甘肃省张掖市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份甘肃省张掖市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
4．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm
5．方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
6．如果，那么下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60cm，菱形的边长cm，则的度数是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
9．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图1，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．3B．6C．8D．9
二、填空题（每题6分，共24分）
11．关于的方程是关于一元二次方程，则__________.
12．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________.
13．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米.如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__________.
14．如图，平行四边形中，为的中点，已知的面积为1，则平行四边形的面积为__________.
15．一元二次方程的解是__________.
16．如图，在中，分别以，为边作等边和等边.设，，的面积分别是，，，现有如下结论：
①；②连接，，则；③若，则.其中结论正确的序号是__________.
三、解答题（共96分）
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为2:1，并分别写出点，的对应点，的坐标；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得并写出点，的对应点，的坐标；
（3）和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标.
18．解方程（每题5分，共20分）
（1）（2）
（3）；（4）
19．（8分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.求道路的宽。
20．（7分）如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点.
（1）求证：；
（2）如果cm，cm，cm，求的长.
21．（8分）已知关于的一元二次方程；
（1）求证：不论任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为、且满足，求的值.
22．（8分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.
23．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
24．（10分）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转90°得到.
（1）求证：.
（2）若，，求正方形的边长.
25．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值.
解：
的最小值是4.
（1）求代数式的最小值；（2）求代数式的最大值；
26．（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
（1）如图1，在中，为角平分线，，，求证：为的完美分割线；
（2）在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数.
（3）如图2在中，，，是完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长.