初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率随堂练习题
展开一、单选题
1.(2022秋·河北张家口·九年级统考期末)一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球.先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黑球的概率是( )
A.B.C.D.
2.(2022秋·河北廊坊·九年级统考期末)三张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、平行四边形和等边三角形三个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出两张,则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为( )
A.B.C.D.
3.(2022秋·河北邢台·九年级统考期末)淘淘和丽丽是九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是( )
A.B.C.D.
4.(2022秋·河北石家庄·九年级统考期末)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同,从中随机抽取一张卡片,不放回,再另外抽取一张,抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是( )
A.B.C.D.
二、填空题
5.(2022秋·河北石家庄·九年级期末)如图所示的电路中,当随机闭合开关中的两个时,能够让灯泡发光的概率为 .
6.(2022秋·河北唐山·九年级统考期末)在一次购物中,甲、乙两人都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付.则
(1)甲选用“微信”支付的概率是 .
(2)甲、乙两人恰好一人用“微信”支付,一人用“银行卡”支付的概率是 .
三、解答题
7.(2022秋·河北石家庄·九年级期末)某数学学习小组有名男同学、名女同学组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示.
(1)若随机抽取名同学单独展示,求女生展示的概率;
(2)若随机抽取名同学共同展示,求恰为一男一女的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明)
8.(2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期末)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ;
(2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是 ;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
9.(2022秋·河北张家口·九年级统考期末)2022年12月4日20时09分,神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好,神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.中国航天人在奔赴星辰大海的漫漫征途上,刷新了历史新高度.学校为了解学生的航天知识水平,从九年级全体450名学生中随机抽取部分学生进行航天知识竞赛,满分为100分.竞赛结束后将成绩整理分成6个小组,制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(成绩得分均为整数):
结合图表提供的信息,回答下列问题:
(1)频数分布表中, , ,本次抽样调查的样本容量是 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在90分以上(含90分)为优秀,估计该校本次九年级航天知识竞赛成绩优秀的学生人数.
(4)在学校组织的航天知识竞赛后,最终推出甲、乙两个优胜小组为全校同学展示航天知识.组委会将题目分别写在A,B,C,D四张卡片上,将卡片放在一个不透明的盒子中(卡片手感完全相同),要求甲组先从中抽取一张,放回摇匀,乙组再从中随机抽取一张,求两个小组抽到的题目不相同的概率.
10.(2022秋·河北保定·九年级统考期末)2022年冬奥会将在中国北京举行,小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是:A.“短道速滑”、B.“冰球”、C.“花样滑冰”和D.“跳台滑雪”.小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看,每个项目被选择的可能性相同.
(1)小明选择项目C.“花样滑冰”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率.
11.(2022秋·河北石家庄·九年级期末)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生,为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试,将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示):
A:,B:,C:,
D:,E:,F:,
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下:
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下:
86,85,87,86,85,89,88:
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)__________,__________;
(2)八年级测试成绩的中位数是__________;
(3)若测试成绩不低于95分,则认定该学生对冬奥会关注程度高.从这几名对冬奥会关注程度非常高的学生中随机抽取两人去参加全市奥运会知识竞赛,求恰好抽中七、八年级各一名学生的概率.
12.(2022秋·河北邢台·九年级统考期末)为奖励期末考试优异的学生,王老师去文具店购买笔记本,购买情况如图所示.
(1)王老师购买笔记本的平均价格为______元;若从中随机拿出一个笔记本,则拿到10元笔记本的概率为______;
(2)若王老师已拿出一个10元笔记本后,准备从剩余3个笔记本中随机再拿出一个本.
①所剩的3个笔记本价格的中位数与原来4个笔记本价格的中位数是否相同?并说明理由;
②在剩余的3个笔记本中,若王老师先随机拿出一个笔记本后放回,之后又随机拿一个笔记本,用列表法(如上表)求王老师两次都拿到相同价格的笔记本的概率.
13.(2022秋·河北承德·九年级期末)请你依据下面图框中的寻宝游戏规则,探究“寻宝游戏”的奥秘:
(1)若小颖选择了房间C,那么她获胜的概率为 ;
(2)用树状图表示出所有可能的寻宝情况;求在寻宝游戏中胜出的概率.
14.(2022秋·河北邯郸·九年级统考期末)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了多少人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
15.(2022秋·河北承德·九年级统考期末)佳佳和琪琪两位同学玩抽数字游戏,5张卡片上分别写有2,4,6,8,这5个数字,其中两张卡片上的数字是相同的.从中随机抽出一张,已知.
