初中人教版12.2 三角形全等的判定导学案

这是一份初中人教版12.2 三角形全等的判定导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，预习准备，学习过程，达标检测，学习小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．三角形全等的“边角边”的条件。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性。
4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
【学习重难点】
学习重点：三角形全等的条件。
学习难点：寻求三角形全等的条件。
【预习准备】
1．上节课学习要三边对应相等的两个三角形全等，能不能改变条件，加一个角，减一条边，判断两个三角全等？
2．两边和一个角满足什么样的条件时能判定两个三角形全等？
【学习过程】
一、回顾旧知识
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：
4．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
二、新知识
1．三角形全等的判定（二）
（1）全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质。那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：
如图2，AC．BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO。
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合。这样△ABO与△CDO就完全重合。
（此外，还可以△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合。△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE（AB）翻折180°。两个三角形也可重合）
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等。而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
（1）读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD．AE上分别取 B．C，使 AB＝3．1cm，
AC＝2．8cm。③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇。
（2）把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3．边角边公理。
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）
【达标检测】
1．填空：
（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是___________；还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？）。
（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________（这个条件可以证得吗？）。
2．例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB（图3）。
求证：△ADC≌△CBA．
问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置（如图5），那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC．AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件（AF＝ CE或AE ＝CF）？怎样证明呢？
例2 已知：AB＝AC．AD＝AE、∠1＝∠2（图4）。求证：△ABD≌△ACE。
【学习小结】
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理。
【作业布置】
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB．AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。
2．已知：点A．F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF。
求证：△ABE≌△CDF。