高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课时练习，共8页。试卷主要包含了故选B，故选CD等内容，欢迎下载使用。
A．12B．10
C．8D．4
2．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的最小值为( )
A．eq \f(1,4)B．1
C．2D．4
3．已知x，y为正实数，且eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝2，则x＋2y的最小值是( )
A．2B．4
C．8D．16
4．若正实数x，y满足2x＋y＝xy，则x＋2y( )
A．有最小值8B．有最小值9
C．有最大值8D．有最大值9
5．(多选)已知函数f(x)＝x＋eq \f(4,x－1)，则下列结论正确的是( )
A．若x>1，则f(x)有最小值5
B．若x>1，则f(x)有最小值3
C．若x0，b>0，a＋b＝1，则(a＋1)(b＋1)的最大值为________．
9．已知00，f(x)＝4(x－1)＋eq \f(1,x－1)＋4
≥2eq \r(4（x－1）·\f(1,x－1))＋4＝8，当且仅当4(x－1)＝eq \f(1,x－1)，x＝eq \f(3,2)时等号成立．故选C.
答案：C
2．解析：因为a＋b＝4，所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,4)(a＋b)(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b))＝eq \f(1,4)(2＋eq \f(a,b)＋eq \f(b,a))≥eq \f(1,4)(2＋2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b)))＝1，当且仅当a＝2，b＝2时，等号成立，故eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的最小值为1.故选B.
答案：B
3．解析：依题意，x>0，y>0，x＋2y＝eq \f(1,2)(x＋2y)(eq \f(2,x)＋eq \f(1,y))＝eq \f(1,2)(4＋eq \f(x,y)＋eq \f(4y,x))≥eq \f(1,2)(4＋2eq \r(\f(x,y)·\f(4y,x)))＝4，当且仅当eq \f(x,y)＝eq \f(4y,x)，x＝2y＝2时等号成立．故选B.
答案：B
4．解析：由2x＋y＝xy得eq \f(2,y)＋eq \f(1,x)＝1，则x＋2y＝(x＋2y)(eq \f(2,y)＋eq \f(1,x))＝eq \f(2x,y)＋eq \f(2y,x)＋5≥2eq \r(\f(2x,y)·\f(2y,x))＋5＝9，当且仅当x＝y＝3时等号成立，故x＋2y有最小值9.故选B.
答案：B
5．解析：当x>1时，f(x)＝x＋eq \f(4,x－1)＝x－1＋eq \f(4,x－1)＋1≥2eq \r(（x－1）·\f(4,x－1))＋1＝5，当且仅当x＝3时，等号成立；故A正确，B错误；
当x0，a＋b＝1，所以ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)，所以(a＋1)(b＋1)＝ab＋a＋b＋1＝ab＋2≤eq \f(9,4)，当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时取“＝”．
答案：eq \f(9,4)
9．解析：(1)∵00，∴eq \f(4a,b)>0，eq \f(b,4a)>0，∴由基本不等式eq \f(4a,b)＋eq \f(b,4a)≥2eq \r(\f(4a,b)·\f(b,4a))＝2，
当且仅当eq \f(4a,b)＝eq \f(b,4a)，即a＝eq \f(1,8)，b＝eq \f(1,2)时，等号成立，
∴eq \f(1,4a)＋eq \f(1,b)＝2＋eq \f(4a,b)＋eq \f(b,4a)≥2＋2＝4，eq \f(1,4a)＋eq \f(1,b)的最小值为4，故选项A正确；
对于B，eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝(4a＋b)(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b))＝5＋eq \f(4a,b)＋eq \f(b,a)，
∵a>0，b>0，∴eq \f(4a,b)>0，eq \f(b,a)>0，∴由基本不等式eq \f(4a,b)＋eq \f(b,a)≥2eq \r(\f(4a,b)·\f(b,a))＝4，
当且仅当eq \f(4a,b)＝eq \f(b,a)，即a＝eq \f(1,6)，b＝eq \f(1,3)时，等号成立，
∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝5＋eq \f(4a,b)＋eq \f(b,a)≥5＋4＝9，eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的最小值为9，故选项B正确；
对于C，∵a>0，b>0，∴4a＋1>0，b＋1>0，
∴由基本不等式(4a＋1)(b＋1)≤[eq \f(（4a＋1）＋（b＋1）,2)]2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4a＋b＋2,2)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋2,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(9,4)，
当且仅当4a＋1＝b＋1，即a＝eq \f(1,8)，b＝eq \f(1,2)时，等号成立，
∴(4a＋1)(b＋1)的最大值为eq \f(9,4)，故选项C正确；
对于D，∵a>0，b>0，∴4a＋4>0，b＋1>0，
∴由基本不等式(a＋1)(b＋1)＝eq \f(1,4)(4a＋4)(b＋1)≤eq \f(1,4)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（4a＋4）＋（b＋1）,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4a＋b＋5,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(9,4)，
当且仅当4a＋4＝b＋1，即a＝－eq \f(1,4)，b＝2时，等号成立，这与a>0矛盾，上式无法取等号，故选项D错误．故选ABC.
答案：ABC
15．解析：因为eq \f(x2－2x＋3,x－1)＝eq \f(（x－1）2＋2,x－1)＝x－1＋eq \f(2,x－1)，
因为x