(1)求这5张卡片上的数字的众数.
(2)若佳佳已抽走一张数字2的卡片,琪琪准备从剩余4张卡片中抽出一张.
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同?并简要说明理由.
②琪琪先随机抽出一张卡片后放回,之后又随机抽出1张,用列表法(或树状图)求琪琪两次都抽到数字6的概率.
16.(2022秋·河北沧州·九年级统考期末)某新冠疫苗接种点有4个完全相同的冷藏箱用来储存疫苗,同一冷藏箱里的疫苗都来自同一厂家,其有两箱储存厂家的疫苗,另两箱分别储存厂家和厂家的疫苗.
(1)如果将4个箱子随机送往4个接种台,每个接种台接受一个箱子,那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是________;
(2)如果从中随机拿出两个箱子,送往1号和2号接种台,请用列表或画树状图的方法求拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的概率.
17.(2022秋·河北保定·九年级统考期末)为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养,某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A:书法,B:绘画,C:摄影,D:泥塑,E:剪纸),张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后,制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)张老师调查的学生人数是______名.
(2)现有4名学生,其中2人选修书法,1人选修绘画,1人选修摄影,张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是选修书法的概率.
18.(2022秋·河北邯郸·九年级统考期末)一个袋中装有三个只有颜色不同的小球,其中1个白色,2个红色.
(1)从袋中随机摸出1个球;则摸到的是红色小球的概率是 ;
(2)从袋中随机摸出1个球,不放回,摇匀后再摸一个球,求两个球都是红色小球的概率.(请用列表法或画树状图说明)
19.(2022秋·河北石家庄·九年级统考期末)由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线,这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想,推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某基层党组织对党员的某天学习成绩进行了整理,分成5个小组(表示成绩,单位:分,且),根据学习积分绘制出部分频数分布表,其中第2、第5两组测试成绩人数之比为,请结合下表中相关数据回答问题:
(1)填空:______,______;
(2)已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为63分、67分,现在从这组中随机选取2人介绍经验,请用列表、画树状图等方法,求出甲、乙两人同时被选中的概率.
20.(2022秋·河北邢台·九年级统考期末)某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查,每位同学仅选其中一个类别,根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图(图1),请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)求m的值.
(2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数.
(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时,提出如下问题.
如图2,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光,若随机闭合其中的两个开关,用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
21.(2022秋·河北唐山·九年级统考期末)某校在“推普周”组织了“说普通话,写规范字”测试,项目A“朗读”、B“硬笔书法”、C“即兴演讲”、D“毛笔字”、E“手抄报”.规定:每名学生测试三项,其中AB为必测项目,第三项从C、D、E随机抽取一项,每项满分10分(成绩均为整数且不低于0分).
(1)下表是分别是项目“C”和“D”6名学生的成绩;
①______;
②如果,且x不是这组中成绩最高的,求x的值:
(2)完成必测项目A、B后,请用列表或树形图的方法分析甲和乙第三项选不同项目的概率.
22.(2022秋·河北保定·九年级统考期末)有甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有两个相同的球,它们分别写有数,2;乙口袋中装有三个相同的球,它们分别写有数,,5.小明和小刚进行摸球游戏,规则如下:先从甲口袋中随机取出一个球,其上的数记为;再从乙口袋中随机取出一个球,其上的数记为.若,小明胜;若,为平局;若,小刚胜.
(1)若,用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率;
(2)当为何值时,小明和小刚获胜的概率相同?直接写出一个符合条件的整数的值.
23.(2022秋·河北廊坊·九年级统考期末)一个不透明的袋子中装有四个小球,球面上分别标有数字-1,0,1,2四个数字.这些小球除了数字不同外,其他都完全相同,袋内小球充分搅匀.
(1)随机地从袋中摸出一个小球,则摸出标有数字2的小球的概率为 ;
(2)小强设计了如下游戏规则:先从袋中随机摸出一个小球(不放回),然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球.把2次摸到的小球数字相加,和为奇数,甲获胜;和为偶数,乙获胜.小强设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用画树状图或列表说明理由)
24.(2022秋·河北邯郸·九年级期末)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示,嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口向北走的概率;
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
25.(2022秋·河北张家口·九年级统考期末)“五一劳动节大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定:在本商场同一日内,顾客每消费满300元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.
(1)该顾客至多可得到________元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率.
26.(2022秋·河北保定·九年级统考期末) 甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示. 游戏规定,转动两个转盘停止后,指针必须指到某一数字,否则重转.
