湘教版数学七年级上册第1章有理数（B卷）含解析答案

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第1章�有理数（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列5个数中：，0，2.003 0003，，．有理数的个数是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（    ）
A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3%
3．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ）
A． B． C．0 D．
4．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（    ）
A． B． C． D．
5．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．数a，b在数轴上的位置如图所示，以下结论正确的是（      ）

A． B． C． D．
6．下列说法中：①最大的负整数是；②一定是正数：③如果用+10米表示向东走10米，那么米表示向西走米；④几个数相乘，负数个数为奇数时，积为负，其中正确的个数是（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．数轴上的点A表示的是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（    ）
A．8 B． C．4 D．
8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的的整点有（    ）个
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2022或2023 D．2021或2022
9．已知有理数a、b、c满足，则（    ）
A．3 B． C．1 D．
10．观察下列等式：，，，，，……根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ）
A．0 B．1 C．7 D．8

评卷人
得分



二、填空题
11．水位上升20米记作+20米，那么水位下降10米记作 ．
12．计算的结果是 ．
13．用“＞”“＜”或“＝”填空：
         
14．月球的质量约为73400000000亿吨，用科学记数法表示这个数据约是 亿吨．
15．绝对值大于5小于8的整数有 个．
16．在数轴上与表示-3的点相距5个单位长度的点所表示的数是 ．
17．若，，且，则 ．
18．已知，则 ．

评卷人
得分



三、解答题
19．已知：，1，，5，中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．
(1)求m，n的值；
(2)若，求x的值．








20．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，，+5，，+10，，，+12，+4，，
（1）小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？








21．有20箱橘子，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正，负数来表示:记录如下:
与标准质量的差值（kg）
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8
（1）与标准重量比较，这20箱橘子总计超过或不足多少千克?
（2）若橘子每千克售价2.5元，则出售这20箱橘子可卖多少元?








22．某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋4
＋4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
(1)本周三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计）








23．在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足，是数轴上的一个动点．表示原点．

(1)求，的值，并求出，之间的距离；
(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数．
(3)动点从原点开始第一次向左移动个单位长度，第二次向右移动个单位长度，第三次向左移动个单位长度，第四次向右移动个单位长度，… 点能移动到与或重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请求出第几次移动与哪一个点重合？









评卷人
得分



四、计算题
24．计算
（1）                （2）
25．有理数a、b、c的位置如图所示，且．

（1）填空：a+b 0；a+c 0； 0； 0．
（2）化简式子：．

评卷人
得分



五、作图题
26．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把各数从小到大连起来．
-5，2.5，3，，0，-3，．

参考答案：
1．C
【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断每个数是否为有理数．
【详解】解：有理数有，0，2.003 0003，，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的概念，如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数，熟悉相关性质是解题的关键．
2．D
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵“盈利5%”记作+5%，
∴-3%表示亏损3%．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．A
【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】，，0的绝对值为0，，
∵，
∴绝对值最大的数为-2，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．
4．C
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、=1，故选项不符合；
B、=5，故选项不符合；
C、=-6，故选项符合；
D、=，故选项不符合；
故选C.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．D
【分析】根据题意和数轴，绝对值的意义，有理数乘法和加法法则，可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，有理数a表示，b表示；
A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数加法和乘法，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．
6．A
【分析】根据负整数的定义、绝对值、负数的意义、有理数的乘法法则逐个判断即可得．
【详解】解：①最大的负整数是，此说法正确；
②一定是非负数，则原说法错误；
③如果用米表示向东走10米，那么米表示向西走5米，则原说法错误；
④几个非零的数相乘，负数个数为奇数时，积为负，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了负整数、绝对值、负数的意义、有理数的乘法法则，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．
7．D
【分析】根据题意表示出点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．
【详解】解：由题意可得：点对应的数是：，
点和点表示的数恰好互为相反数，
，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴以及相反数，解题的关键是正确表示出点对应的数．
8．D
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，
∵2021+1=2022，
∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．
故选：D
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．
9．D
【分析】此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a，b，c的符号关系，在进一步求解即可．
【详解】解：根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1，
又，则a，b，c中必有两个1和一个-1，
即a，b，c中两正一负，
∴abc<0，
则−1；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解决此题的关键．
10．C
【分析】分析71 = 7，72=49，73=343， 74 = 2401，75= 16807，…，得出个位数字是4个数7，9，3，1循环，由2021÷4 = 505余1即可得出的结果的个位数字是7．
【详解】解：∵71 = 7，72=49，73=343， 74 = 2401，75= 16807，…，
∴个位数字是7，9，3，1循环，
∵2021÷4 = 505余1，
∴的结果的个位数字是7．
故选： C．
【点睛】本题考查了规律型尾数特征，解题关键是分析给出的等式规律，判定出尾数规律．
11．﹣10米
【详解】上升20米记作+20米，那么下降10米记作﹣10米，
故答案为﹣10米．
12．6
【详解】解：


．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
13． ＜ ＞
【分析】由正数大于负数可得第一空答案，先求解后面两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小，可得第二空的答案.
【详解】解：由正数大于负数可得：
而

