湖南省娄底市娄星区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省娄底市娄星区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，计算与解方程．，解答题．，说理与应用．，阅读与探究．等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分 责任人：蔡艳芬
一、选择题．（每小题3分，共12小题，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1．16的算术平方根是（ ）
A．B．8C．D．4
2．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一滴水的质量约是0.000051千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．千克B．千克C．千克D．千克
4．在3.14，，，，，等中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．、、三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放到最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三边中线的交点
C．三个内角的角平分线的交点D．三边高的交点
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．图中能表示的边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
10．将质量分别为、、的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A．B．C．D．
12．已知三角形的三边长分别为、、，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦（Hern，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式：
．②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题．（每小题3分，共6小题，满分18分．）
13．二次根式有意义的条件是______．
14．若分式的值为0，则的值为______．
15．不等式的正整数解的和为______．
16．如图，在中，，于点，点、分别是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分面积______．
17．如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若的周长为7，则的长为______．
18．观察下面的数据：，，，，，，……寻找规律，第个数据应是______．
三、计算与解方程．（19题6分，20题8分，共14分．）
19．计算：
20．解方程和不等式组：
（1）
（2）
四、解答题．（21题6分，22题8分，共14分．）
21．已知：如图，，，．求证：．
22．先化简，再求值：，其中为小于3的非负整数．
五、说理与应用．（每小题9分，共2小题，满分18分．）
23．如图，在中，，，垂足分别是、、、交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
24．娄底市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵160元，且用800元购买的排球的数量与用2400元购买的篮球的数量相同．
（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少940元，求每个篮球价格至少上涨多少元？
六、阅读与探究．（每小题10分，共2小题，满分20分．）
25．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为．从而达到化去一层根号的目的．例如化简，且，
．
（1）填上适当的数：______；
（2）当时，化简．
26．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．
（2）组员小刘想，如果这个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？不用写证明过程．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓腒他们运用（1）问的结论解决问题：如图3，过的边、向外作等腰和等腰，是边上的离，延长交于点，求证：是的中点．（提示：可过、向直线作垂线．）
2023年下学期期末文化素质检测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
二、填空（每小题3分，共6小题，满分18分）
13． 14． 15．3 16．9 17．7 18．
三、简答题（19题6分，20题8分）
19．解：原式
20．解：（1）原式可化为：
方程两边同乘最简公分母，得
解得
检验：把代入最简公分母，因此是原方程的解．
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
四、解答题（21题6分，22题8分，共14分）
21．证明：，
，即，
在和中，，
．
22．解：原式
为小于3的非负整数，可以取0，1，2，
当时，原式；
当时，原式．
五、说理与应用．（每小题9分，共2小题，满分18分．）
23．（1）证明：，，
，
，
，，
（2）解：，
，，
线段的长为8．
24．（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
故篮球的单价为240元，排球的单价为80元．
（2）设每个篮球价格上涨元，
根据题意得：，
解得，
答：每个篮球价格至少上涨20元．
六、阅读与探究．（每小题10分，共2小题，满分20分．）
25．（1）
（2），
，
，
，
，
．
26．（1）如图1，
直线，直线，
，
，
，，
在和中，，
，
，，
；
（2）也满足．
（3）证明：延长，过作于，的延长线于，如图所示：
，
由（1）的结论可知，
在和中，，
，是的中点．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
B
B
A
B
D
A
A
C