(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果;
(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-4x+3=0的解时,则甲获胜;若指针所指的两个数字都不是方程x2-4x+3=0的解时,则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明.
27.(2022秋·河北石家庄·九年级期末)为庆祝中国共产党成立周年,某校团委将举办文艺演出.小明和小亮计划结伴参加该文艺演出.小明想参加唱红歌节目,小亮想参加朗诵节目.他们想通过做游戏来决定参加哪个节目,于是小明设计了一个游戏,如图,标有,,,的正四面体和一枚骰子.游戏规则是:小明投掷正四面体,小亮投掷骰子.当正四面体与骰子底面数字之积为奇数时,则按照小明的想法参加唱红歌节目;当数字之积为偶数时,则按照小亮的想法参加朗诵节目.
(1)小明投掷正四面体后,底面数字为奇数的概率为___________;
(2)请利用画树状图或列表的方法,分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率,并说明这个游戏对小明、小亮双方公平吗?
组别
成绩分组
频数
百分比
1
39.5~49.5
2
4%
2
49.5~59.5
2
4%
3
59.5~69.5
8
a%
4
69.5~79.5
b
c%
5
79.5~89.5
18
36%
6
89.5~99.5
8
a%
合计
m
100%
学习积分频数分布表
组别
成绩分
频数
频率
第1组
5
第2组
第3组
15
0.30
第4组
10
第5组
类别
频数(人数)
频率
力学
0.5
热学
8
光学
20
0.25
电学
12
学生
项目
1
2
3
4
5
6
平均分
众数
中位数
C
x
6
7
8
8
9
a
b
c
D
6
8
8
8
9
9
8
d
8
参考答案:
1.B
【分析】根据题意列出树状图,看两次都摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可.
【详解】解:根据题意画图如下:
因为一共有6种等可能的结果,其中两次都摸到黑球的有2种情况,所以两次都摸到黑球的概率是.
故选:B.
【点睛】主要考查了随机事件概率的求法.用到的知识点为:可能发生,也可能不发生的事件叫做随机事件;概率=所求情况数与总情况数之比.
2.B
【分析】画树状图,共有6个等可能的结果,抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的结果有2个,再由概率公式求解即可.
【详解】把圆、平行四边形和等边三角形三个图案分别记为A、B、C,
画树状图如图:
共有6个等可能结果,从中任意抽出两张,则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的结果有2个,
从中任意抽出两张,则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为,
故选:B.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件 A或事件B的概率,也考查了中心对称图形的定义.
3.B
【分析】根据题意列表法求概率即可.
【详解】列表如下
总共有9种等可能结果,他们两人都抽到物理实验的结果有1种
∴两人都抽到物理实验的概率是
故选B
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,掌握列表法求概率是解题的关键.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数,概率=所求情况数与总情况数之比.
4.C
【分析】画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解可得.
【详解】解:画树状图如下:
由图知,共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果,
抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为,
故选:C.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法,解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果,再从中选出符合事件或的结果数目,然后利用概率公式计算事件或事件的概率.
5.
【分析】根据题意可得:随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,有3种方法,其中有两种能够让灯泡发光,故其概率为.
【详解】解:因为随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,有3种方法,
分别为:;;;
其中有2种能够让灯泡发光,分别是;;
所以P(灯泡发光)=.
故本题答案为:.
【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
6.
【分析】(1)直接用概率公式计算即可;
(2)画树状图,得到所有等可能的情况,及甲、乙两人恰好一人用“微信”支付,一人用“银行卡”支付的情况,根据概率公式自己即可.
【详解】解:(1)甲选用“微信”支付的概率是,
故答案为:;
(2)将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为A、B、C,
画树状图如下:
共有9种等可能的情况,其中甲、乙两人恰好一人用“微信”支付,一人用“银行卡”支付的有2种,
∴甲、乙两人恰好一人用“微信”支付,一人用“银行卡”支付的的概率为,
故答案为.
【点睛】此题考查了是树状图及概率公式,树状图可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适用两步或两步以上完成的事件,注意:概率=所求情况数与总情况数之比.
7.(1);(2)见解析,
【分析】(1)直接根据概率公式求解;
(2)先通过列表展示所有12种等可能的结果数,再找出一男一女的结果数,然后根据概率公式计算.
【详解】解:(1)学习小组共有名同学,其中女生占名;
(女生展示);
(2)列表如下:
共有种等可能的结果数,其中一男一女的结果数为,
所以(恰为一男一女).
