第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册单元测试(含答案)

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第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试2023-2024学年人教版数学八年级上册一、单选题1．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（　　）A．-m2+4 B．-x2-y2C．x2y2-1 D．（m+n）2-（a+b）22．计算a ·a的结果是（ ） A．a B． a C．a D． a 3．下列计算结果正确的是（　　） A．（a•b2）3=ab6 B．（-a3）2=a9C．a2•a3=a6 D．（-a）6÷（-a）2=a44．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　）A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+15．3．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　）． A．m B． C． D．6．代数式 a2b2,a+b,1+1a2+1b2 相乘，其积是一个多项式，它的次数是（　　）A．3 B．5 C．6 D．27．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（　　） A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l8．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式(　　) A．a2−b2=(a+b)(a−b) B．(a−b)2=a2−2ab+b2C．(a−b)2=a2+2ab+b2 D．(a+b)2=(a−b)2+4ab二、填空题9．若a2+a+1=4，则（2﹣a）（3+a）=　 　10．计算2a•3a的结果等于　 　11．关于x的二次三项式 x2-ax+14 是一个完全平方式，则a的取值为　 　12．若代数式x2-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为　 　（写出一个即可）13．为了绿化校园，学校决定修建一块 长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是　 　平方米(化成最简形式)．三、解答题14．先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x= 15 ． 15．计算：（1）(m+n)(m-n)-n(2m-n) ； （2）(3m2+15m3n-m4)÷(-3m2) . 16．已知42x⋅52x+1-42x+1⋅52x=203x-4，求x的值； 17．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数． 18．若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”.如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”.根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；（2）已知一个“友善数” abc （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示 abc 与它的“友善数”的和. 19．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是　 　长是　 　，面积可表示为　 　（写成多项式乘法的形式）． （3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）参考答案1．B2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．B9．310．6a211．±112．113．600-50x+x214．解：原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20=5x+19， 当x= 15 时，原式=1+19=2015．（1）解： (m+n)(m-n)-n(2m-n)=m2-n2-2mn+n2=m2-2mn（2）解： (3m2+15m3n-m4)÷(-3m2)=-1-5mn+13m2 .16．解： 42x⋅52x+1-42x+1⋅52x=203x-442x⋅52x⋅5-4⋅42x⋅52x=203x-4202x⋅5-4⋅202x=203x-4202x=203x-42x=3x-4x=417．解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），∵a，b，c是三角形ABC三边，∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）＜0，即值为负数．18．（1）解：最小的“友善数”是110，最大的“友善数”是990； 故答案为：110；990；（2）解： abc ＝100a+10b+c， 它的“友善数”为100c+10b+a，100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝101b+20b＝121b.故 abc 与它的“友善数”的和是121b.19．（1）a2﹣b2（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）（3）解：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）； ＝[x﹣（2y﹣3z）][x+（2y﹣3z）]＝x2﹣（2y﹣3z）2＝x2﹣4y2﹣9z2+12yz