初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率课后测评

25.2用列举法求概率人教版初中数学九年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球，则两次摸到的球都是红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 从，，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某学校举行“爱我中华放飞梦想”的朗诵比赛经过初赛后，由七、八年级各一名同学，九年级两名同学共名同学进入最终的决赛，决赛出场顺序随机，则出场前两位都是九年级同学的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 为落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为，，三类．广宇家附近恰好有，，三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成，两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一个盒子中装有标号为，，，，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 学校选拔乒乓球选手参加混合双打比赛，现从男、男两名选手和女、女两名选手中，各选取一名选手参赛，则恰好选中其中的“男号”和“女号”的概率是(    )

A.  B.  C.  D. ．

10. 有张正面分别标有数字、、、的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数记为，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记为，则使的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 小明忘记了旅行箱密码的后两位数字，只记得都是奇数，且这两个数字不同，小明随机输入，则他一次能打开密码锁的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 经过某路口的汽车，可能向左转，也可能向右转如果这两种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个路口时，两辆车向右转，一辆车向左转的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，从，，，四点中任意取两点，则所取两点之间的距离大于的概率是______ ．

14. 如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是______若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是______．

15. 我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”，其中恰好选择“北斗卫星”“时代”的概率是__________．
16. 一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    某校开展“科技知识竞赛”，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了______名学生；组所在扇形的圆心角为______度；
该校共有学生人，若分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
若组名学生中有人满分，设这名学生为，，，，从其中抽取名学生代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．

18. 本小题分
    某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了部分学生很喜欢的一种项目每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种，并将调查结构绘制成如下的不完整的统计图表：
    学生最喜欢的活动项目的人数统计表

根据图表中提供的信息，解答下列问题：
______，______；
根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球；
甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课，求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率．

19. 本小题分
    某校为了解学生对“：古诗词，：国画，：闽剧，：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查每人限选一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
    
    在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目对应扇形的圆心角为______度；
    请把条形统计图补充完整；
    如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目的学生有多少人？
    若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率．
20. 本小题分
    如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率．

21. 本小题分
    建国中学有位学生的生日是月日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，学校准备召开国庆联欢会，计划从这位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
    若任意抽取位学生，且抽取的学生为女生的概率是______；
    若先从男生中任意抽取位，再从女生中任意抽取位，求抽得的位学生中至少有位是或的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程
22. 本小题分
    中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：师生聊天，合理宣泄，自我调整，轻松锻炼．
    若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是______；
    若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊取走后的锦囊不放回，求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：个红球分别记为红，红，红，个白球分别记为，，可用下表列出所有可能出现的结果：

从布袋里摸出个球，放回后再摸出一个球，可能出现的结果有种，并且它们出现的可能性相等两次摸到红球记为事件的结果有种，所以．
故选D．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数，再找出某事件发生的结果数，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率也考查了一次函数的图象与系数的关系．
先列表展示、的取值共有种等可能的结果，再根据一次函数的性质得到一次函数的图象不经过第四象限时有，，则满足条件的、的取值有，，然后根据概率的定义即可得到一次函数的图象不经过第四象限的概率．
【解答】
解：列表，如图，
、的取值共有种等可能的结果；
而一次函数的图象不经过第四象限，则，，
满足条件的、的取值有，，
一次函数的图象不经过第四象限的概率．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：把七年级同学记为、八年级同学记为，九年级两名同学分别记为、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中出场前两位都是九年级同学的结果有种，
出场前两位都是九年级同学的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中出场前两位都是九年级同学的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

4.【答案】 

【解析】解：画树状图：三把钥匙分别用、、表示，两把不同的锁用、表示，其中、分别能打开、这两把锁

共有种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为，
所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率．
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

5.【答案】 

【解析】解：列表得：

共有种等可能的结果，两个骰子上的数字的点数和能被整除的有种情况，
两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率是；
故选：．
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个骰子上的数字的点数和能被整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：等边三角形，等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：等边三角形，等腰三角形；
从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了概率的求法．
先列举出所有可能的情况，然后找出关注的对象，再用关注的对象的次数除以所有可能的情况即可得到概率．
【解答】
解：将，两包放入，，三个垃圾箱的情况有以下种：
放入，放入，放入，放入，放入，放入，
放入，放入，放入，放入，放入，放入，
而刚好是，对应的情况只有一次，
，
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：列表如图所示：