【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
8.(1)(2)(3)
【分析】试题分析:(1)共有4种情况,其中数字是偶数的由2种,所以概率为;(2)共有6种情况,符合要求的有2种,故概率为;(3)先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
【详解】试题解析:(1)1,2,3,4共有4张牌,随意抽取一张为偶数的概率为
;
(2)1+4=5;2+3=5,但组合一共有6种,故概率为
;
(3)根据题意,画树形图如图所示.
由树形图可知,共有16种等可能的结果:11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44;其中恰好是4的位数的共有4种:12,24,32,44,所以P(4的倍数)=.
考点:简单事件的概率.
9.(1)16,12,50
(2)见解析
(3)72人
(4)
【分析】(1)根据第一组的频数和所占的百分比,可以求得本次抽样调查的样本容量,然后即可计算出a和b的值;
(2)根据(1)中b的值,即可将频数分布直方图补充完整;
(3)根据频数分布表中的数据,可以计算出该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数;
(4)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
【详解】(1)本次抽样调查的样本容量,,
,即,
,
故答案为:16,12;50;
(2)由(1)知,,
补全的频数分布直方图如图所示:
(3)(人),
答:估计该校本次航天知识竞赛成绩优秀的学生有72人.
(4)两个小组抽课题所有可能出现的结果如下:(树状图同样得分)
共有16种结果,每种结果出现的可能性相同.两个小组抽到的课题不相同的结果有12种,
所以两个小组抽到的课题不相同的概率是.
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.同时还考查了运用列表法求概率.
10.(1)
(2)
【分析】(1)直接由概率公式求解即可;
(2)画树状图,共有16种等可能的结果,其中小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种,再由概率公式求解即可.
【详解】(1)解:小明选择项目“C.花样滑冰”的概率是;
故答案为:;
(2)解:画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种,
∴小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率为.
【点睛】本题考查的是树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
11.(1)20;4
(2)分
(3)
【分析】(1)根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值,用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值;
(2)根据中位数的定义解答即可;
(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【详解】(1)解:由题意得:(人),
故,
解得,
故答案为:20;4;
(2)解:把八年级测试成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为86,87,故中位数为(分),
故答案为:分;
(3)解:七年级测试成绩不低于95分有1人,八年级测试成绩不低于95分有3人,
记七年级的学生为1,八年级的为2,3,4,
画树状图如下,
共有12种等可能的结果,其中恰好抽中七、八年级各一名学生的结果有6种,
∴恰好抽中七、八年级各一名学生的概率为.
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率,频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识,解题的关键是利用数形结合的思想解答.
12.(1),;
(2)①中位数不相同,理由见解析;②
【分析】(1)根据加权平均数的计算方法计算即可,利用概率公式求出概率;
(2)①根据中位数的方法分别求出中位数;②利用列表法列出所有可能情况,再根据概率公式计算即可.
【详解】(1)解:王老师购买笔记本的平均价格为:,
因为共有本笔记本,10元笔记本有2本,
所以从中随机拿出一个笔记本,则拿到10元笔记本的概率为,
故答案为:,;
(2)①4个笔记本价格为:7元,8元,10元,10元,故中位数为:元,
拿出一个10元笔记本后,剩下的3本笔记本价格为:7元,8元, 10元,故中位数为:8元,所以中位数不相同;
②列表如下:
两次拿到相同价格的笔记本的概率为:
【点睛】本题考查平均数,中位数,列表法求概率,正确理解题意是解题的关键.
13.(1)
(2)见解析,
【分析】(1)根据概率公式求解即可;
(2)列举出所有情况,让寻宝游戏中胜出的情况数除以总数即为所求的概率.
【详解】(1)∵一共有三间房,每间房子有两个柜子,仅有一件宝物藏在某个柜子中,
∴小颖选择房间C,那么她获胜的概率为:,
故答案为:
(2)树状图如下:
根据树形图可知共有种等可能的结果,而满足题意的只有种结果,
∴在寻宝游戏中胜出的概率为:,
【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率,解答本题的关键是熟练掌握概率为所求情况数与总情况数之比.同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法
14.(1)
(2)见解析
(3)
【分析】(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数;
(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数,从而补全图形;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】(1)本次活动调查的总人数为人,
故答案为:;
(2)微信人数为人,银行卡人数为人,
补全图形如下:
(3)将微信记为、支付宝记为、银行卡记为,
画树状图如下:
共有种等可能的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有种,
两人恰好选择同一种支付方式的概率为.
