广西专版2023_2024学年新教材高中物理第3章相互作用__力习题课二共点力平衡问题中的模型与方法课件新人教版必修第一册

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习题课二共点力平衡问题中的模型与方法素养·目标定位课堂·要点解读随 堂 训 练素养·目标定位目 标 素 养1.学会用整体法和隔离法分析解决平衡问题。2.熟悉轻杆、轻绳和轻弹簧模型,并会分析这类模型问题。3.掌握解决临界问题和极值问题的方法。4.熟悉绳上的“死结”“活结”和“定杆”“动杆”模型,并会分析这类模型问题。课堂•要点解读一 整体法与隔离法知识讲解分析多物体的平衡问题,关键是研究对象的选取,若一个系统中涉及两个或两个以上的物体,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便。研究多个物体间相互作用力时,需要应用隔离法,通常隔离受力较少的物体。1.整体法。在研究物理问题时,把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法可以避免对系统内部进行烦琐地分析,常常使问题解答更简便、明了。2.隔离法。把所研究对象从整体中隔离出来进行研究,最终得出结论的方法称为隔离法。采用隔离法能排除与研究对象无关的因素,使事物的特征明显地显示出来,从而进行有效的处理。3.隔离法与整体法的关系。在一般问题的求解中,随着研究对象的转化,往往隔离法与整体法两种方法交叉运用,研究系统外力时往往用整体法,而研究单个物体受力,则用隔离法。典例剖析【例1】 如图所示,粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为mA和mB,半圆球B与柱状物体A半径均为R,半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为 ,重力加速度为g。求:(1)物体A对地面的压力大小;(2)物体A对地面的摩擦力。答案:(1)(mA+mB)g(2)mBg,方向水平向右解析:(1)把A、B看成一个系统,对其运用整体法,该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(mA+mB)g和地面的支持力FN的作用,二力平衡,所以FN=(mA+mB)g,由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(mA+mB)g。(2)在水平方向上,该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用,那么一定也受到地面水平向左的摩擦力,并且摩擦力大小等于弹力大小;再选取半圆球B为研究对象,运用隔离法,受力分析如图所示。根据力的分解和力的平衡条件可得所以FN2=mBg根据受力分析及牛顿第三定律,物体A对地面的摩擦力大小等于FN2,所以物体A对地面的摩擦力大小为mBg,方向水平向右。规律总结整体法、隔离法处理平衡问题的思路学以致用1.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,右图是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止。则在此过程中,下列说法正确的是(　　)A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大答案:B 解析:Q的受力情况如图所示,F1表示P对Q的弹力,F2表示MN对Q的弹力,F2的方向水平向左保持水平,F1的方向顺时针旋转,由平行四边形的边长变化可知,F1与F2都逐渐增大,选项A、C错误;由于挡板MN缓慢移动,Q处于平衡状态,Q所受的合力为零,选项D错误;对P、Q整体受力分析,由平衡条件得,Ff=F2,由于F2不断增大,故Ff不断增大,选项B正确。二 轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题知识讲解 解决三种模型问题时应注意的事项:(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。典例剖析【例2】 如图所示,光滑滑轮本身的质量可忽略不计,滑轮轴O安在一根轻木杆上,一根轻绳AB绕过滑轮,A端固定在墙上,且A端与滑轮之间轻绳保持水平,B端下面挂一个重物,木杆与竖直方向的夹角为θ=45°,系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变,改变夹角θ的大小,则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是(　　)A.只有θ变小,弹力才变大B.只有θ变大,弹力才变大C.无论θ变大还是变小,弹力都变大D.无论θ变大还是变小,弹力都不变答案:D 解析:无论θ变大还是变小,水平段轻绳和竖直段轻绳中的拉力不变,这两个力的合力与木杆对滑轮的弹力平衡,故滑轮受到木杆的弹力不变,选项D正确。学以致用2.如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球的重力为12 N,轻绳的拉力为10 N,水平轻弹簧的弹力为9 N,小球处于静止状态,求轻杆对小球的作用力。答案:见解析 解析:设轻杆的弹力大小为F,与水平方向的夹角为α。(1)弹簧对小球向左拉时,小球受力如图甲所示。由平衡条件知由平衡条件得FTsin 37°+F弹'=F'cos αF'sin α+FTcos 37°=G代入数据解得F'=5 N,α=53°即杆对小球的作用力大小为5 N,方向与水平方向成53°角斜向右上方。(2)弹簧对小球向右推时,小球受力如图乙所示。由平衡条件得FTsin 37°+F弹=Fcos αFsin α+FTcos 37°=G三 平衡中的临界、极值问题 知识讲解 典例剖析【例3】 如图所示,两个小球a、b的质量均为m,用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F,使整个装置处于静止状态,且O点与a球之间的细线与竖直方向夹角为30°,已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则弹簧的最短伸长量为(　　)答案:B 解析:以两个小球组成的整体为研究对象,分析受力,如图所示。根据平衡条件得知,F与FT的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与FT垂直时,F有最小值,即图中2位置,F的最小值为Fmin=kx=2mgsin θ=mg,则弹簧的最短伸长量为 ,选项B正确。