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初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率综合训练题
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这是一份初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率综合训练题，共9页。试卷主要包含了新课学习，过关检测等内容，欢迎下载使用。
1.（例1）同时抛掷两枚质地均匀的硬币.
（1）用列表或画树状图的方法列举所有可能的结果；
（2）求两枚硬币都是反面朝上的概率
2.袋子中装有红、绿各1个小球，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.
（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果；
（2）求两次都摸到相同颜色小球的概率.
3.（例2）在一个口袋中有3个完全相同的小球，它们分别标上1，2，3，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球.
（1）列出所有可能的结果；
（2）求两次摸出小球的数字之和为奇数的概率.
4.如图，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字乘积为0的概率是多少?
5.（例3）“石头，剪刀，布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，假定双方每次都是等可能地做这三种手势.
（1）用列表或画树状图的方法列举所有可能的结果；
（2）求游戏双方出不同手势的概率.
6.经过某十字路口的汽车，可能直行、左转或右转，假设这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.
（1）请列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求这两辆汽车都向左转的概率.
二、过关检测
第1关
7.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次反面朝上的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相同的概率是（ ）
A.B.C.D.
第2关
9.有3张卡片正面分别写着“中”“国”“梦”，随机抽1张，放回，再抽1张，求恰好是“国”“梦”或“梦”“国”的概率.
10.一个不透明的布袋里装有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.先从布袋中摸出1个球后放回，再摸出1个球，求出两次摸到的球都是红球的概率.
第3关
11.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电脑.
（1）写出所有的选购方案；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?
12.甲、乙两同学玩游戏，每人有四张卡片，卡片上写着数字，甲的数字是2，3，4，6，乙的数字是5，7，8，9.游戏规则如下：甲乙两人各拿出一张卡片，若两张卡片上的数字之和为奇数则甲获胜，否则乙获胜.
（1）求甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种公平的游戏规则.
13.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中的1个餐厅用餐.
（1）求3名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求3名学生中至少有1人在B餐厅用餐的概率.
14.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，求一次打开锁的概率.
第3课 用列举法求概率（1）（放回型或独立型）
1.解：（1）画树状图如下：
共有4种结果
（2）P（两枚硬币都是反面朝上）=
2.解：（1）画树状图如下：
（2）P（同色）
3.解（1）
（2）和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，共有9种结果，和为奇数的有4种情况，∴P（两次数字之和为奇数）
4.解：画树状图如下：
共有15种等可能的结果，乘积为0的有5种情况，∴P（两数相乘积为0）=
5.解：（1）画树状图如下：
（2）P（游戏双方出不同手势）
6.解：（1）画树状图如下：
这两辆汽车行驶方向所有可能结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转.左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转）.
（2）P（两辆汽车都向左转）
7.A 8.A
9.解：列表如下：
共有9种情况，其中恰好是“国”“梦”或“梦”“国”的有两种情况，
∴P（恰好是“国”“梦”或“梦”“国”）
10.解：画树状图如下：
共有9种情况，两次摸到的球都是红球的情况有4种，
∴P（两次摸到的球都是红球）
11. 解：（1）画树状图如下：
∴共有6种选购方案，分别是（选A，选D），（选A，选E），（选B，选D），（选B，选E），（选C，选D），（选C，选E）.
（2）P（A型号电脑被选中）
12.解：（1）画树状图如下：
共有6种等可能结果，和为奇数的有10种情况，和为偶数的有6种情况，P（甲胜）
（2）不公平
∵P（甲胜），P（乙胜）
∴P（甲胜）≠P（乙胜）
∴不公平
公平的游戏规则：甲的卡片上的数字改为1，2，3，4，乙的卡片，上的数字不变，然后甲、乙两人各拿出一张卡片，若两张卡片，上的数字之和为奇数则甲胜，否则乙获胜.（答案不唯一）
13.解：（1）画树状图如下：
共有8种情况.
3名学生在同一餐厅用餐的情况有2种，
∴P（3名学生在同一餐厅用餐）.
（2）
14.解：设两把锁分别为锁1，锁2，四把钥匙分别为钥1，钥2，钥3，钥4，其中钥1只能打开锁1，钥2只能打开锁2.
则可得8种结果
∵一次打开锁有2种情况
∴P（一次打开锁）
中
国
梦
中
中，中
国，中
梦，中
国
中，国
国，国
梦，国
梦
中，梦
国，梦
梦，梦
1.（例1）同时抛掷两枚质地均匀的硬币.
