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湖南省娄底市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)
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这是一份湖南省娄底市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，四象限D.当时，有最小值，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若反比例函数的图象上有两点，，则与的大小关系（ ）
A.B.C.D.无法确定
3.如果（其中，），那么下列式子中不正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.方程的解是（ ）
A.B.C.，D.，
5.关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A.时，随的增大而减少B.当时，
C.它的图像位于二、四象限D.当时，有最小值
6.如图，若直线，且，，则（ ）
A.5B.6C.9D.10
7.新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆。设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A.2022B.2026C.2020D.2019
9.验光师检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度.
A.150B.200C.250D.300
10.在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数.设，，记，，…，，则的值为（ ）
A.B.C.100D.505
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如果，则______.
12.若是一元二次方程的两个根，则______.
13.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______.
14.已知函数是反比例函数，则的值为______.
15.一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3:2:1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则______.
16.如图所示的两个四边形相似，则的度数是______.
17.三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为方程的根，则此三角形的面积为______.
18.代数式的最大值是______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.（6分）解方程
（1）（2）；
20.（6分）如图，在中，D，E，F分别是，上的点，且，，，，求和的长.
21.（8分）如图，已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接、，求三角形的面积；
（3）根据图象直接写出关于的不等式的解集.
22.（8分）为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）与燃烧时间（单位：min）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）.现测得药物10min燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？
23.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求：
（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24.（9分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求的取值范围.
（2）若方程的两实根，满足，求的值.
25.（10分）若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数.现规定为该“快乐方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”.
（1）“快乐方程”的“快乐数”为多少？
（2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”.
26.（10分）如图，在矩形中，，.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接、、.设点P、Q运动的时间为ts.
（1）当t为何值时，四边形是矩形；
（2）当t为何值时，四边形是菱形；
（3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由.
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若反比例函数的图象上有两点，，则与的大小关系（ ）
A.B.C.D.无法确定
3.如果（其中，），那么下列式子中不正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.方程的解是（ ）
A.B.C.，D.，
5.关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A.时，随的增大而减少B.当时，
C.它的图像位于二、四象限D.当时，有最小值
6.如图，若直线，且，，则（ ）
A.5B.6C.9D.10
7.新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆。设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A.2022B.2026C.2020D.2019
9.验光师检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度.
A.150B.200C.250D.300
10.在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数.设，，记，，…，，则的值为（ ）
A.B.C.100D.505
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如果，则______.
12.若是一元二次方程的两个根，则______.
13.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______.
14.已知函数是反比例函数，则的值为______.
15.一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3:2:1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则______.
16.如图所示的两个四边形相似，则的度数是______.
17.三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为方程的根，则此三角形的面积为______.
18.代数式的最大值是______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.（6分）解方程
（1）（2）；
20.（6分）如图，在中，D，E，F分别是，上的点，且，，，，求和的长.
21.（8分）如图，已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接、，求三角形的面积；
（3）根据图象直接写出关于的不等式的解集.
22.（8分）为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）与燃烧时间（单位：min）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）.现测得药物10min燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？
23.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求：
（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24.（9分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求的取值范围.
（2）若方程的两实根，满足，求的值.
25.（10分）若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数.现规定为该“快乐方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”.
（1）“快乐方程”的“快乐数”为多少？
（2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”.
26.（10分）如图，在矩形中，，.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接、、.设点P、Q运动的时间为ts.
（1）当t为何值时，四边形是矩形；
（2）当t为何值时，四边形是菱形；
（3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由.
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