共有种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于的有种结果，
两次摸出的小球的标号之和大于的概率为；
故选：．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好选中其中的“男号“和“女号“的结果有种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好选中其中的“男号“和“女号“的结果有种，
恰好选中其中的“男号“和“女号“的概率为  

10.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中使的结果有种，
使的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中使的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明一次能打开密码锁的结果有种，
小明一次能打开密码锁的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明一次能打开密码锁的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法以及概率公式．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两辆车向右转，一辆车向左转利用概率公式求解即可．
【解答】
解：向左转和向右转分别记为左和右，根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等两辆车向右转，一辆车向左转记为事件的结果有种，所以故选B．

13.【答案】 

【解析】解：列表如下，

由表可知，共有种等可能结果，其中所取两点之间的距离大于的有种结果，
所取两点之间的距离大于的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到所取两点之间的距离大于的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

14.【答案】  

【解析】解：由图得：白色扇形的圆心角为，
故若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是：，
则转动一次，指针落在红色区域的概率是：，
故若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是：．
故答案为：，．
根据概率的求法，用白色区域的圆心角度数除以即可解答．根据概率的求法，再求出指针指向红色区域的概率，进而即可得出答案．
本题考查了几何概率的求法，正确求出转动一次指针指向某一区域的概率是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是用列举法求概率的有关知识，先列表表示出所有等可能的结果，然后利用概率公式进行求解即可．
【解答】
解：“北斗卫星”“时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”分别用，，，，表示，
列表如下

共有种等可能的结果数，其中选到，两个项目的结果数为，
同时选择“北斗卫星”“时代”的概率：  

16.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次摸出的小球都是黑球的结果数为，
所以两次摸出的小球都是黑球的概率．
故答案为．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

17.【答案】   

【解析】解：调查人数为：人，
，
故答案为：，；
“组”的人数为：人，
“组”的人数为：人，
因此成绩为优秀分以上共有人，
人，
答：该校名学生中，成绩为优秀的大约有人；
从，，，这四名学生中抽取名，所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中抽到，的有种，
所以抽到，的概率为．
从两个统计图表中可知，“组”的频数为，占调查人数的，根据频率进行计算即可；进而求出相应圆心角的度数；
先求出“组”人数，再求出“组”人数，根据分及以上学生所占的百分比进行计算即可；
用列表法表示从，，，这四名学生中抽取名，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图以及列表法求简单随机事件的概率，掌握频率以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．
 

18.【答案】   

【解析】解：被调查的学生总人数为人，
，即，
，
故答案为：、；
估计该校名学生中最喜欢乒乓球的人数为人；
这四个活动项目依次用、、、表示，
画树状图：

共有种等可能的结果数，其中甲乙同时选择乒乓球活动课的有种结果，
甲乙同时选择乒乓球活动课的概率为．
由篮球人数及其所占百分比求出被调查总人数，进一步求解即可得出、的值；
总人数乘以乒乓球人数所占比例即可；
这四个活动项目依次用、、、表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．
 

19.【答案】   

【解析】解：在这次调查中，一共调查的总人数人；项目对应扇形的圆心角，
故答案为：，；

项目人数为人，
补全图形如下：


人，
该校最喜爱项目的学生约有人；

列表得：

由列表可见，所有可能出现的结果共有种，并且这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中项目和的结果有种
恰好选中项目和．
由项目人数及其所占百分比可得总人数，用乘以项目人数所占比例即可；
根据各项目人数之和等于总人数求出对应人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中项目人数所占比例即可；
列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：根据题意，画出如下树形图，

共有种情况，其中落入号槽的有种，
落入号槽． 

【解析】根据题意画出该过程的树状图，写出所有可能的情况，即可求圆球落入号槽内的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽得的位学生中至少有位是或的结果有种，
抽得的位学生中至少有位是或的概率为． 

【解析】

【分析】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中抽得的位学生中至少有位是或的结果有种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：若任意抽取位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：；
见答案．  

22.【答案】 

【解析】解：一共有种可能出现的结果，其中“自我调整”的只有张，
所以小明任意取走一个锦囊，写有“自我调整”的概率是，
故答案为：；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：师生聊天，合理宣泄，自我调整，轻松锻炼．

一共有种可能出现的结果，其中都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊由种，
所以小明和小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率为．
根据概率的定义即可得出答案；
用列表法表示所有可能出现的结果，进而根据概率的定义进行计算即可．
本题考查简单随机事件的概率，理解概率的定义，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．