浙江省金华市五校2023-2024学年九年级上学期期中检测数学试题

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一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、(2,1) 12、613、8
14、18 15、16、 （1） 9 （2）
三、解答题（17~19每题6分，20、21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17.证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝∠3＝60°，
∴∠1+∠2＝∠DFC+∠2，
∴∠1＝∠DFC，
∴△ABD∽△DCF．
18．略 其中（2）筝形图即可
19.解：（1）第一次摸出的球上的数字为奇数的概率＝；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的数字和不小于3的结果数为8，
所以两次摸出的球上的数字和不小于3的概率＝．
20．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣3上，
∴b＝﹣2，
∴抛物线解析式y＝x2﹣2x﹣3，
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点D的坐标（1，﹣4）；
（2）对于y＝x2﹣2x﹣3，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝3或﹣1，
∴B（3，0），
由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，
∴连接BC交函数的对称轴于点M，此时AM+CM＝BC为最小值，而BC的长度是常数，故此时△ACM的周长最小，
设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，
故直线BC的表达式为y＝x﹣3，
当x＝1时，y＝﹣2，故点M（1，﹣2）．
21．解：（1）连接CD，如图，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠BAC＝90°﹣25°＝65°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝65°，
∴∠ACD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴的度数为50°；
（2）过点C作CH⊥AB于点H，
∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD＝AB＝2，
∵CD＝CA，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，CH＝，
∴阴影部分的面积＝S扇形ACD﹣S△ACD＝﹣＝π﹣；
22．解：（1）∵p与x之间满足一次函数关系，
∴可设p＝kx+b（k≠0），
∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，
∴当x＝3时，y＝21；当x＝7时，y＝25，
∴，
解得，
∴p与x的函数关系式为：p＝x+18；（3分）
（2）当1≤x≤6时，w＝10[50﹣（x+18）]＝﹣10x+320，
当6＜x≤15时，w＝[50﹣（x+18）]（x+6）＝﹣x2+26x+192，
∴w与x的函数关系式为：；（6分）
（3）当1≤x≤6时，
∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴即当x＝1时，w最大，最大利润为：﹣10+320＝310，
当6＜x≤15时，w＝﹣x2+26x+192＝﹣（x﹣13）2+361，
∴即当x＝13时，w最大，最大利润为361，
综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元．（10分）
23.（1）解：由定义可知，a＝2，b＝6，c＝8，
故答案为：2，6，8； （3分）
（2）解：由题意可知，“衍生函数”为y＝x2+bx+c，（4分）
∵顶点在x轴上，
∴4c＝b2，
∴一次函数为y＝x+b，
∵“基点”P的横坐标为4，
∴P（4，4+b），
∵点P与点Q关于y轴对称，
∴Q（﹣4，4+b），
∵反比例函数为y＝，
∴c＝-16-4b，
∴b2＝-16-4b，
解得b＝﹣8，
∴“靶点”的坐标（﹣4，﹣4）； （6分）
（3）点P有两个基点. 理由如下 ： （7分，答对两个基点给1分）
证明：由题意可知“衍生函数”为y＝ax2+bx﹣5，
∵经过点（2，5），代入可得4a＋2b-5=5
∴2a+b＝5，∴b=5-2a
∵点P、Q关于y轴对称
设Q（x，y），则P（—x，y）且xy=—5
把P（—x，y）代入y＝ax+b得y＝-ax+b
∴y＝-ax+b两边乘以x得
xy＝-ax2+bx
-5＝-ax2+bx
即ax2-bx-5=0
∵a＞0，
∴Δ＝b2+20a＞0
∴方程有两个不同的实数根，
∴一次函数y＝ax+b图象上存在两个不同的“基点”；（10分）
24.解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，则有：
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+；（3分）
（2）当点C在x轴上时，设C点的坐标为（n，0）；
过B作BH⊥l于点H，则BH＝6，CE＝n﹣4，AH＝m﹣，
∵∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACE，
∴△ABH∽△CAE，
∴，
∴，
解得：，n＝5，
∴C(5,0) （7分）
（3）点A的坐标为（4，）或或（4， ）或或．（12分，每对一个答案1分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
D
B
B
B
C