湘教版数学七年级上册第2章代数式（B卷）含解析答案

第2章 代数式（B卷�）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是 （    ）

A． B．

C． D．

3．下列是同类项的一组是（　　）

A．ab3与﹣3b3a B．﹣a2b与﹣ab2 C．ab与abc D．m与n

4．下列说法中，正确的是（    ）

A．单项的系数是 B．单项式的次数为

C．多项式是二次多项式 D．多项式的常数项是7

5．下列各项中，去括号正确的是（　　）

A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n

C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a

6．如果，，则的值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（    ）

A．0 B．﹣ C． D．3

8．如图是一个数值转换机，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　）

A．2a2－πb2 B．2a2－b2 C．2ab－πb2 D．2ab－b2

10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（   ）

A．135 B．153 C．170 D．189

11．单项式﹣πx2y3的系数为      ，次数为      ．

12．当a＝﹣1时，a2﹣2a﹣1的值为       ．

13．已知单项式与互为同类项，则为           ．

14．若的值是，则的值是                ．

15．某微商平台有一商品，标价为a元，按标价的8折再降价10元销售，则该商品的售价用代数式表示为            元．

16．若，，则的值为      ．

17．若，则的值为      ．

18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则      ．

19．合并同类项

（1）

（2）

20．观察下列等式的规律，解答下列问题：

；

；

；

；

(1)第5个等式为 ，第n个等式为 （用含n的式子表示，n为正整数）；

(2)设，，，……，，求的值．

21．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

(1)填空：

①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；

(2)求当t为何值时，；

(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

22．先化简，再求值：，其中．

23．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，

(1)写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；

(2)求时，阴影部分的面积．

24．都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y．

（1）求A+B；

（2）若，求A+B的值．

25．我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如．

（1）请你依此法则计算二阶行列式．

（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．

26．某商场销售一些西服和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间，商场决定开展促销活动，期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西服，送一条领带；

方案二：西服和领带都按定价的90％付款．

现客户要到商场买西装20套，领带x条．

（1）若该客户按方案一购买，则需付款______元（直接用含有x的代数式表示）；若客户按方案二购买需付款______元，（用x的式子表示，直接列代数式）

（2）当时通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？

参考答案：

1．B

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【详解】解：A、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意；

B、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；

C、不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意；

D、不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；④式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．熟悉代数式的书写要求是解题的关键．

2．A

【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．

【详解】解：A、原式＝3ab，故A符合题意．

B、原式＝6a，故B不符合题意．

C、原式＝﹣3a+6b，故C不符合题意．

D、原式＝2a2，故D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．

3．A

【详解】试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）解答．

解：ab3与﹣3b3a所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项；故选项A正确；

﹣a2b与﹣ab2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项；故选项B错误；

ab与abc所含的字母不同，所以它们不是同类项；故选项C错误；

m与n所含的字母不同，所以它们不是同类项；故选项D错误；

故选A．

4．C

【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答．

【详解】解：A、单项的系数是，故本选项说法错误；

B、单项式的次数为，故本选项说法错误；

C、多项式是二次多项式，故本选项正确；

D、多项式的常数项是-7，故本选项说法错误；

故选：C．

【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．

5．C

【分析】根据去括号法则逐一计算判断即可得．

【详解】解：A．，去括号错误，不符合题意；

B．，去括号错误，不符合题意；

C．，去括号正确，符合题意；

D．，去括号错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】题目主要考查整式的化简（去括号），熟练掌握去括号法则是解题关键．

6．D

【分析】将转化为即可得出答案．

【详解】解：∵，

且，，

∴．

故选：D

【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是将原代数式进行转化．

7．C

【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy这一项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．

【详解】解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8

因为不含xy项

故1﹣3k＝0

解得：k＝

故选：C．

【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键．

8．B

【分析】根据数值转换机的运算顺序即可得出答案．

【详解】解：根据数值转换机的运算顺序可得代数式为（a2﹣3）×0.5，

当a＝﹣1时，代数式（a2﹣3）×0.5的值为 （1﹣3）×0.5＝﹣1，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，根据数值转换机的运算顺序得到代数式为（a2﹣3）×0.5是解题的关键．

9．D

【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可．

【详解】解：由题意得：

射进阳光部分的面积为：；

故选D．

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可．

10．C

【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．

【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：

由观察发现：

又每个正方形内有：

故选C．

【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．

11．     ﹣π     5

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．

【详解】解：单项式的系数为，次数为．

故答案为：，

【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．

12．2

【分析】将a＝﹣1代入a2﹣2a﹣1即可得出答案．

【详解】解：把a＝﹣1代入a2﹣2a﹣1得：（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝1+2﹣1＝2，

故答案为：2．

【点睛】此题考查了代数式求值，把a的值代入代数式，按有理数的混合运算的顺序计算是解答此题的关键.

