甘肃省武威市古浪县古浪县裴家营学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

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1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
2. 如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
【详解】∠1的同位角是∠5，
故选D．
【点睛】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两条不相交的直线是平行线B. 一条直线的平行线有且只有一条
C. 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥cD. 若两条线段不相交，则它们互相平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线间的位置关系即可判断.
【详解】A. 在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误；
B. 一条直线的平行线有无数条，故错误；
C. 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c，正确，
D. 若两条线段不相交，则它们互相平行，线段不能延长，故错误，
故选C.
【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是看是否在同一平面或能否延长.
4. 如图，下列推理错误的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：、若，则，该选项正确，不合题意；
、若，无法判断，该选项错误，符合题意；
、若，则，该选项正确，不合题意；
、若，则 ，该选项正确，不合题意；
故选：．
5. 如图，已知直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°−50°＝130°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的求法计算即可判断．
【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意；
B、，故该选项计算正确，符合题意；
C、，故该选项计算错误，不符合题意；
D、，故该选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的求法．
7. 如果，，那么约等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右（左）移动三位，其立方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
8. 如图所示，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，0，1，2，则表示数的点P应落在（ ）
A. 线段上B. 线段上C. 线段上D. 线段上
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，先估算出，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴表示数的点P应落在线段上，
故选：A．
9. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为( )
A. (﹣6，4)B. (，)C. (﹣6，5)D. (，4)
【答案】B
【解析】
【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列方程组解答即可.
【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴﹣2x=﹣，x+y=，
∴点B的坐标为(﹣，).
故选：B.
【点睛】此题考查几何图形类二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中线段的大小关系列得方程组是解题的关键.
10. 下列有序数对满足方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将各数对代入关系式计算即可判断．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了点的坐标，将数对代入关系式准确计算是解题的关键．
二、填空题(共24分)
11. 已知：OE平分∠AOD，AB∥CD，OF⊥OE于O，∠D = 50°，则∠BOF=________．
【答案】25°##25度
【解析】
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠DOB=50°，
∴∠AOD=180°-∠DOB=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=AOD=65°，
∵OF⊥OE于点O，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°-∠EOF-∠AOE=25°．
故答案为：25°．
12. 如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．
【答案】①②③.
【解析】
【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.
【详解】与是内错角，①正确；
与是同位角，②正确；
与是同旁内角，③正确；
与是同旁内角，④错误；
故答案为：①②③.
【点睛】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
13. 如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：______．
【答案】∠2+∠3﹣∠1=180°
【解析】
【分析】利用平行线的性质及各角之间的关系求解即可得．
【详解】解：∵QR∥ST，
∴∠3=∠QRS=∠QRP+∠1，
∵OP∥QR，
∴∠2+∠QRP=180°，
∴∠3=∠QRP+∠1=180°-∠2+∠1，
整理得，∠2+∠3﹣∠1=180°，
故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准各角之间的关系是解题关键．
14. 计算：____________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握算术平方根的含义是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：
15. 已知的平方根是，则的立方根是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据的平方根是，得出的值，然后计算的立方根即可．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
解得，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算方法是解题的关键．
16. 的相反数是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可．
详解】，
∴的相反数是2，
故答案为：2．
17. 若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=________．
【答案】-3或7.
