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广东省珠海市凤凰中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份广东省珠海市凤凰中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：珠海市凤凰中学数学教师谢维锶、周敏敏 审核人：崔志锋
说明：本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，如图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ）
A.6B.4C.2D.1
2.2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办!敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（ ）
A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
3.中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久.敏敏在制作三角形风筝的过程中，他已经准备了两条竹篾（miè）搭风筝的骨架，长度分别是3分米和8分米，第三条竹篾的长度可以是（ ）
A.3分米B.5分米C.8分米D.12分米
4.如图所示，，，，的度数是（ ）
A.44°B.55°C.66°D.77°
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.静静做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是80°，则它的底角是（ ）
A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°
7.鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星.小铭发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究.如图，在中，，，将折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则的度数为（ ）
A.30°B.36°C.54°D.72°
8.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F.作射线AF交BC于点G，若，，则的面积为（ ）
A.18B.20C.24D.48
9.如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的量测图估计的度数可能是（ ）
A.45°B.60°C.65°D.70°
10.如图，AE，BD是的角平分线，AE，BD交于点O，，，以下错误的是（ ）
A.B.
C.D.若的周长为m，，则
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.若点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是________.
12.如图，AD是的对称轴，，，则的周长为________cm.
13.如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为________.
14.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则的度数是________.
15.匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形.人们便将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集。如图，四边形ABCD的四个顶点构成爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点），若平面内存在一个点P与A，B，C，D也构成爱尔特希点集，则________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.童童和山山伫立在栖凤亭下，想通过本学期所学全等三角形的知识测量鱼池两端的距离.如图①，为测量鱼池两端A、B的距离，他们在鱼池外取一点C，连接AC并延长AC到点D，使，连接BC并延长BC到点E，使，连接DE，这时测得DE的长就等于AB的长，为什么?
17.如图，在中，AD是高，AE是的角平分线，，.
（1）求的大小。
（2）若，，求的面积.
18.如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）作出关于y轴对称的.
（2）在x轴上画出点P，使最小，并直接写出点P的坐标______（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.根据以下素材，探索完成任务.
20.如图，D、E分别是AB、AC的中点，于D，于E.
（1）求证：.
（2）若CD，BE交于点F，求证：点F在的角平分线上.
21.幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如，则（m，n为正整数）.请运用所学知识解答下列问题：
（1）计算：_______.
（2）已知：，（m，n为正整数），则_______.
（3）已知m个相乘的结果为，n个相乘的结果为，若个相乘的结果为64，求的值.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.【提出问题】
在本学期的学习中，我们已经知道了三角形全等的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS）和直角三角形全等的判定方法（HL），数学兴趣小组组长小唐带领小组成员继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形（SSA）”的情形进行探究.
【探索研究】成员小凡根据三角形的分类提出以下探索路径：
已知：在和中，，，.
（1）如图①，当时，可知，判定全等的方法是_______.
（2）如图②，当时，请用直尺和圆规作出，通过作图，可知与_________全等.（填“一定”或“不一定”）
（3）如图③，当时，与是否全等?若全等，请加以证明；若不全等，请举出反例。【归纳总结】成员悦悦对以上探索进行总结：
（4）如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是_________时，这两个三角形一定全等.（填序号）
①锐角；②直角；③钝角。
【结论应用】智多星小崔根据以上探究结果，提出以下问题：
（5）如图④，为等边三角形（，），CD是外角的平分线，点E在边BC上，点F在CD上，且，求的度数.
23.在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴的夹角为30°，点A是直线上任意一点.
（1）如图①，若点A的纵坐标为2，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，，，则_________，________.
（2）如图②，以OA为斜边，在直线上方作等腰直角三角形OAB，，，过A作AC垂直于x轴于点C，连接BC，求的度数.
（3）如图③，点D为x轴上的一个动点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE（A、D、E按顺时针排列），连接OE，在D点的运动过程中，点E的横坐标与点D的横坐标，有什么关系?说明理由.
荡秋千问题
素材1
如图1，莫莫与爸妈在公园里荡秋千，开始时莫莫坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.
素材2
如图2，莫莫从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，.
问题解决
任务1
与全等吗?请说明理由.
任务2
当爸爸在C处接住莫莫时，莫莫距离地面有多高?