13．4

【分析】根据同类项的定义得出m、n的值，然后代入求值即可．

【详解】解：∵单项式与互为同类项，

∴，，

∴，，

∴．

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出，，是解题的关键．

14．-20

【分析】化简所求的式子，根据整体代入计算即可；

【详解】由题可得，

∵，

∴原式；

故答案是．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．

15．/（-10+0.8a）

【分析】直接利用打折与原价的关系得出关系式即可．

【详解】解：由题意可得，该商品售价为：（0.8a-10）元．

故答案为：（0.8a-10）．

【点睛】此题主要考查了列代数式，正确掌握打折与原价的关系是解题关键．

16．

【分析】把题目中，，两式相减，合并同类项即可.

【详解】解：∵，，

∴–(，

即–，

故答案为：-21.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．1

【分析】由非负数的性质可得再把求得的x，y的值代入进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴

解得：

∴

故答案为1

【点睛】本题考查的是绝对值与偶次方的非负性的应用，求解代数式的值，掌握“绝对值与平方的非负性”是解本题的关键．

18．7

【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，可得再整体代入可得答案.

【详解】解： a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，

故答案为：7

【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，乘方的运算，代数式的值，掌握“整体代入的方法”是解题的关键.

19．（1）；（2）

【分析】（1）合并同类项即可；

（2）先去括号再合并同类项．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题考查了合并同类项，正确的计算是解题的关键．

20．(1)，

(2)

【分析】（1）根据题意，找出规律即可作答；

（2）将分别表示出来即可进行计算．

【详解】（1）根据题意得，、，

故答案为：，；

（2）

．

【点睛】本题主要考查了找出式子的变化规律，仔细读题找出其中的规律是解题的关键．

21．(1)①10，3；②，；

(2)1或3；

(3)不变，．

【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；

（2）由（1）②得t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，则，再由，可得，由此求解即可；

（3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段MN的长度．

【详解】（1）解：① 由题意得：，线段AB的中点C为，

故答案为：10，3；

②由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；

故答案为：，；

（2）解： ∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，

∴，  

又∵，

∴，

解得：t＝1或3，

∴当t＝1或3时，；

（3）解：不发生变化 ，理由如下：

∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，

∴点M表示的数为 ，

点N表示的数为 ，

∴．

【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．

22．，33

【分析】首先去括号，然后合并同类项，最后代入值计算即可．

【详解】解：原式

．

当x=1，y=－1时，原式．

【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，关键在于正确地运用相关的运算法则对原式进行化简，认真地进行计算．

23．(1)；

(2)14．

【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；

（2）将a＝4代入（1）中的代数式即可解答本题．

【详解】（1）解：由图可得，

阴影部分的面积是： ，

即阴影部分的面积是 ；

（2）解：当a＝4时，

＝8−12＋18

＝14，

即a＝4时，阴影部分的面积是14．

【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

24．（1）A+B＝7x2﹣4y﹣1；（2）A+B＝7．

【分析】（1）先根据加减互逆运算关系列式求出B=3x2-y-1，再代入A+B计算即可；

（2）先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可．

【详解】（1）∵B＝(4x2﹣3y)﹣(x2﹣2y+1)

＝4x2﹣3y﹣x2+2y﹣1

＝3x2﹣y﹣1，

∴A+B＝4x2﹣3y+3x2﹣y﹣1＝7x2﹣4y﹣1；

（2）∵，

∴，

∴x＝1，，

则A+B＝7x2﹣4y﹣1

＝7+1﹣1

＝7．

【点睛】本题主要考查整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项. 一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

25．（1）17；（2）6x﹣16，8

【分析】（1）根据，把相应的数代入即可求得所求式子的值；

（2）根据题意可以化简二阶行列式，然后将x＝4代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：（1）

＝3×3﹣（﹣2）×4

＝9+8

＝17；

（2）

＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2

＝8x﹣12﹣2x﹣4

＝6x﹣16，

当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．

【点睛】本题主要考查定义新运算及整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．

26．（1），；（2）按方案一购买较为合算．

【分析】（1）按方案一：分别计算西装与领带的费用之和为，按方案二：分别计算西装与领带的费用之和为，再化简可得答案；

（2）把分别代入化简后的代数式进行计算，再比较即可得到答案.

【详解】解：（1）该客户按方案一购买，则需付款为：

元，

客户按方案二购买需付款为：元，

故答案为：，

（2）解：当时，

方案一：（元）

方案二：（元）

而 所以按方案一购买较为合算.

答：按方案一购买较为合算．

【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，代数式的值，正确理解题意，列出符合题意的代数式并化简是解题的关键.