故答案为：＜，＞
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“两个负数绝对值大的反而小”是解题的关键.
14．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将73400000000亿吨用科学记数法表示为：7.34×1010亿吨，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．±6, ±7．
【分析】根据大于5小于8的整数绝对值是6，7，因为互为相反数的两个数的绝对值相等,所以绝对值大于5且小于8的所有整数有±6, ±7，
【详解】∵大于5小于8的整数绝对值是6，7，
∴绝对值大于5且小于8的所有整数有±6, ±7，
故答案为: ±6, ±7．
【点睛】此题主要考查了绝对值,解题关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
16．-8或2．
【分析】到-3点相距为5的有左边和右边两个位置.
【详解】解：当点在-3右边时,-3+5=2.
当点在-3左边时,-3-5=-8.
故答案为-8或者2.
【点睛】本题考查绝对值的理解，到点的距离为5，有两个值.
17．8或2/2或8
【分析】根据绝对值的定义（一个数在数轴上所对应点到原点的距离），再结合a>b求出a、b的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a=±5，b=±3．
又∵a>b
∴a=5，b=±3．
①a=5，b=3时，a+b=8；
②a=5，b=-3时，a+b=2．
∴a+b=8或2．
故答案为：8或2．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义和绝对值的性质．注意若，则x=±a，防止漏掉一个解．掌握以上知识是解题的关键．
18．
【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，然后代入进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：，，
解得，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质；几个非负数相加和为0，则每一个式子都为0．
19．(1)m＝15，n＝−25；
(2)x＝40或x＝10．

【分析】（1）根据题意，列出算式计算后即可得出m，n的值；
（2）将m、n的值代入后，根据绝对值的性质求出x即可．
【详解】（1）解：∵−5×1＝−5；−5×（−3）＝15；−5×5＝−25；−5×（−2）＝10；1×（−3）＝−3；1×5＝5；1×（−2）＝−2；（−3）×5＝−15；（−3）×（−2）＝6；5×（−2）＝−10；
∴最大的积是m＝15，最小的积是n＝−25；
（2）∵m＝15，n＝−25，
∴原式变为：|x−25|＝15，
∴x−25＝15或x−25＝－15，
∴x＝40或x＝10．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（1）他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的东边，距出发地A有33千米；（2）这天下午小李共耗油35.4升
【分析】(1)规定向东为正，则向西就是负，再根据有理数的加法列式计算即可；
(2)先要求路程，即应该求各段路程的绝对值之和；再用路程乘以单位耗油量即可；
【详解】解：（1）他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的东边，距出发地A有：
（千米）,
所以小李在出发地A的东边，距出发地A有33千米；
（2）这几天小李走的总路程为
(，
这天下午共耗油（升）.
答：（1）他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的东边，距出发地A有33千米；（2）这天下午小李共耗油35.4升.
【点睛】本题主要考查了有理数的应用的知识.
21．（1）超过标准重量8千克；（2）出售这20箱橘子可卖元
【分析】（1）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；
（2）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（1）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数；
【详解】（1）根据表格得：

，
所以总计超过标准重量8千克；
（2）（元）
所以出售这20箱橘子可卖元
【点睛】本题考查了正数和负数的概念以及有理数的加减混合运算，关键是从实际问题中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．
22．(1)34.5元
(2)35.5元，26元
(3)盈利5000元

【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（2）观察表格得出本周内最高价与最低价，即可得到结果；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意得：4＋4.5﹣1＋27＝34.5（元），
则本周星期三收盘时，每股34.5元．
答：本周三收盘时，每股是34.5元；
（2）解：本周内最高价是每股4＋4.5＋27＝35.5（元）；
最低价是每股4＋4.5﹣1﹣2.5﹣6＋27＝26（元）.
答：本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；
（3）解：根据题意得：1000×（4＋4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），
则他盈利5000元．
答：小张在本周四交易，问他的盈利5000元．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
23．(1)，，
(2)点对应的数为或
(3)点在数轴上对应的实数为，点在第次移动时与点重合；点在数轴上对应的实数为，点与点不重合

【分析】（1）先根据非负数的性质求出，的值，在数轴上表示出，的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出，之间的距离即可；
（2）设点对应的数为，当点满足时，分三种情况讨论，根据求出的值即可；
（3）根据第一次点表示，第二次点表示，点表示的数依次为，，，……，找出规律即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
数轴上标出点，点的位置如图：

（2）设点对应的数为，
∵且点在线段上，
∴，
∴，
∴点C对应的数为，
设点对应的数为，
∵点满足，
①当点在点左侧时，，此种情况不成立；
②当点位于之间时，

解得：；
③当点位于点右侧时，

解得：．
∴点P对应的数为或；
（3）第一次点对应的数为，第二次点P对应的数为，第三次点P对应的数为，第四次点P对应的数为，……，则第次点对应的数为，
∵点在数轴上对应的数为，
∴点在第次移动时与点重合；
∵点在数轴上对应的数为，
∴点与点不重合．
【点睛】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用．正确分类是解题的关键．
24．（1）-15；（2）13
【分析】（1）根据有理数的乘方混合运算求解即可；
（2）利用乘法分配律进行有理数的混合运算即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（1）=，<，>，<；（2）b．
【分析】（1）利用数轴a、b、c的位置，进而得出各式的符号；
（2）利用数轴a、b、c的位置，进而得出各式的符号再去绝对值得出即可．
【详解】解：（1）根据图中有理数a、b、c的位置和，
可得：，且，
∴，，，，
故答案是：=，<，>，<；
（2）根据图中有理数a、b、c的位置和，
可得：，，，，
∴



．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法等知识，根据数轴得出各式的符号是解题关键．
26．数轴见解析，-5＜-3＜＜0＜2.5＜3＜．
【分析】将各点标记在数轴上，根据“右边的数总比左边的数大”即可得出结论．
【详解】将各点标记在数轴上，如图所示．

∴-5＜-3＜＜0＜2.5＜3＜．
【点睛】本题考查用数轴比较有理数的大小以及有理数在数轴的表示，牢记“右边的数总比左边的数大”是解题的关键．