【解析】
【详解】试题解析：∵点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，
∴AB==5，
解得x=-3或x=7．
考点：两点间的距离公式．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律．先根据，，即可得到，，进而得到．
【详解】解：由图可得，，，…，，，，，，
，
∴，即，
故答案为：．
三、计算题(共8分)
19. 计算题
（1）++（﹣1）2021
（2）|﹣|﹣|3﹣|+|﹣1|
【答案】（1）-1.6
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据平方根和立方根的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．
【小问1详解】
解：原式＝0.4﹣3+2﹣1
＝﹣1.6
【小问2详解】
解：原式＝﹣﹣3+﹣1
＝2﹣4
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方根和立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
四、作图题(共4分)
20. 已知：如图，平面直角坐标系xOy中的．

（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出关于y轴的对称图形．
【答案】（1），，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据三个顶点在坐标系中的位置写出坐标即可；
（2）在坐标系中分别找出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
【小问1详解】
解：三个顶点坐标为：，，；
【小问2详解】
解：关于y轴的对称图形如下所示：
【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质．
五、解答题(共54分)
21. 已知，，，平分．试说明平分．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】要证明平分，即证，由平行线性质和已知得，，只需证明，而这是已知条件，故问题得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
即，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）；
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（等式性质）；
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
22. 如图，直线与交于M，N两点，，且平分，平分，求证：直线．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，只需要根据角平分线的定义和已知条件证明，即可证明．
【详解】证明：∵平分，平分，求，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 如图， 点B、 O、 C三点在同一直线上，，
（1）若， 求的度数；
（2）若， 求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）由题意知，由，可求，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵即，，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
解：由题意知，
又∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
24. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值．
【答案】；．
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的性质，关键是掌握“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”．
由正数的两个平方根互为相反数可得到，解方程即可得到a的值， 再根据a的值可得到x的值．
【详解】解：依题意可得：，
解得：，
∴，
∴．
25. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根是的算术平方根是其本身，求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】先依据平方根的性质列出关于的方程，从而可求得的值，然后依据立方根的定义求得的值，根据算术平方根得出，最后，再进行计算即可．
【详解】解：某正数的两个平方根分别是和的立方根是，算术平方根是其本身，
或，
解得
当；
当
∴的值为或．
【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，掌握相关知识是关键．
26. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求的值．
（2）若点在第四象限，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据轴上点的坐标特征可知，解方程解答即可；
（2）根据第四象限点的坐标特征列不等式组，解不等式组解答即可．
小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴点的纵坐标为，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵点在第四象限，
∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴，
解得．
【点睛】本题考查轴上点的坐标特征，第四象限点的坐标特征，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
27. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为.
（1）求的面积；
（2）若把向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到，请画出；
（3）若点在轴上，且的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标.
【答案】（1）；（2）见解析；（3）点的坐标是或
【解析】
【分析】（1）利用三角形面积公式计算；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）设P（0，t），根据三角形面积公式得到×3×|t+1|=，然后求出t即可得到P点坐标．
【详解】解：（1）的面积等于.
（2）画出的如图所示：
（3）设P（0，t），
∵△PA′B′的面积与△ABC的面积相等，
∴×3×|t+1|=，解得t=2或t=-4，
∴P点坐标为（0，2）或（0，-4）．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
28. 已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且．
（1）求证：；
（2）如图，和的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转秒，问为多少时，射线，直接写出的值______秒．
【答案】（1）见解析；（2）45°；（3）5或15
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义，可知∠AEP=∠PEF，∠PFC=∠CFP，再由已知可求∠AEF+∠PFC=180°，根据同旁内角互补两直线平行即可证明；
（2）设∠PEQ=α，由角平分线的定义可分别求∠AEP=2α，∠QEF=∠PEQ=α，则可求∠PFE=90°-2α，∠PFM=90°+2α，∠PFQ=45°+α，再由三角形内角和可得∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=45°；
（3）分两种情况讨论：∠P1EF=∠P2FE时，∠P1EF=15°t-60°，∠P2FE=30°-3°t，则15°t-60°=30°-3°t；∠P1EF+∠EFP2=180°时，∠P1EF=15°t-60°，∠EFP2=3°t-30°，则15°t-60°+3°t-30°=180°，分别求出t即可．
【详解】（1）证明：∵、分别平分和
∴，
∵
∴
∴
（2）解：设∠PEQ=α，
∵PE平分∠AEF，
∴∠AEP=2α，
∵EQ平分∠PEF，
∴∠QEF=∠PEQ=α，
∵∠EPF=90°，
∴∠PFE=90°-2α，
∴∠PFM=180°-(90°-2α)=90°+2α，
∵FQ平分∠PFM，
∴∠PFQ=45°+α，
∴∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=180°-α-(90°-2α)-(45°+α)=45°；
（3）解：如图1，EP1//FP2时，
∵∠AEP：∠CFP=2：1，∠AEP+∠CFP=90°，
∴∠AEP=60°，∠CFP=30°，
∴∠P1EF=15°t-60°，∠P2FE=30°-3°t，
∵EP1//FP2，
∴∠P1EF=∠P2FE，
∴15°t-60°=30°-3°t，
∴t=5；
如图2，EP1//FP2时，
∴∠P1EF=15°t-60°，∠EFP2=3°t-30°，
∵EP1//FP2，
∴∠P1EF+∠EFP2=180°，
∴15°t-60°+3°t-30°=180°，
∴t=15；
综上所述：当t=5或15时，射线EP1//FP2，
故答案为5或15．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及分类讨论的数学思想，熟练两直线平行角之间的关系，根据射线的运动情况画出符合题意的图是解题的关键．