初中数学25.2 用列举法求概率优秀习题

25.2用列举法求概率人教版初中数学九年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为的值，则点在第一象限的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 将一枚六个面编号分别为、、、、、的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的一元二次方程有实数解的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出只，那么取出的鞋是同一双的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了，，，四条测温通道，在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 不透明布袋中，装有除颜色外没有其他区别的个红球和个白球，从中摸出一个球，放回再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，那么方程有解的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 现有下列长度的五根木棒：，，，，，从中任取三根，可以组成三角形的概率为______．
12. 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出个小球，取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______．
13. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是______ ．
14. 盒子里有张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，，从中随机抽出张后不放回，再随机抽出张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共名老人提供居家养老服务，收集得到这名老人的年龄单位：岁如下：

根据以上信息解答下列问题：
求甲社区老人年龄的中位数和众数；
现从两个社区年龄在岁以下的名老人甲乙社区各两名中随机抽取名了解居家养老服务情况，求这名老人恰好来自同一个社区的概率．

16. 某单位食堂为全体名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
    
    在抽取的人中最喜欢套餐的人数为______，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为______；
    依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
    现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
17. 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，，，，它们除了数字不同外，其它完全相同．
    随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是______．
    小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，请用画树状图或列表法，求点落在四边形所围成的部分内含边界的概率．

18. 现有、两个不透明袋子，分别装有个除颜色外完全相同的小球．其中，袋装有个白球，个红球；袋装有个红球，个白球．
    将袋摇匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
    小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
19. 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
    
    这次活动共抽查了______人．
    将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
    张老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图法，求出抽取的人学习效果全是“良好”的概率．
20. 某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩均为整数绘制了统计表和折线统计图如图所示．

统计表中，______，______，______；
若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：三个不同的篮子分别用、、表示，根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有种，
则恰有一个篮子为空的概率为．
故选：．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

2.【答案】 

【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中点在第一象限的有种结果，
所以点在第一象限的概率为，
故选：．
根据题意列出图表，即可表示所有可能出现的结果，从中找到点落在第一象限的结果数，继而根据概率公式求解可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．
列表展示所有种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到，从而得到使得一元二次方程有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：列表得：

一共有种情况，
，当时，有实根，即有实根，
，
方程有实数根的有种情况，
方程有实数根的概率，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：把、、分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有种，即、、、，
同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】 

【解析】解：两双不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一双鞋，、表示同一双鞋，
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为，
所以取出的鞋是同一双的概率．
故选：．
两双不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一双鞋，、表示同一双鞋，画树状图展示所有种等可能的结果，找出取出的鞋是同一双的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

6.【答案】 

【解析】解：画树形图得：

由树形图可知共种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有种结果，
一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为，
故选：．
画树状图，共种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有种结果，再由概率公式求解即可．
本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是用列举法求概率的有关知识，画树状图，共有种等可能的结果，该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的结果有种，再根据概率公式求解即可．
【解答】
解：列树状图如下

共有种等可能的结果，该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的结果有种，
则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是  

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有种，
两次都摸出白球的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了树状图法求概率，根的判别式．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中使，即的有种，
方程有解的概率是，
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：把“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化分别记为、、、，
画树状图人：

共有种等可能的结果，其中小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的结果有种，
小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了三角形三边的关系．利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】
解：，，，，，从中任取三根，所有情况为：、、；、、；、、；、、；、、；，，；、、；、、；、、；、、；
共有种等可能的结果数，其中可以组成三角形的有、、；、、；、、；、、，一共有种，
所以可以组成三角形的概率为．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的有种结果，
所以取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：列表如下：其中，，，分别表示四把钥匙，，表示四把锁，能开启，能开启，

所有等可能的情况有种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有种，，，
则．
故答案为：
列表得出所有等可能的情况数，找出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有种，
两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】解：甲社区：这位老人年龄出现次数最多的是岁，因此众数是岁，
从小到大排列处在中间位置的一个数是岁，因此中位数是岁；
年龄小于岁甲社区人，乙社区的有人，从人中任取人，所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有种，
． 

【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；
用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键．
 

16.【答案】解：；．
估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为人；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为，
甲被选到的概率为． 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
用被调查的职工人数乘以最喜欢套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出对应人数，继而用乘以最喜欢套餐人数所占比例即可得；
用总人数乘以样本中最喜欢套餐的人数所占比例即可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．
【解析】
解：在抽取的人中最喜欢套餐的人数为人，
则最喜欢套餐的人数为人，
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为，
故答案为：、．
见答案．  

17.【答案】

列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中点落在四边形所围成的部分内含边界的有：
、、、、、、、这个，
所以点落在四边形所围成的部分内含边界的概率为． 

【解析】解：在，，，中正数有个，
摸出的球上面标的数字为正数的概率是，
故答案为：．
见答案

直接利用概率公式计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：共有种等可能结果，而摸出白球的结果有种
摸出白球；
根据题意，列表如下：

由上表可知，共有种等可能结果，其中颜色不相同的结果有种，颜色相同的结果有种
颜色不相同，颜色相同

这个游戏规则对双方不公平． 

【解析】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率
摸出白球；
由上表可知，共有种等可能结果，其中颜色不相同的结果有种，颜色相同的结果有种颜色不相同，颜色相同，这个游戏规则对双方不公平
 

19.【答案】解：
“不合格”的学生人数为人，
将条形统计图补充完整如图：

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为；
把学习效果“优秀”的记为，“良好”记为，“一般”的记为，
画树状图如图：

共有个等可能的结果，抽取的人学习效果全是“良好”的结果有个，
抽取的人学习效果全是“良好”的概率． 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；
求出“不合格”的学生人数为人，从而补全条形统计图；由乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；
画出树状图，利用概率公式求解即可．
【解答】
解：这次活动共抽查的学生人数为人；
故答案为：；
见答案；
见答案．  

20.【答案】解：；；；
设班学生为，，班学生为，，，

一共有种等可能结果，其中人来自不同班级共有种，
所以这两个人来自不同班级的概率是． 

【解析】

【分析】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率，众数，中位数，平均数．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；
先设班学生为，，班学生为，，，根据题意画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．
【解答】
解：八班的成绩为：、、、、、、、、、，
八班成绩为、、、、、、、、、，
所以、，，
故答案为；；；
见答案．