湖南省娄底市娄星区2023-2024学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖南省娄底市娄星区2023-2024学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。


九年级（上）作业（二）
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1—5 DDCCC 6—10 DBCAA
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 12. -47 13. ∠ABD=∠C或∠ABC=∠ADB或 （答案不唯一）
14. m=-1 15. m>3 16.
三、计算题（每小题6分，共18分）
17．解：（1）将x2﹣6x+9＝(5﹣2x)2整理，
得(x﹣3)2＝(5﹣2x)2，方程两边开平方，得x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5，
∴=83，＝2．
（2）2（x﹣2）＝x2﹣4，
2（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
x（x﹣2）＝0，∴＝0，＝2．
18. 解：(1)∵dt=2×104，d=2×104t；
(2)当t=10时，d=2×104t=2000，
∴这种显示器大约可使用2000天．

19.解：(1)将x=1代入原方程，得
1+a+a-2=0，解得：a=12；
(2)把a=3代入原方程，得x2+3x+1=0，
∴Δ=32-4×1×1=5>0，
∴x=-3± 52×1=-3± 52，∴x1=-3+ 52，x2=-3- 52．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20.解：∵AE∥DF，
∴BDAD=BFEF，即6EF=32，∴EF=4cm，
∴BE=BF+EF=6+4=10cm，
∵DE∥AC，∴BDAD=BECE，即10CE=32，
∴CE=203cm，∴CF=CE+EF=323cm．
21.解：(1)∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象过点A(-1,6)，∴6=m-1，即m=-6．
∴反比例函数的表达式为y=-6x．
∵反比例函数y=-6x的图象过点B(n,2)，∴2=-6n，解得n=-3．∴B(-3,2)．
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(-1,6)和点B(-3,2)，
∴-k+b=6,-3k+b=2,解得k=2,b=8.
∴一次函数的表达式为y=2x+8．
(2)∵点A(-1,6)关于y轴的对称点为A'，∴A'(1,6)．∴AA'=2．
∴S△AA'B=12×2×(6-2)=4．
五、解答题（每小题9分，共18分）
22.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)1:2；
(3)8．
23. 解：(1)根据题意，降价2元则销售量为60+2×10=80(斤)，
销售利润为：(30-15-2)×80=1040(元)，
答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；
(2)设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价x元，
根据题意得：(30-15-x)(60+10x)=1100，
整理得：x2-9x+20=0，解得x1=4，x2=5，
∵为了尽快减少库存，∴x=5，此时30-x=25，
答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；
六、综合题（每小题10分，共20分）
24.(1)证明：x2-(m-3)x-m=0，
∵Δ=(m-3)2-4×(-m)
=m2-6m+9+4m
=m2-2m+1+8
=(m-1)2+8≥8>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)解：由根与系数的关系可得：x1+x2=m-3，x1x2=-m，
∵x12+x22-x1x2=27，
∴(x1+x2)2-3x1x2=27，即(m-3)2+3m=27，
解得： =-3或 =6．故m的值是-3或6．
25.解：(1)①如图2中，结论：△AGD≌△CED．
理由：∵四边形EFGD是正方形，
∴DG=DE，∠GDE=90°，
∵DA=DC，∠ADC=90°，
∴∠GDE=∠ADC，∴∠ADG=∠CDE，
∴△AGD≌△CED(SAS)．
②如图2中，过点A作AT⊥GD于T．
∵△AGD≌△CED，CD=CE，
∴AD=AG=4，
∵AT⊥GD，∴TG=TD=1，
∴AT= AG2-TG2= 15，
∵EF//DG，∴∠GHF=∠AGT，
∵∠F=∠ATG=90°，∴△GFH∽△ATG，
∴GHAG=FGAT，∴GH4=2 15，∴GH=8 1515．
(2)①如图3中，设AD交PC于O．
∵△AGD≌△CED，∴∠DAG=∠DCE，
∵∠DCE+∠COD=90°，∠COD=∠AOP，
∴∠AOP+∠DAG=90°，∴∠APO=90°，
∴CP⊥AG．
②∵∠CPA=90°，AC是定值，∴当∠ACP最小时，PC的值最大，
∴当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合(如图4中)，
∵∠CED=90°，CD=4，DE=2，
∴EC= CD2-DE2= 42-22=2 3，
∵EF=DE=2，
∴CP=CE+EF=2+2 3，
∴PC的最大值为2+2 3．