命题人：珠海市凤凰中学数学教师谢维锶、周敏敏 审核人：崔志锋
说明：本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，如图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ）
A.6B.4C.2D.1
2.2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办!敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（ ）
A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
3.中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久.敏敏在制作三角形风筝的过程中，他已经准备了两条竹篾（miè）搭风筝的骨架，长度分别是3分米和8分米，第三条竹篾的长度可以是（ ）
A.3分米B.5分米C.8分米D.12分米
4.如图所示，，，，的度数是（ ）
A.44°B.55°C.66°D.77°
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.静静做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是80°，则它的底角是（ ）
A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°
7.鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星.小铭发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究.如图，在中，，，将折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则的度数为（ ）
A.30°B.36°C.54°D.72°
8.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F.作射线AF交BC于点G，若，，则的面积为（ ）
A.18B.20C.24D.48
9.如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的量测图估计的度数可能是（ ）
A.45°B.60°C.65°D.70°
10.如图，AE，BD是的角平分线，AE，BD交于点O，，，以下错误的是（ ）
A.B.
C.D.若的周长为m，，则
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.若点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是________.
12.如图，AD是的对称轴，，，则的周长为________cm.
13.如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为________.
14.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则的度数是________.
15.匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形.人们便将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集。如图，四边形ABCD的四个顶点构成爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点），若平面内存在一个点P与A，B，C，D也构成爱尔特希点集，则________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.童童和山山伫立在栖凤亭下，想通过本学期所学全等三角形的知识测量鱼池两端的距离.如图①，为测量鱼池两端A、B的距离，他们在鱼池外取一点C，连接AC并延长AC到点D，使，连接BC并延长BC到点E，使，连接DE，这时测得DE的长就等于AB的长，为什么?
17.如图，在中，AD是高，AE是的角平分线，，.
（1）求的大小。
（2）若，，求的面积.
18.如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）作出关于y轴对称的.
（2）在x轴上画出点P，使最小，并直接写出点P的坐标______（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.根据以下素材，探索完成任务.
20.如图，D、E分别是AB、AC的中点，于D，于E.
（1）求证：.
（2）若CD，BE交于点F，求证：点F在的角平分线上.
21.幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如，则（m，n为正整数）.请运用所学知识解答下列问题：
（1）计算：_______.
（2）已知：，（m，n为正整数），则_______.
（3）已知m个相乘的结果为，n个相乘的结果为，若个相乘的结果为64，求的值.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.【提出问题】
在本学期的学习中，我们已经知道了三角形全等的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS）和直角三角形全等的判定方法（HL），数学兴趣小组组长小唐带领小组成员继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形（SSA）”的情形进行探究.
【探索研究】成员小凡根据三角形的分类提出以下探索路径：
已知：在和中，，，.
（1）如图①，当时，可知，判定全等的方法是_______.
（2）如图②，当时，请用直尺和圆规作出，通过作图，可知与_________全等.（填“一定”或“不一定”）
（3）如图③，当时，与是否全等?若全等，请加以证明；若不全等，请举出反例。【归纳总结】成员悦悦对以上探索进行总结：
（4）如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是_________时，这两个三角形一定全等.（填序号）
①锐角；②直角；③钝角。
【结论应用】智多星小崔根据以上探究结果，提出以下问题：
（5）如图④，为等边三角形（，），CD是外角的平分线，点E在边BC上，点F在CD上，且，求的度数.
23.在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴的夹角为30°，点A是直线上任意一点.
（1）如图①，若点A的纵坐标为2，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，，，则_________，________.
（2）如图②，以OA为斜边，在直线上方作等腰直角三角形OAB，，，过A作AC垂直于x轴于点C，连接BC，求的度数.
（3）如图③，点D为x轴上的一个动点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE（A、D、E按顺时针排列），连接OE，在D点的运动过程中，点E的横坐标与点D的横坐标，有什么关系?说明理由.
荡秋千问题
素材1
如图1，莫莫与爸妈在公园里荡秋千，开始时莫莫坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.
素材2
如图2，莫莫从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，.
问题解决
任务1
与全等吗?请说明理由.
任务2
当爸爸在C处接住莫莫时，莫莫距离地面有多高?
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