技巧点拨临界与极值问题的分析技巧(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡中的临界点和极值点。(2)临界条件必须在变化中寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是要把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或结论。学以致用3.如图所示,质量为m的物体放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)这一临界角θ0的大小。解析:(1)如图所示,未施加力F时,对物体受力分析,由平衡条件得mgsin 30°=μmgcos 30°(2)设斜面倾角为α时,受力情况如图所示,由平衡条件得Fcos α=mgsin α+Ff'FN'=mgcos α+Fsin αFf'=μFN'即“不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行”,此时,临界角θ0=α=60°。四 绳上的“死结”“活结”和“定杆”“动杆”模型 1.“死结”和“活结”模型。 知识讲解 2.“定杆”和“动杆”模型。 典例剖析【例4】 如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的理想定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GI拉住一个质量为m2的物体,求:(1)细绳AC段的拉力FTAC与细绳EG的拉力FTEG之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。解析:题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析,如图甲和乙所示,根据平衡规律可求解。(1)图甲中细绳AD跨过理想定滑轮拉住质量为m1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=m1g图乙中由FTEGsin 30°=m2g,得FTEG=2m2g。(2)图甲中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有FNC=FTAC=m1g,方向与水平方向成30°,指向右上方。 学以致用4.(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是(　　)A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移答案:AB解析:如图所示,由几何关系可知∠1=∠5=∠2=∠4,若绳子的端点b向上移至b',绳的夹角大小不变,故晾衣绳拉力不变,故选项A正确。杆N右移,绳长不变,两段绳的夹角变大,但合力大小、方向均不变,故绳的拉力变大,故选项B正确。只要杆M、N间距不变, 无论移动哪个端点,绳的拉力始终保持不变,故选项C错误。若要换挂质量更大的衣服,只是衣服的重力增大,绳与竖直方向的夹角θ不变,则衣架悬挂点不变,故选项D错误。随 堂 训 练1.(2023·山东青岛二中高一期中)将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后,按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上,A、B接触面与竖直方向的夹角为θ,A、B间的动摩擦因数为μ。若A、B的质量均为m,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　)A.B可能受到5个力作用B.A对B的摩擦力大小为μmgcos θC.A对B的摩擦力大小为mgsin θD.A对B的作用力大小为mg答案:D解析:整体受力分析可知,地面对B只有一个支持力,大小等于2mg,方向竖直向上。此外对B进行受力分析可知,B还受到竖直向下的重力以及A对它的压力和静摩擦力,共4个力。对B根据平衡条件分析可知,A对B的压力和静摩擦力的合力大小等于mg,即A对B的作用力大小为mg,且方向竖直向下,故选项A错误,D正确;对A分析受力可知,A受重力mg,B对A施加的垂直接触面向上的支持力和沿接触面斜向上的静摩擦力,根据平衡条件可得mgcos θ=Ff,根据牛顿第三定律可知,A对B的静摩擦力大小为mgcos θ,故选项B、C错误。2.如图所示,AB、BD为两段轻绳,其中BD段水平,BC为处于伸长状态的轻质弹簧,且AB和CB与竖直方向的夹角均为45°。现将BD绳绕B点缓慢向上转动,保持B点不动,则在转动过程中作用于BD绳的拉力F的变化情况是(　　)A.变大 B.变小C.先变大后变小 D.先变小后变大答案:B解析:要保持B点的位置不变,BD绳向上转动的角度最大为45°,由于B点的位置不变,因此弹簧的弹力不变,由图解可知, AB绳的拉力变小,BD绳的拉力也变小,选项B正确。3.(2023·江苏吕叔湘中学高一期中)在竖直墙壁的左侧水平地面上,放置一个质量为m0=2 kg的长方体ABCD,在墙壁和长方体之间放置一质量为m=1 kg的光滑球,如图所示。球的球心为O,OB与竖直方向的夹角为θ=37°,长方体与水平地面的动摩擦因数为μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。(1)墙壁和长方体对球的作用力分别多大?(2)地面对长方体的支持力和摩擦力分别多大?(3)若保持球的半径不变,只增大球的质量,为了不让长方体出现滑动,则球质量的最大值为多少?答案:(1)7.5 N　12.5 N　(2)30 N　7.5 N　(3)4 kg解析:(1)对长方体和小球受力分析,如图所示,对小球,受重力mg、墙壁的弹力F1和长方体的弹力F2三力作用,处于平衡状态,则有F1=mgtan θ=1×10×0.75 N=7.5 N(2)对长方体,受重力m0g、地面的支持力FN和小球弹力F3,F3与F2是作用力与反作用力的关系,大小相等,方向相反。由平衡条件可得地面对长方体的支持力FN=m0g+F3cos θ=2×10 N+12.5×0.8 N=30 N地面对长方体的摩擦力Ff=F3sin θ=12.5×0.6 N=7.5 N。(3)若保持球的半径不变,只增大球的质量,为了不让长方体出现滑动,则有最大静摩擦力等于滑动摩擦力,把长方体和小球看成整体,设小球的质量最大值为mm,在水平方向整体受力平衡,可得Ffm=μFNmmmgtan θ=μ(m0g+mmg)代入数据解得球质量的最大值为mm=4 kg。