n上方，由此可得答案；
(3)根据点的坐标的特点得△ODE的面积，设M(0,m)，由△MBO的面积=12|m|×4=3，可得答案；
(4)令x=4，则y=1，得E(4,1)，D(2,2)以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：当PE是平行四边形的边时，当DE是平行四边形的对角线时，可得问题的答案．