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
15.(1)6
(2)①相同,理由见解析;②
【分析】(1)根据抽到数字6的卡片的概率为,可得x的值.再根据众数的定义可得众数;
(2)①分别求出前后两次的中位数即可;②画出树状图,再根据概率公式求解即可.
【详解】(1)(1)∵2、4、6、8、x这五个数字中,
,
则数字6的卡片有2张,即x=6,
∴五个数字分别为2、4、6、6、8,
则众数为:6;
(2)(2)①相同,理由是:
原来五个数字的中位数为:6,
抽走数字2后,剩余数字为4、6、6、8,
则中位数为:,
∴前后两次的中位数相同;
②由题意可画树状图如下:
可得共有16种等可能的结果,其中两次都抽到数字6的情况有4种,
∴琪琪两次都抽到数字6的概率为.
【点睛】本题考查了中位数,众数的概念及求法,以及列表法或树状图法求概率,解题的关键是理解题意,分清放回与不放回的区别.
16.(1)
(2),画树状图见解析
【分析】(1)直接由概率公式求解即可;
(2)画树状图,共有12种等可能的结果,拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的结果有10种,再由概率公式求解即可.
【详解】(1)解:如果将4个箱子随机送往4个接种台,每个接种台接受一个箱子,那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是,
故答案为:
(2)解:树状图如图,
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中有A厂家疫苗的结果有10种,故P(拿出的两个冷藏箱里有A厂家疫苗)==.
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
17.(1)50
(2)
【分析】(1)由书法的人数除以所占百分比即可得出.
(2)画树状图,共有12种等可能的结果,所选2人都是选修书法的结果有2种,最后根据概率公式即可得出.
【详解】(1)解:张老师调查学生的人数为:(名).
答:张老师调查的学生人数是50名.
(2)解:把2人选修书法的记为A、B,1人选修绘画的记为C,1人选修摄影的记为D,
画树状图如图:
共有12种等可能的结果,所选2人都是选修书法的结果有2种,
∴所选2人都是选修书法的概率为.
答:所选2人都是选修书法的概率是.
【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率,条形统计图和扇形统计图的理解与应用能力.涉及知识点:概率所求情况数与中情况数之比.利用列表法或画树状图法以不错不漏地列出所有等可能的结果是解本题的关键.
18.(1)摸到的是红色小球的概率是
(2)两个球都是红色小球的概率是.
【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;
(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【详解】(1)解:∵袋中装有三个只有颜色不同的小球,其中1个白色,2个红色,
∴从袋中随机摸出1个球,则摸到的是红色小球的概率是;
故答案为:;
(2)根据题意画图如下:
共有6中等可能的情况数,其中两个球都是红色小球的有2种,
则两个球都是红色小球的概率是.
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
19.(1)4,0.08;
(2).
【分析】(1)由第三组的频数和频率计算样本容量,再根据条件“第2、第5两组测试成绩人数之比为”去计算第5组的频数与频率;
(2)列表,可知共有12种可能的结果,其中甲、乙同时被选中的结果有2种,再由概率公式求解即可.
【详解】(1)解:学习积分频数分布表可知,样本容量为 ,
∴第2、第5两组测试成绩人数之和为 ,
又∵两组测试成绩人数之比为,
∴第2、第5两组测试成绩人数分别为16人、4人,
∴,,
故答案为:4;0.08;
(2)解:∵甲、乙两位党员的学习积分分别为63分、67分,
∴甲、乙两人在第5组,第5组共有4人,将其余两人记为丙、丁,
列表如下:
可知共有12种可能的结果,其中甲、乙同时被选中的结果有2种,
∴甲、乙两人同时被选中的概率为.
【点睛】本题主要考查了频数分布表的知识以及利用树状图法或列表法求概率,解题关键是熟练掌握样本容量、频数和频率等知识,并熟练运用树状图法或列表法求概率.
20.(1)80
(2)36°
(3)
【分析】(1)根据光学的人数和频率即可得出总人数,再用总人数乘以0.5即可求出m的值;
(2)用360°乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案;
(3)依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.
【详解】(1)∵20÷0.25=80(人),
∴m=80×0.5=40;
故答案为:40;
(2)参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是:360°×=36°;
(3)画树状图如图:
共有12种等可能的情况数,能使小灯泡发光的有6种情况,
则使小灯泡发光的概率是.
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21.(1)①8,②;
(2)列表见解析,
【分析】(1)①根据众数是一组数据中出现次数最多的数值,找出众数即可知的值;②分两种情况求解:当x≤7时,则中位数,根据平均数的计算公式求解满足要求的值即可;当且为整数时,中位数,,根据平均数的计算公式求解满足要求的值即可;
(2)根据要求列表格,求解概率即可.
