5.1任意角和弧度制同步练习 高中数学人教A版（2019）必修第一册

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5.1任意角和弧度制同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知角终边上有一点，则为（    ）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角2．下列命题中，正确的是（    ）A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角C．若两个角的终边重合，则这两个角相等D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关3．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ）    A． B． C． D．4．我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周四步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长4步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（    ）A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步5．下列各角中，与角终边重合的是（    ）A． B． C． D．6．在半径为9的圆中，的圆心角所对弧长为（    ）A．900 B． C． D．7．“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件8．二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（    ）．      A． B． C． D． 二、多选题9．下列说法正确的有（    ）A．终边在轴上的角的集合为B．已知，则C．已知幂函数的图象过点，则D．已知，且，则的最小值为810．下列转化结果正确的是（    ）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是11．下列各说法，正确的是（　　）A．半圆所对的圆心角是π radB．圆周角的大小等于2πC．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度12．下列结论正确的是（    ）A．是第二象限角B．第三象限角的集合为C．终边在轴上的角的集合为D．若角为锐角，则角为钝角 三、填空题13．如果角α为锐角，那么，所在的象限是      ．14．与角终边相同的角的集合是      ．15．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径⊙A的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是      .（结果保留π）16．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M、N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发      秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为      ． 四、解答题17．把下列各角的弧度化成度：(1)；(2)；(3)；(4)．18．用弧度分别表示终边落在如图（1）（2）所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合．（如无特别说明，边界线为实线代表包括边界，边界线为虚线代表不包括边界）  19．设，.(1)将用弧度表示出来，并指出它的终边所在的象限；(2)将用角度表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有的角.20．设角.(1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角；(2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角.21．如图，直角中，，以O为圆心OB为半径作圆弧交OP于A点，若圆弧AB等分的面积，弧度，求的值.  
参考答案：1．C【分析】根据终边相同角的定义即可求解.【详解】已知角终边上有一点，即点，，为第三象限角.故选：C.2．B【分析】由角度制和弧度制的定义，象限角的概念，判断各选项的正误.【详解】1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误；若是第一象限的角，则是第四象限的角，所以是第一象限的角，B选项正确；当，时，与终边重合，但两个角不相等，C选项错误；不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，D选项错误.故选：B3．D【分析】构造扇形，根据已知条件求出半径，由扇形面积不出扇面面积.【详解】如图，设，，  由弧长公式可得：，解得：，扇形的面积，扇形的面积所以扇面的面积．故选：D．4．C【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式计算作答.【详解】依题意，扇形的田的弧长4步，其所在圆的半径是2步，所以这块田的面积是（平方步）.故选：C5．C【分析】根据角的终边相同的集合判断选择即可. 【详解】与角终边重合的角为：，则当时，，故C正确.经检验，其他选项都不正确.故选：C. 6．B【分析】根据角度制与弧度制转化并结合弧长公式即可得到答案.【详解】，则所对弧长为.故选：B7．D【分析】判断“为三角形的一个内角”和“为第一、二象限角”之间逻辑推理关系，即得答案.【详解】为三角形的一个内角，当时，不是第一、二象限角，故“为三角形的一个内角”推不出“为第一、二象限角”；当为第一、二象限角时，不妨取，不是三角形的一个内角，故“为第一、二象限角”推不出“为三角形的一个内角”；故“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的既不充分又不必要条件，故选：D8．C【分析】根据弧度制的定义计算出每一小格所代表的弧度即可得出答案.【详解】依题意，二十四节气将一个圆24等分，所以每一份的弧度数位，从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要逆时针旋转15个格，所以转过的弧所对圆心角的弧度数为.故选：C9．BC【分析】A选项，终边在轴上的角的集合为；B选项，将指数式化为对数式，根据对数运算性质得到；C选项，根据函数为幂函数得到，再代入，求出，得到答案；D选项，根据基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】A选项，终边在轴上的角的集合为，A错误；B选项，因为，所以，故，B正确；C选项，因为为幂函数，所以，故，将代入得到，解得，故，C正确；D选项，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为9，D错误.故选：BC10．ABD【分析】根据角度制与弧度制之间的互化即可逐一求解.【详解】对于A, 化成弧度是,故A正确，对于B，，故B正确，对于C，，故C错误，对于D，，故D正确，故选：ABD11．ABC【分析】根据弧度制的定义即可判断．【详解】由弧度制的定义可知：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小是1弧度，则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，D的说法错误，根据弧度的定义及角度与弧度的换算可知，ABC的说法正确．故选：ABC12．AC【分析】根据终边相同角的表示，可以判断A错误，C正确；根据象限角的表示可以判断B错误；举特例可以判断D错误.【详解】对于选项A：因为，且为第二象限角，所以是第二象限角，故A正确；对于选项B：第三象限角的集合为，故B错误；对于选项C：终边在轴上的角的集合为，故C正确；对于选项D：若角为锐角，即，则，所以角不一定为钝角，例如，则为直角，故D错误；故选：AC.13．一或三【分析】已知α为锐角，要确定，所在的象限，只需对分类讨论即可.【详解】因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，当为偶数时，，为第一象限角，当为奇数时，，为第三象限角，综上所述：，所在的象限是一或三.故答案为：一或三.14．【分析】终边相同的角相差360°的整数倍.【详解】由于，故与角终边相同的角的集合是.故答案为：15．【分析】根据条件得到，从而由扇形的面积公式求得扇形的面积，再求出的面积，即可求解.【详解】由，则，即，又，则扇形的面积为，又BC＝4，⊙A与BC相切于点D，所以，即图中阴影部分的面积是，故答案为：．16．     12     【分析】设出时间，列出方程，求出答案【详解】设从点出发t秒后点M、N第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点M转过了（弧度）故答案为：，17．(1)(2)(3)(4) 【分析】根据弧度可化为即可得出答案.【详解】（1）.（2）.（3）.（4）.18．图1；图2【分析】（1）根据图形数形结合写出角的范围即可；（2）根据图形数形结合写出角的范围即可；【详解】（1）角的终边可以看作是角的终边，化为弧度，即，角的终边即的终边，所以终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为．（2）与（1）类似可写出终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为．19．(1)，第二象限(2)；， 【分析】（1）利用将角度化为弧度，并得到其所在象限；（2）利用将弧度化为角度，并写出与终边相同角的表示，根据范围列不等式即可求解.【详解】（1）因为，所以，所以的终边在第二象限；（2），设，因为，所以，所以或，所以在内与终边相同的角是，.20．(1)，第二象限角(2)， 【分析】（1）利用将角度化为弧度，并得到其所在象限；（2）利用将弧度化为角度，并写出与终边相同角的表示，根据范围列不等式即可求解.【详解】（1），，角是第二象限角.（2），则与角终边相同的角可表示为，，，即 ，，在内与角终边相同的角为.21．2【分析】用表示出扇形面积和直角三角形的面积，从而可得答案．【详解】如图，，，扇形，由题意，所以．