（1）用列表或画树状图的方法列举所有可能的结果；
（2）求两枚硬币都是反面朝上的概率
2.袋子中装有红、绿各1个小球，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.
（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果；
（2）求两次都摸到相同颜色小球的概率.
3.（例2）在一个口袋中有3个完全相同的小球，它们分别标上1，2，3，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球.
（1）列出所有可能的结果；
（2）求两次摸出小球的数字之和为奇数的概率.
4.如图，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字乘积为0的概率是多少?
5.（例3）“石头，剪刀，布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，假定双方每次都是等可能地做这三种手势.
（1）用列表或画树状图的方法列举所有可能的结果；
（2）求游戏双方出不同手势的概率.
6.经过某十字路口的汽车，可能直行、左转或右转，假设这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.
（1）请列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求这两辆汽车都向左转的概率.
二、过关检测
第1关
7.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次反面朝上的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相同的概率是（ ）
A.B.C.D.
第2关
9.有3张卡片正面分别写着“中”“国”“梦”，随机抽1张，放回，再抽1张，求恰好是“国”“梦”或“梦”“国”的概率.
10.一个不透明的布袋里装有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.先从布袋中摸出1个球后放回，再摸出1个球，求出两次摸到的球都是红球的概率.
第3关
11.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电脑.
（1）写出所有的选购方案；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?
12.甲、乙两同学玩游戏，每人有四张卡片，卡片上写着数字，甲的数字是2，3，4，6，乙的数字是5，7，8，9.游戏规则如下：甲乙两人各拿出一张卡片，若两张卡片上的数字之和为奇数则甲获胜，否则乙获胜.
（1）求甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种公平的游戏规则.
13.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中的1个餐厅用餐.
（1）求3名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求3名学生中至少有1人在B餐厅用餐的概率.
14.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，求一次打开锁的概率.
第3课 用列举法求概率（1）（放回型或独立型）
1.解：（1）画树状图如下：
共有4种结果
（2）P（两枚硬币都是反面朝上）=
2.解：（1）画树状图如下：
（2）P（同色）
3.解（1）
（2）和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，共有9种结果，和为奇数的有4种情况，∴P（两次数字之和为奇数）
4.解：画树状图如下：
共有15种等可能的结果，乘积为0的有5种情况，∴P（两数相乘积为0）=
5.解：（1）画树状图如下：
（2）P（游戏双方出不同手势）
6.解：（1）画树状图如下：
这两辆汽车行驶方向所有可能结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转.左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转）.
（2）P（两辆汽车都向左转）
7.A 8.A
9.解：列表如下：
共有9种情况，其中恰好是“国”“梦”或“梦”“国”的有两种情况，
∴P（恰好是“国”“梦”或“梦”“国”）
10.解：画树状图如下：
共有9种情况，两次摸到的球都是红球的情况有4种，
∴P（两次摸到的球都是红球）
11. 解：（1）画树状图如下：
∴共有6种选购方案，分别是（选A，选D），（选A，选E），（选B，选D），（选B，选E），（选C，选D），（选C，选E）.
（2）P（A型号电脑被选中）
12.解：（1）画树状图如下：
共有6种等可能结果，和为奇数的有10种情况，和为偶数的有6种情况，P（甲胜）
（2）不公平
∵P（甲胜），P（乙胜）
∴P（甲胜）≠P（乙胜）
∴不公平
公平的游戏规则：甲的卡片上的数字改为1，2，3，4，乙的卡片，上的数字不变，然后甲、乙两人各拿出一张卡片，若两张卡片，上的数字之和为奇数则甲胜，否则乙获胜.（答案不唯一）
13.解：（1）画树状图如下：
共有8种情况.
3名学生在同一餐厅用餐的情况有2种，
∴P（3名学生在同一餐厅用餐）.
（2）
14.解：设两把锁分别为锁1，锁2，四把钥匙分别为钥1，钥2，钥3，钥4，其中钥1只能打开锁1，钥2只能打开锁2.
则可得8种结果
∵一次打开锁有2种情况
∴P（一次打开锁）
中
国
梦
中
中，中
国，中
梦，中
国
中，国
国，国
梦，国
梦
中，梦
国，梦
梦，梦
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