【详解】(1)解:①观察表格可知众数
故答案为:8.
②当x≤7时,则中位数
∵
∴平均值
解得:;
当且为整数时,
∵x不是这组中成绩最高的
∴中位数,
∵
∴平均值
解得(舍去)
∴综上所述,x的值为7.
(2)解:列表如下:
由表格可知,甲和乙选第三项项目共有9种等可能的结果,其中,甲乙选择不同测试项目有6种可能,
∴概率.
【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数,列举法求概率.解题的关键在于熟练掌握众数、算术平均数、中位数,列举法求概率的方法.
22.(1)见详解;(2)m=-1
【分析】(1)先画出树状图,再利用概率公式计算,即可求解;
(2)取一个符合条件的m的值,即可.
【详解】解:(1)画树状图如下:
∵一共有6种可能的结果,,有2种可能,,有3种可能,
∴小明获胜的概率=2÷6=,小刚获胜的概率=3÷6=;
(2)当m=-1时,画树状图如下:
此时,小明和小刚获胜的概率相同.
【点睛】本题主要考查等可能时间的概率,掌握画树状图是解题的关键.
23.(1);(2)小强设计的游戏规则不公平.理由见解析
【分析】(1)直接由概率公式求解即可;
(2)画树状图,共有12个等可能的结果,两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种,和为偶数的结果有4种,再求出甲和乙获胜的概率,比较即可.
【详解】解:(1)随机地从袋中摸出一个小球,则摸出标有数字2的小球的概率为,
故答案为:;
(2)小强设计的游戏规则不公平,理由如下:
画树状图如图:
共有12个等可能的结果,两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种,和为偶数的结果有4种,
∴甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,
∵>,
∴小强设计的游戏规则不公平.
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
24.(1),(2)嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.
【分析】(1)嘉淇走到十字道口一共有三种可能,向北只有一种可能,根据概率公式求解即可;
(2)根据树状图的画法补全树状图,再根据向哪个方向出现的次数求概率即可.
【详解】解:(1)嘉淇走到十字道口一共有三种可能,向北只有一种可能,嘉淇走到十字道口向北走的概率为;
(2)补全树状图如图所示:
嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能,向西的概率为:;向南的概率为;向北的概率为;向东的概率为;嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.
【点睛】本题考查了概率的应用,解题关键是根据题意准确画出树状图,正确进行求解判断.
25.(1)70;(2)画树状图见解析,该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【分析】(1)由题意可得该顾客至多可得到购物券:50+20=70(元);
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】解:(1)则该顾客至多可得到购物券:50+20=70(元);
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况,
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为:.
26.(1)画树状图见解析;(2)乙获胜的概率大.
【详解】画树状图得:
则共有12种等可能的结果;
(2)∵x2﹣4x+3=0,
∴(x﹣1)(x﹣3)=0,
解得:x1=1,x2=3,
∴甲获胜的情况有1种情况,乙获胜的有4种情况,
∴P(甲获胜)=,P(乙获胜)=,
∴乙获胜的概率大.
27.(1)
(2)不公平
【分析】(1)根据概率公式即可求解;
(2)根据列表法分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率,即可求解.
【详解】(1)解:因为投掷正四面体,底面分别是,,,,
其中,奇数是,,共个,
所以底面为奇数的概率.
故答案为:.
(2)根据题意列表如下:
共有24种等可能的情况数,其中底面数字之积为奇数的有种,数字之积为偶数的有种,
则小明的想法参加唱红歌节目的概率是,小亮的想法参加朗诵节目概率是,
∵,
∴这个游戏规则对小明、小亮双方不公平.
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率,列表法求概率,游戏的公平性,掌握求概率的方法是解题的关键.
物理
化学
生物
物理
(物理,物理)
(物理,化学)
(物理,生物)
化学
(化学,物理)
(化学,化学)
(化学,生物)
生物
(生物,物理)
(生物,化学)
(生物,生物)
乙组
甲组
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
又拿
先拿
7元
8元
9元
7元
7元,7元
7元,8元
7元,9元
8元
8元,7元
8元,8元
8元,7元
9元
9元,7元
9元,8元
9元,9元
C
D
E
C
(C、C)
(C、D)
(C、E)
D
(D、C)
(D、D)
(D、E)
E
(E、C)
(E、D)
(E、E)
积
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率课时练习: 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率课时练习,共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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